2021年山西省臨汾市太林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年山西省臨汾市太林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義集合M與N的新運算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x?M∩N}，則(M⊕N)⊕N＝()A．M∩N

B．M∪NC．M

D．N參考答案：C2.若滿足，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.有一個內(nèi)角為30°的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一個內(nèi)角為30°的等腰三角形參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得，從而得三角形的三個內(nèi)角，進而得三角形的形狀.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以為等腰直角三角形.故選C.3.設(shè)數(shù)列，，，，…，則是這個數(shù)列的（

）A．第6項

B．第7項

C．第8項

D．第9項參考答案：B數(shù)列即：，據(jù)此可歸納數(shù)列的通項公式為，令可得：，即是這個數(shù)列的第7項.本題選擇B選項.

4.已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I（A∩B）等于（） A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出?I（A∩B）． 【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∴A∩B={3，4}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴?I（A∩B）={1，2，5，6}， 故選B． 【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化． 5.已知邊長為2的正方形ABCD的四個頂點在球O的球面上，球O的體積為V球=，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】過球心O作平面ABCD的垂線OG，則G為正方形中心，∠OAG為OA與平面ABCD所成的角，求出球的半徑OA，再求出AG，即可得出所求角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)球O的半徑為R，由V球==，得，∴R=，即OA=．設(shè)正方形ABCD的中心為G，連接OG，則OG⊥平面ABCD，且AG=．∴OA與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：A．6.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個單位

B.向左平移個單位C.向右平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B7.函數(shù)的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故選：D．8.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3參考答案：D9.函數(shù)，則=（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：A10.若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列”，稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，，則(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點G、H分別為△ABC的重心（三條中線的交點）、垂心（三條高所在直線的交點），若，則的值為．參考答案：略12.若與共線，則＝

；參考答案：－6略13.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線PD與BC所成角為45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）參考答案：①③④⑤【分析】設(shè)出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識，對五個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】設(shè)正六邊形長為1，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.14.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是

． 參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】計算題；空間角． 【分析】連結(jié)BC1、A1C1，由正方體的性質(zhì)可得四邊形AA1C1C為平行四邊形，從而A1C1∥AC，∠BA1C1是異面直線A1B與AC所成的角．然后求解異面直線A1B與AC所成的角． 【解答】解：連結(jié)BC1、A1C1， ∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其補角）是異面直線A1B與AC所成的角， 設(shè)正方體的棱長為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°， 即異面直線A1B與AC所成的角等于60°． 故答案為：60°． 【點評】本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識，屬于中檔題． 15.將二進制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)為七進制數(shù)，結(jié)果為

．參考答案：104（7）【考點】進位制．【分析】本題的考查點為二進制與十進制數(shù)，七進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，只要我們根據(jù)二進制轉(zhuǎn)換為十進制方法逐位進行轉(zhuǎn)換，即可得到答案．【解答】解：先將二進制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)為十進制數(shù)，110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，再把十進制的53化為七進制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以結(jié)果是104（7）故答案為：104（7）．16.在正項等比數(shù)列中，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

．參考答案：12

17.集合{1，2，3}的真子集共有個．參考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故答案為：7【點評】本題考查集合的真子集個數(shù)問題，對于集合M的真子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的真子集共有（2n﹣1）個三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為,的面積為,已知,,．（1）求的值；（2）判斷的形狀并求△的面積．

參考答案：（1），由余弦定理得，.....................................................6分（2）即或..............................................................................................................................8分（?。┊敃r，由第（1）問知，是等腰三角形，.........................................................................................................10分（ⅱ）當時，由第（1）問知，又，矛盾，舍......................................................................................................................................................12分綜上是等腰三角形，其面積為............................................................................14分19.（15分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義．參考答案：（1）統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散．（2）35，S表示10株甲種樹苗高度的方差．是描述樹苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊．考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．專題：計算題．分析：（1）畫出莖葉圖，通過圖能判斷甲，乙兩種樹苗的平均高度、分散情況、中位數(shù)的值．（2）直接利用均值與方差公式求解，說明幾何意義即可．解答：（1）莖葉圖；統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散．（2），=35S表示10株甲種樹苗高度的方差．是描述樹苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊．點評：通過莖葉圖的形狀能判斷出平均值、中位數(shù)、眾數(shù)、穩(wěn)定與分散程度．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證之；（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)的奇偶性，并證明：．參考答案：解：（Ⅰ），設(shè)且，則：，

，，即：，∴當時，單調(diào)遞減；（Ⅱ）的定義域為，且，即為偶函數(shù)，當時，，，又為偶函數(shù)，∴當時，，，綜上有．略21.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當0＜x≤100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當一次訂購550件時，利