黑龍江省哈爾濱市第二十八中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第二十八中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面⊥底面，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡為()參考答案：A2.為了得到的圖像，只需要將（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D略3.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂

點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（

）A．（，＋∞）

B．（1，）

C．（2，＋∞）

D．（1，2）參考答案：C4.閱讀下程序框圖，若輸入，，則輸出分別是A．

B.

C．

D.參考答案：A5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（）A.

B．

C.

D.

參考答案：B6.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2＜4，命題q：實(shí)數(shù)x，y滿足，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：則不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)部和外部都有點(diǎn)存在，故命題p是命題q的既不充分也不必要條件，故選：D7.函數(shù)的最小正周期是（）A．

B．π

C．2π

D．4π參考答案：B考點(diǎn)：二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)得f（x）=（1+cos2x），結(jié)合三角函數(shù)的周期公式即可算出本題答案．解答：解：∵，∴=cos2x=（1+cos2x）因此，函數(shù)的最小正周期為T==π故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了三角恒等變換公式和三角函數(shù)的周期求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C略9.如右圖，當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的

不小于111的概率是

A.B.C.D.參考答案：B2.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：B因?yàn)椋?，所以，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是_________.參考答案：12.已知是第二象限的角，且，則___________.

參考答案：略13.已知直線的極坐標(biāo)方程為,則極點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)________.參考答案：略14.將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：13

5

79

11

13

15

1719

21

23

25

27

29

31………………則2019在第_____行，從左向右第______個(gè)數(shù)參考答案：32.

49.【分析】先找到每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)的規(guī)律，再將2019轉(zhuǎn)化為第1010個(gè)奇數(shù)，即可得解.【詳解】根據(jù)排列規(guī)律可知，第一行有1個(gè)奇數(shù)，第2行有3個(gè)奇數(shù)，第3行有5個(gè)奇數(shù)……可得第n行有個(gè)奇數(shù)，前n行總共有個(gè)奇數(shù)當(dāng)時(shí)，共有個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，共有個(gè)奇數(shù).所以2019是第1010個(gè)奇數(shù)，在第32行第49個(gè)數(shù).【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字排列的變化規(guī)律，找到數(shù)字之間的規(guī)律和排列的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15.已知連續(xù)個(gè)正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個(gè)數(shù)的平方和與前個(gè)數(shù)的平方和之差為．若，則的值為

．參考答案：5略16.若在的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則參考答案：答案：－217.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，xR}，B＝{x|x＜1，xR}，則(?UA)∩B＝

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列的集合：①對(duì)任意，恒成立；②對(duì)任意，存在與n無(wú)關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．（1）若是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，求M的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是，則解得………1分∴

(3分)∴∴，適合條件①又，∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值20，即，適合條件②．綜上，………（6分）（2）∵，

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減；………9分當(dāng)時(shí)，，即，………10分因此，數(shù)列中的最大項(xiàng)是，………11分∴，即M的取值范圍是．………12分19.已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，，，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：.參考答案：（2）由（1）知， ……………9分設(shè)，則，兩式相減得：，，，即. ……………13分考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，指數(shù)運(yùn)算，“錯(cuò)位相減法”.20.某市公租房的房源位于三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任意4位申請(qǐng)人中:

(1)恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率；

(2)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列和期望.參考答案：(1)解：所有可能的申請(qǐng)方式有種，恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的申請(qǐng)方式有種，從而恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為(2)的所有取值為1、2、3所以的分布列為123略21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO交圓O于B、C兩點(diǎn)，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點(diǎn)D和E.(I)求證PA?DC=PC?DB；(Ⅱ)求AD?AE的值.參考答案：證明：（Ⅰ）∵為圓的切線,又為公共角,所以，，∵

是的角平分線，∴

?！?/p>

，即。

……5分

（Ⅱ）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線,∴

∵

，∴

又由（Ⅰ）知，∴

連接,由于，∴

，則，∴

.…………10分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.（1）

求的最小值；（2）