2021-2022學(xué)年河南省信陽市慈濟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽市慈濟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀下邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C由程序框圖可知:故選C.考點：本題主要考查程序框圖及學(xué)生分析問題解決問題的能力.2.已知正項數(shù)列{an}的前n項的乘積等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn中最大值是(

) A．S6 B．S5 C．S4 D．S3參考答案：D考點：數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：由已知，探求{an}的性質(zhì)，再去研究數(shù)列{bn}的性質(zhì)，繼而解決Sn中最大值．解答： 解：由已知當(dāng)n=1時，a1=T1=，當(dāng)n≥2時，an==，n=1時也適合上式，數(shù)列{an}的通項公式為an=∴bn=log2an=14﹣4n，數(shù)列{bn}是以10為首項，以﹣4為公差的等差數(shù)列．=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，當(dāng)n=3時取得最大值．故選D點評：本題主要考查了等差數(shù)列的判定，前n項公式，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．體現(xiàn)了函數(shù)思想的應(yīng)用．3.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1，最大弦長為an，若公差，那么n的取值集合為

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}參考答案：A4.若，當(dāng)，時，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D．參考答案：B略5.由函數(shù)和直線x=1，所圍成的圖形的面積等于

（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略6.已知F為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點，l1，l2為C的兩條漸近線，點A在l1上，且FA⊥l1，點B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，則雙曲線C的離心率為（）A．或 B．或C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，l1：y=x，l2：y=﹣x，F(xiàn)（c，0）∴|FA|==b．FB的方程為y=（x﹣c），與l2：y=﹣x聯(lián)立，可得B（，﹣），∴|FB|==，∵|FA|=|FB|，∴b=?，∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2﹣a2），∴4e4﹣25e2+25=0，∴e=或，故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于中檔題．7.已知拋物線的方程為，焦點為F，O為坐標(biāo)原點，A是該拋物線上一點，與軸的正方向的夾角為，若的面積為，則的值為（

）

A.2

B.

C.2或

D.2或參考答案：A8.設(shè)，且為正實數(shù)，則2

1

0

參考答案：9.已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3個元素，則（）A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】首先確定集合A，由此得到lnk＞4，由此求得k的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3個元素，∴A={2，3，4，…}，∴l(xiāng)nk＞4，∴k＞e4．故選：C．10.如圖，在等腰梯形ABCD中，下底BC長為3，底角C為，高為a，E為上底AD的中點，P為折線段C-D-A上的動點，設(shè)的最小值為，若關(guān)于a的方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍為(

)

．A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)之和為，所有二項式系數(shù)的和為，若,則等于

.參考答案：答案:412.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上一點，直線OA的斜率為（O為坐標(biāo)原點），且A到F的距離為3，則p=

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（a，b），則有=，即b=a，代入拋物線方程可得p=a，又由A到F的距離為3，得a+=3，即可解得答案．【解答】解：設(shè)A（a，b），則有=，即b=a，∴（a）2=2pa，可得p=a，又∵a+=3，∴p=2．故答案為：2．【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)已知A到F的距離為3，得到a+=3是解答的關(guān)鍵．13.在平行四邊形中，若，，則=

．參考答案：414.設(shè)是異面直線,給出下列四個命題：①存在平面,使；②存在惟一平面,使與距離相等；③空間存在直線,使上任一點到距離相等；④夾在異面直線間的三條異面線段的中點不能共線.其中正確命題的個數(shù)有.參考答案：答案:①②③15.已知圓與直線相切，則

參考答案：【知識點】直線與圓位置關(guān)系H43解析：因為圓的方程為，則有，解得a=3.【思路點撥】可利用圓心到直線的距離等于圓的半徑得到關(guān)于a的方程，求解即可.16.已知曲線，則過點的切線方程是______________參考答案：答案：17.已知，，則_____________．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【試題分析】由得，，所以，因為，所以，，又，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)處取得極值。

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若關(guān)于x的方程在區(qū)間（0，2）有兩個不等實根，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：（本小題滿分14分）

解：（1）由已知得

（2）由（1）得

由，由

的單調(diào)遞增區(qū)間為（—1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（3）令則令（舍），當(dāng)時，當(dāng)上遞增，在（1，2）上遞減方程上有兩個不等實根等價于函數(shù)在（0，2）上有兩個不同的零點。即實數(shù)b的取值范圍為略19.（12分）已知α為第三象限角，且f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若cos（α﹣）=，求f（α）的值；（3）若α=﹣1860°，求f（α）的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用誘導(dǎo)公式可化簡f（α）=﹣cosα；（2）當(dāng)cos（α﹣）=﹣sinα═時，刻求f（α）的值；（3）若α=﹣1860°，利用誘導(dǎo)公式易求f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα=，α為第三象限角，∴f（α）=﹣cosα==；（3）若α=﹣1860°，則f（α）=﹣cos（﹣1860°）=﹣cos（﹣60°）=﹣．點評： 本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分14分)

已知四棱錐的正視圖是一個底邊長為、腰長為的等腰三角形，圖4、圖5分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.（1）求證：；（2）求四棱錐的側(cè)面的面積.參考答案：（本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、三視圖、幾何體的側(cè)面積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）（1）證明：依題意，可知點在平面上的正射影是線段的中點，連接，

則平面.

……………2分

∵平面，

∴.

……………3分

∵，平面，平面，

∴平面.

……………5分

∵平面，

∴.

……………6分（2）解：依題意，在等腰三角形中，，，

在Rt△中，，……………7分

過作，垂足為，連接，∵平面，平面，∴.

……………8分∵平面，平面，，∴平面.

……………9分∵平面，∴.

……………10分依題意得.

……………11分在Rt△中，，

……………12分∴△的面積為.∴四棱錐的側(cè)面的面積為.

……………14分21.已知拋物線的焦點在拋物線上，點P是拋物線C1上的動點．（1）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）過點P作拋物線C2的兩條切線，A、B分別為兩個切點，求△PAB面積的最小值．參考答案：（Ⅰ）的方程為其準(zhǔn)線方程為．…………4分（Ⅱ）設(shè)，，，則切線的方程：，即，又，所以，……………6分同理切線的方程為，又和都過點，所以，所以直線的方程為.………………8分聯(lián)立得，所以。所以．點到直線的距離．所以的面積………………10分所以當(dāng)時，取最小值為。即面積的最小值為2.……………12分22.（12分）把圓周分成四等分，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字．P從A點出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個分點，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲．(1)求點P恰好返回A點的概率；(2)在點P轉(zhuǎn)一周恰能返回A點的所有結(jié)果中，用隨機變量表示點P能返回A點的投擲次數(shù)，求的分布列和期望．參考答案：解析：(1)解：投擲一次正四面體，底面上每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：

①若投擲一次能返回A點，則底面數(shù)字應(yīng)為4，此時概率．…2分

②若投擲二次能返回A點，則底面數(shù)字依次為(1，3)，(3，1)，(2，2)三種結(jié)果，其概率為．……