湖南省岳陽市湘陰縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽市湘陰縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，值為的是A.

B.C.

D.[參考答案：C2.集合A=，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的定義域是（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C5.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

（）A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可！【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2，開口向上，對(duì)稱軸x=2，∵1≤x≤4，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：可得：當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2．∴函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域?yàn)閇﹣2，2]．故選D．7.已知函數(shù)f（x）=|log3x|，若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，則（）A．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)+b=3m C．a(chǎn)b=1 D．b=am參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=|log3x|，函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），則log3a+log3b=0，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到答案【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴l(xiāng)og3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a?b=1故選：C．8.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)落在圓外部的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，那么點(diǎn)P落在圓外部的概率是1-=.

9.下列幾何圖形的主視圖不能是三角形的是（

）

A．三棱柱

B．圓臺(tái)

C．四棱錐

D．圓錐參考答案：B略10.設(shè)f（x）=，則f（5）的值為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵是偶函數(shù)，∴，∴不等式等價(jià)于，又∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，故滿足的的取值范圍是．12.（4分）（4分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 由（）x﹣1≥0得（）x≥1，即x≤0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故答案為：（﹣∞，0]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件13.已知一個(gè)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的，則截去小棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是

cm.參考答案：114.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略15.（5分）空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=

．參考答案：考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．解答： 解：空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．16.函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，其中符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值為．參考答案：4941【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論，當(dāng)1≤n≤9時(shí)，[lgn]=0；當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1；當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2；當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3；從而分別求和即可．【解答】解：當(dāng)1≤n≤9時(shí)，[lgn]=0，當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1，當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2，當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3，故[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]=0×9+1×90+2×900+3×1017=90+1800+3051=4941，故答案為：4941．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．17.計(jì)算：

，

．參考答案：0，-2．．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若,△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)。參考答案：19.已知非零向量滿足,且.(1)求;

(2)當(dāng)時(shí),求向量與的夾角的值.參考答案：解:(1)因?yàn)?即,所以

(2)因?yàn)?/p>

又因?yàn)樗?，又所以?0.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，滿足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的垂心為G，且=，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，結(jié)合三點(diǎn)A，B，C在一條直線上可得，進(jìn)一步得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，再由⊥得關(guān)于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式求得∠AOC的大?。窘獯稹拷猓海?）由A，B，C三點(diǎn)共線，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②聯(lián)立①②解得：或；（2）∵G為△OAC的重心，且，∴B為AC的中點(diǎn)，故m=3，n=．