2024學年廣西柳州市融水中學高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024學年廣西柳州市融水中學高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓上一點到一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離是（）A. B.C. D.2．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交3．已知圓與直線至少有一個公共點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．直線l：的傾斜角為（）A. B.C. D.5．已知三棱錐，點分別為的中點，且，用表示，則等于()A. B.C. D.6．在三棱錐中，，D為上的點，且，則（）A. B.C. D.7．已知實數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.8．圓關于直線l：對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.9．設等差數(shù)列的前項和為，已知，，則的公差為（）A.2 B.3C.4 D.510．已知是函數(shù)的導函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.611．若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.12．現(xiàn)有4本不同的書全部分給甲、乙、丙3人，每人至少一本，則不同的分法有（）A.12種 B.24種C.36種 D.48種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標是__________14．直線與直線間的距離為___________.15．方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是___________.16．不大于100的正整數(shù)中，被3除余1的所有數(shù)的和是___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C：x2+y2+2ax﹣3＝0，且圓C上存在兩點關于直線3x﹣2y﹣3＝0對稱.（1）求圓C的半徑r；（2）若直線l過點A（2，），且與圓C交于MN，兩點，|MN|＝2，求直線l的方程.18．（12分）如圖，三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都等于1，（1）設，，，用向量表示，并求出的長度；（2）求異面直線與所成角的余弦值19．（12分）某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬千克，每種植1萬千克蓮藕，成本增加0.5萬元.種植萬千克蓮藕的銷售額(單位：萬元)是(是常數(shù))，若種植2萬千克蓮藕，利潤是1.5萬元，求：（1）種植萬千克蓮藕利潤(單位：萬元)為的解析式；（2）要使利潤最大，每年需種植多少萬千克蓮藕，并求出利潤的最大值.20．（12分）雙曲線的離心率為，虛軸的長為4.（1）求的值及雙曲線的漸近線方程；（2）直線與雙曲線相交于互異兩點，求的取值范圍.21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：平面.22．（10分）已知直線，直線經(jīng)過點且與直線平行，設直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點.（1）求點A和B的坐標；（2）若圓C經(jīng)過點A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】利用橢圓的定義可得結(jié)果.【題目詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個焦點的距離是.故選：B.2、B【解題分析】以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，根據(jù)向量垂直的坐標表示求出，再利用向量的坐標運算可得，根據(jù)共線定理即可判斷.【題目詳解】設正方體的棱長為1.以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.設，則，取.，.故選：B【題目點撥】本題考查了空間向量垂直的坐標表示、空間向量的坐標表示、空間向量共線定理，屬于基礎題.3、C【解題分析】利用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離范圍，從而求出的取值范圍.【題目詳解】圓心到直線的距離，當且僅當時等號成立，故只需即可.故選：C4、D【解題分析】先求得直線的斜率，由此求得傾斜角.【題目詳解】依題意，直線的斜率為，傾斜角的范圍為,則傾斜角為.故選：D.5、D【解題分析】連接，利用，化簡即可得到答案.【題目詳解】連接，如下圖.故選：D.6、B【解題分析】根據(jù)幾何關系以及空間向量的線性運算即可解出【題目詳解】因為，所以，即故選：B7、A【解題分析】利用對數(shù)的性質(zhì)可得，，再構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷，再構造，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性即可求解.【題目詳解】由題意可得均大于，因為，所以，所以，且，令，，當時，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，即，令，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，由，，所以，所以，綜上所述，.