安徽省滁州市大河中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

安徽省滁州市大河中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度 (B)向右平移個單位長度(C)向左平移個單位長度 (D)向右平移個單位長度參考答案：C2.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先用配方法找出函數(shù)的對稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點，得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1∵對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1∴m的取值為[2，4]；故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．3.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.數(shù)列中第10項是（）A

B

C

D

參考答案：A5.斜率為2的直線的傾斜角α所在的范圍是（）A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180°參考答案：B【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求解．【解答】解：∵直線l的斜率是2，∴設(shè)直線的傾斜角為θ，則tanθ=2，∵tan45°=1＜2，而tanθ=2＞0，故θ是銳角，故選：B．【點評】本題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，比較基礎(chǔ)．6.若a，b是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)7.函數(shù)（且）和（）的圖象可能是（

）參考答案：D由條件知道函數(shù)一定是增函數(shù)，且過原點，故A不正確；B和D可得中，故函數(shù)，是增的較慢，趴著x軸遞增。故排除B；C，可知中，故增的較快，趴著y軸增，故不對。答案選D。

8.=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用誘導公式計算得到答案.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查了誘導公式，屬于簡單題.9.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．

B．

C．R

D．參考答案：A略10.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】利用待定系數(shù)法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出滿足條件的x，y，利用不等式的基本性質(zhì)，可得4a﹣2b的取值范圍 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故選A 【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)題意，本題即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，從而得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，而函數(shù)y=|x|的減區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、絕對值函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(x∈R)，有下列命題：①函數(shù)y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x－)；②函數(shù)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱；④函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱.

其中正確的是

.參考答案：①③略13.△ABC頂點A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分線交BC邊于D,

求D點坐標

.參考答案：

(1,)14.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，則數(shù)列的前n項和為

▲

．參考答案：

15.在中，，則的面積是

；參考答案：16.參考答案：{5}略17.設(shè)二次函數(shù)（為實常數(shù)）的導函數(shù)為，若對任意不等式恒成立，則的最大值為_____．參考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，進而利用基本不等式可得的最大值．【詳解】∵，∴，∵對任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，時，；故時，，當且僅當時，取得最大值．故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，導函數(shù)，恒成立問題，最值，基本不等式，是函數(shù)方程不等式導數(shù)的綜合應(yīng)用，難度大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，且

（1）當時，求的表達式；

（2）設(shè)，，求證：；（3）設(shè)，對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）令得，，………………2分

，公比為q=的等比數(shù)列，得………………4分

（2）證明：，由錯位相減法得………………8分（3）

…9分∴在數(shù)列中，及其前面所有項之和為

…11分，即12分又在數(shù)列中的項數(shù)為：

…………

13分且，所以存在正整數(shù)使得

……14分19.如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以

10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達C處．(1)求漁船甲的速度；(2)求sinα的值．

參考答案：解：（1）依題意，，，，．在△中，由余弦定理，得

．解得．………4分所以漁船甲的速度為海里/小時．答：漁船甲的速度為海里/小時．…………6分

（2）在△中，因為，，，，由余弦定理，得．即．…………9分因為為銳角，所以．

答：的值為．…………12分法二：在△ABC中，因為AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.Ks5u即sinα＝＝＝.………11分

答：的值為．…………12分

略20.（12分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）化簡f（x2﹣1）=loga=loga，從而得，x∈（﹣1，1），再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即可；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；從而解得．解答： （1）∵f（x2﹣1）=loga=loga，∴，x∈（﹣1，1），又∵f（﹣x）++loga=0；則f（x）是奇函數(shù)；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；解得，．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對于任意的x≥1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意的t≥3恒成立，可設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時，2x+1增大，減小，f（x）減?。弧鄁（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，該不等式對于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0對任意x≥1恒成立；設(shè)3x=t，則t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意t≥3恒成立；設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k應(yīng)滿足：；解得；∴k的取值范圍為．22.已知函數(shù)g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)（x+a）的圖象上．（1）求實數(shù)a的值；（2）當方程|g（x+2）﹣2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍；（3）設(shè)an=g（n+2），bn=，求證：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象過定點A，代入函數(shù)解析式求出a的值即可；（2）畫出函數(shù)y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，結(jié)合圖形即可得出b的取值范圍；（3）根據(jù)題意寫出an、bn的通項公式，利用裂項法求b1+b2+