2022年遼寧省朝陽市萬壽第二高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省朝陽市萬壽第二高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（

）. .

.

.參考答案：B，因此輸出故選B2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設α,β為兩個不同平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題是假命題的是（）A、若m⊥α,n∥α，則m⊥n；B、若α⊥β,mα，nβ，則m⊥n；C、若α∥β，mα，則m∥βD、若m⊥n,m⊥α,n⊥β，則α⊥β；參考答案：B由題意，對于A中，若，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知是正確的；對于B中，若，，，則與可能是平行直線，所以不正確；對于C中，若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可知是正確的；對于D中，若，，，線面垂直和面面垂直的判定，可知是正確，故選B.4.兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正確的式子有（）A．2個B．3個C．4個D．5個參考答案：答案：A5.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】作出簡圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．6.設x，y滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃的應用．專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結合．分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構成的直線的斜率問題．解答：解：由z=，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域，數(shù)形結合，由圖得當過A（0，4）時，z有最大值11，當過B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故選

C．點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題7.若實數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點A時，從而得到m值即可．解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點A（4，5）時，z最大，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結合，將點A的坐標代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．8.已知集合，，則＝ A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知F是拋物線的焦點，拋物線C上動點A，B滿足，若A，B的準線上的射影分別為M，N且的面積為5，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】過點A作軸的垂線垂足于C，交NB的延長線于點D。設，則.①∵△AFC≌△ABD，即②③聯(lián)立①②③解得，，故選D【點睛】拋物線過焦點的弦長AB可用公式得出。10.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，若存在一個確定的正整數(shù)T，對任意n∈N*滿足an+T=an，則稱{an}是周期數(shù)列，T叫做它的周期．已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1﹣xn|，若數(shù)列{xn}的周期為3，則{xn}的前100項的和為．參考答案：67【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導出x3=1﹣a，x4=|1﹣2a|，且x4=x1，從而得a=0或a=1．由此能求出{xn}的前100項的和．【解答】解：由xn+2=|xn+1﹣xn|，得x3=|x2﹣x1|=|a﹣1|=1﹣a，x4=|x3﹣x2|=|1﹣2a|，∵數(shù)列{xn}的周期為3，∴x4=x1，即|1﹣2a|=1，解得a=0或a=1．當a=0時，數(shù)列為1，0，1，1，0，1，…，∴S100=2×33+1=67．當a=1時，數(shù)列為1，1，0，1，1，0，…，∴S100=2×33+1=67．綜上：{xn}的前100項的和為67．故答案為：67．【點評】本題考查數(shù)列的前100項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的周期性和分類討論思想的合理運用．12.設為等差數(shù)列的前項和，滿足，，則

，公差

．參考答案：-14，4

13.如圖，已知在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點，設三棱錐P﹣CEF的外接球的球心為O，則△AOB的面積為．參考答案：8【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】過O作OH⊥平面PCF，則垂足H為PC中點，證明AB⊥平面PBC得出OH∥AB，故而O到AB的距離為BH的長，代入面積公式即可求出答案．【解答】解：∵PC=CB，F(xiàn)是PB的中點，∴CF⊥PF，即△PCF是直角三角形．過O作OH⊥平面PCF，垂足為H，則H是PC的中點，∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，PC∩BC=C，∴AB⊥平面PBC，又OH⊥平面PBC，∴OH∥AB，連結BH，則BH為O到AB的距離，由勾股定理得BH==4，∴S△OAB===8．故答案為：8．14.如圖，已知點P（2，0），正方形ABCD內(nèi)接于圓O：M,N分別為邊AB,BC的中點。則當正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍為

參考答案：15.若變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：316.實數(shù)滿足不等式組，且

取最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則實數(shù)a的值是__________參考答案：117.從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率．【解答】解：從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個，∴這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某校高二年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：(I)求出表中M，p及圖中a的值；(II)在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率參考答案：解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以因為頻數(shù)之和為，所以，.

.

因為是對應分組的頻率與組距的商，所以

（Ⅱ）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有人，設在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有10種情況，而兩人都在內(nèi)共有3種，

至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R；（1）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點，求a的取值范圍；（2）設函數(shù)g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，當a=3時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減且存在零點可得f（﹣1）f（1）≤0，從而解出a的范圍；（2）對b進行討論，判斷g（x）的單調(diào)性，分別求出f（x），g（x）在[1，4]上的值域，令g（x）的值域為f（x）的值域的子集列出不等式組得出b的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+a+3的函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=2，∴f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點，∴f（﹣1）f（1）≤0，即a（8+a）≤0，解得：﹣8≤a≤0．（2）a=3時，f（x）=x2﹣4x+6，∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，4]上單調(diào)遞增，∴f（x）在[2，4]上的最小值為f（2）=2，最大值為f（4）=6．即f（x）在[2，4]上的值域為[2，6]．設g（x）在[1，4]上的值域為M，∵對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），∴M?[2，6]．當b=0時，g（x）=5，即M={5}，符合題意，當b＞0時，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是增函數(shù)，∴M=[5﹣b，5+2b]，∴，解得0＜b≤．當b＜0時，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是減函數(shù)，∴M=[5+2b，5﹣b]，∴，解得﹣1≤b＜0．綜上，b的取值范圍是．20.已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：解(Ⅰ)由已知得：

因為

所以

所以，所以

所以

(Ⅱ)(ⅰ)當為奇數(shù)時

(ⅱ)當為偶數(shù)時

所以略21.如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四邊形EFCB是高為的等腰梯形，EF∥BC，O為EF的中點．（1）求證：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可證明AO⊥CF．（2）取BC的中點G，連接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，過O作OH⊥AG，垂足為H，說明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距離為OH，求解即可．【解答】（1）證明：因為△AEF等邊三角形，O為EF的中點，所以AO⊥EF…又因為平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中點G，連接OG．由題設知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以OA⊥BC，因為OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…過O作OH⊥AG，垂足為H，則BC⊥OH，因為AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因為，所以，即O到平面ABC的距離為．（另外用等體積法亦可）…22.長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學生的高度贊譽，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學學科共計推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學生，現(xiàn)對某一時段云課的點擊量進行統(tǒng)計：點擊量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)