故選：A8、A【解題分析】首先求出圓的圓心坐標與半徑，再設圓心關于直線對稱的點的坐標為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標，從而求出對稱圓的方程；【題目詳解】解：圓的圓心為，半徑，設圓心關于直線對稱的點的坐標為，則，解得，即圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑，所以對稱圓的方程為；故選：A9、B【解題分析】由以及等差數(shù)列的性質(zhì)，可得的值，再結(jié)合即可求出公差.【題目詳解】解：，得，，又，兩式相減得，則.故選：B.10、D【解題分析】由導數(shù)運算法則求出導函數(shù)，再計算導數(shù)值【題目詳解】由題意，，所以故選：D11、D【解題分析】將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【題目詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：當直線經(jīng)過時最大，即，當直線與下半圓相切時最小，由圓心到直線距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結(jié)合圖象可得故選：D.12、C【解題分析】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列求解.【題目詳解】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列，則有種分法，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)投影向量概念求解即可.【題目詳解】因為空間向量，，所以，，所以向量在向量上投影向量為：，故答案為：.14、【解題分析】利用平行間的距離公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由平行線間的距離公式可知，直線、間的距離為.故答案為：.15、【解題分析】由題可得，即求.【題目詳解】∵方程表示雙曲線，∴，∴.故答案為：.16、1717【解題分析】利用等差數(shù)列的前項和公式可求所有數(shù)的和.【題目詳解】100以內(nèi)的正整數(shù)中，被3除余1由小到大構成等差數(shù)列，其首項為1，公差為3，共有項，它們的和為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）r＝2（2）x﹣2＝0或x+﹣3＝0【解題分析】（1）由已知根據(jù)對稱性可知直線m過圓心C.代入后可求a，進而可求半徑；（2）先求出圓心到直線l的距離，然后結(jié)合直線與圓相交的弦長公式可求.【小問1詳解】解：圓C的標準方程為，圓心為.因為圓C關于直線m對稱，所以直線m過圓心C.將代入，解得.此時圓C的標準方程為，半徑r＝2.【小問2詳解】解：設圓心到直線距離為d，則d＝＝＝1，①當直線l斜率不存在時，直線方程l為x＝2，符合條件.②當直線l斜率存在時，設直線l方程為y﹣＝k（x﹣2），即x﹣y﹣2k+＝0，所以圓心C到直線l的距離d＝＝1，解得，k＝﹣，直線l的方程為x+﹣3＝0，綜上所述，直線l的方程為x﹣2＝0或x+﹣3＝0.18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)向量加減法運算法則可得，根據(jù)計算可得的長度；（2）根據(jù)空間向量的夾角公式計算可得結(jié)果.【小問1詳解】，因為，同理可得，所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以異面直線與所成角的余弦值為19、（1），；（2）6萬千克，萬元.【解題分析】(1)根據(jù)題意找等量關系即可求g(x)解析式，根據(jù)函數(shù)值可求a；(2)根據(jù)g(x)導數(shù)研究其單調(diào)性并求其最大值即可.【小問1詳解】種植萬千克蓮藕的利潤(單位：萬元)為：，，即，，當時，，解得，故，；【小問2詳解】，當時，，當時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴時，利潤最大為萬元.20、（1），，雙曲線的漸近線方程為和；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)雙曲線的離心率公式，結(jié)合虛軸長的定義進行求解即可；（2）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用方程解的個數(shù)進行求解即可.【小問1詳解】因為雙曲線的離心率為，所以有ca而該雙曲線的虛軸的長為4，所以，所以，因此雙曲線的浙近線方程為：y=±x?x-y=0或；【小問2詳解】由（1）可知：，，所以該雙曲線的標準方程為：，與直線聯(lián)立得：，因為直線與雙曲線相交于互異兩點，所以有：且，所以的取值范圍為：.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由直棱柱的性質(zhì)可得，由勾股定理可得，由線面垂直判定定理即可得結(jié)果；（2）取的中點，連結(jié)和，通過線線平行得到面面，進而得結(jié)果.【題目詳解】（1）∵直三棱柱，∴面，∴，又∵，，，∴，∴，∵，∴面，∴（2）取的中點，連結(jié)和，∵，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，面，∴面，∵，且，∴四邊形平行四邊形，∴，面，∴面，∵，∴面面，∴平面.【題目點撥】方法點睛：線面平行常見的證明方法：（1）通過構造相似三角形（三角形中位線），得到線線平行；（2）通過構造平行四邊形得到線線平行；（3）通