2022-2023學(xué)年山西省運城市永濟電機高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運城市永濟電機高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程|2x﹣1|=a有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1）參考答案：D若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個不等實數(shù)根，則函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)a的取值范圍．解：若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個不等實數(shù)根，則y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可得，當(dāng)a∈（0，1）時，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，故實數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D2.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則P到F2的距離為(

)A． B． C． D．4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點坐標(biāo)，然后結(jié)合題意求出P點的坐標(biāo)可得的長度，再根據(jù)橢圓的定義計算出．【解答】解：由橢圓可得橢圓的焦點坐標(biāo)為（，0）設(shè)F點的坐標(biāo)為（﹣，0）所以點P的坐標(biāo)為（﹣，），所以=．根據(jù)橢圓的定義可得，所以．故選C．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的有關(guān)性質(zhì)與橢圓的定義．3.不等式對于任意的自然數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.（－2,2）

D．(－∞,2)參考答案：B為偶數(shù)時，>0,所以因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值2，故；為奇數(shù)時，<0,所以，因為在遞減，所以當(dāng)x=1時，取得最大值，所以故選B

4.函數(shù)y=log2（x+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計算題．【分析】函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，由此可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，定義域為（﹣1，+∞），過定點（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故選B．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的變換，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+）上單調(diào)遞增的是

A. B. C. D.參考答案：B6.下列函數(shù)中,最小正周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.參考答案：C對于，周期，錯誤.對于，周期，錯誤.對于，周期，正確.對于，，周期，錯誤，故選C.

7.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略8.下列結(jié)論正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則參考答案：C對于，若，不成立，對于，若，均小于或，不成立，對于，其中，，平方后有，不成立，故選．9.已知，則的值為（

）A、a

B、－a

C、

D、參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差三角函數(shù)公式進行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問題時，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個隱含條件，不容忽視.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是．參考答案：12【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．12.函數(shù)的定義域和值域為，的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的范圍是____________．參考答案：13.△ABC頂點A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分線交BC邊于D,

求D點坐標(biāo)

.參考答案：

(1,)14.函數(shù)的定義域為。參考答案：[1,3)15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：16.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q=

，a4，a6的等比中項為

，數(shù)列的最大值是

．參考答案：3，±243，．【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】對于第一空：根據(jù)已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項的關(guān)系得出3a5=a5q，答案可得q的值；對于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得該數(shù)列的通項公式，求出a4，a6的值，由等比中項的性質(zhì)計算可得答案；對于第三空：設(shè)bn=，計算可得數(shù)列的通項公式為bn=，分析可得bn+1﹣bn=﹣=，結(jié)合n的范圍可得bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，可得n=1時，數(shù)列有最大值，將n=1代入計算可得答案．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，則由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，則a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，則a4，a6的等比中項為±=±243，設(shè)bn=，又由a1=3，q=3，則an=a1×qn﹣1=3n，則有=，即數(shù)列的通項公式為bn=，bn+1﹣bn=﹣=，當(dāng)n≥1時，有bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，則其最大值為b1==；故答案為：3，±243，．17.（4分）若loga≥1，則a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜1考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可．解答： 解：loga≥1等價為loga≥logaa，若a＞1，則等價為≥a，此時不成立，若0＜a＜1，則等價為≤a，即≤a＜1，故答案為：≤a＜1點評： 本題主要考查對數(shù)不等式的求解，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知扇形的周長為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．參考答案：考點： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先，首先，設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，求解S=lR=﹣R2+15R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴當(dāng)R=時，扇形有最大面積，此時l=30﹣2R=15，α==2，答：當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．點評： 本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題20分）甲、乙兩班成績你抽樣如下：甲：90，80，70，90，50，40，90，100，70，40；乙：90，50，70，80，70，60，80，60，80，80；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和方差，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪班成績比較穩(wěn)定。參考答案：（1）略

（2）平均數(shù)=72，一組方差=4360，二組方差=480

乙班成績穩(wěn)定20.集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有.（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；（2）設(shè)?A且定義域為(0，+￥)，值域為(0，1)，，試寫出一個滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.參考答案：解：（1），.

對于的證明.任意且，即.∴

對于，舉反例：當(dāng)，時，

，

，

不滿足.∴.

⑵函數(shù)，當(dāng)時，值域為且.

任取且，則

即.∴.

略21.（13分）已知等差數(shù)列的公差,前項和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．22.（14分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：（單位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；（Ⅱ）分別計算所抽