2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在游學(xué)活動中，同學(xué)們在杭州西湖邊上看見了雷峰塔，為了估算塔高，某同學(xué)在塔的正東方向選擇某點處觀察塔頂，其仰角約為45°，然后沿南偏西30°方向走了大約140米來到處，在處觀察塔頂其仰角約為30°，由此可以估算出雷峰塔的高度為（）．A．60m B．65m C．70m D．75m參考答案：C根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，如圖所示，其中，，，設(shè)塔高為，則，，在中，由余弦定理得：，即，化簡得，即，解得，即雷峰塔的高度為．故選．2.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接通過零點存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點評】本題考查的是零點存在的大致區(qū)間問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了定義域優(yōu)先的原則、函數(shù)零點存在性定理的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．3.如圖，在四邊形ABCD中，下列各式成立的是（）A．﹣=B．+=C．++=D．+=+參考答案：C【考點】空間向量的加減法．【分析】由向量加減法的三角形法則，逐一計算四個答案中的向量運算式，比照后，即可得到正確的答案．【解答】解：﹣=+=，故A錯誤；+=，故B錯誤；++=+=，故C正確；+=≠+，故D錯誤；故選C4.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，

若是與的等比中項，則A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D5.（5分）如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（3）=0，則x?f（x）＜0的解集為（） A． {x|﹣3＜x＜0或x＞3} B． {x|x＜﹣3或0＜x＜3} C． {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D． {x|x＜﹣3或x＞3}參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．解答： 解：不等式x?f（x）＜0等價為．因為函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞3}．故選：D．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．6.化簡的結(jié)果等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B

7.已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【詳解】求解一元二次方程，得，易知.因為，所以根據(jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個數(shù)，即有個，故選D.【點評】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個數(shù)時，也可采用列舉法.列出集合的所有可能情況，再數(shù)個數(shù)即可.來年要注意集合的交集運算，考查頻度極高.

8.函數(shù)(且c)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（

）A．

B．2

C．4

D．參考答案：B因為函數(shù)(且)在[0,1]上是單調(diào)函數(shù)，所以最大值與最小值的和為a0+a1=3，解得a=2.

9.已知角是第三象限角，且，則角的終邊在

（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)象限角的表示，可得，當(dāng)為偶數(shù)和當(dāng)為奇數(shù)時，得到角的象限，再由，即，即可得到答案.【詳解】由題意，角是第三象限角，所以，則，當(dāng)為偶數(shù)時，是第四象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，是第二象限角，又由，即，所以第四象限角，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號，以及象限角的表示，其中解答中熟記象限角的表示和三角函數(shù)的符號是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴當(dāng)sin（2x﹣）=﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分別是：﹣﹣1，π．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．則+=（7，﹣1），|+|==5．故答案為：．12.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：由題意可知函數(shù)的對稱軸，即.13.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：14.設(shè)，不等式對滿足條件的，恒成立，則實數(shù)m的最小值為________．參考答案：【分析】將不等式對滿足條件的，恒成立，利用，轉(zhuǎn)化為不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值即可?！驹斀狻恳驗?，所以，因為不等式對滿足條件的，恒成立，所以不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，令，所以，，所以實數(shù)m的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查了換元的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.15.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點，,，則

.

參考答案：16.若角的終邊經(jīng)過點(－1,－2)，則____________.參考答案：

17.在區(qū)間[0,10]中任意取一個數(shù)，則它與3之和大于10的概率是______．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）正數(shù)滿足。（1）求的最小值。（2）求x+y的最小值。參考答案：19.（14分）已知函數(shù)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求f（β）的值．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：（1）由輔助角公式對已知函數(shù)化簡可得，，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求周期、函數(shù)的最大值（2）由已知利用和角與差角的余弦公式展開可求得cosαcosβ=0，結(jié)合已知角α，β的范圍可求β，代入可求f（β）的值．解答：解：（1）∵=sinxcos=∴，∴T=2π，f（x）max=2（2）∵∴cosαcosβ=0∵，∴點評：本題主要考查了輔助角公式在三角函數(shù)的化簡中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用．20.如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：AC⊥EF.參考答案：證明:(1)如圖所示，連接CD1.∵P、Q分別為AD1、AC的中點．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)如圖，取CD中點H，連接EH，F(xiàn)H.∵F、H分別是C1D1、CD的中點，在平行四邊形CDD1C1中，F(xiàn)H//D1D.而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴AC⊥FH.又E、H分別為BC、CD的中點，∴EH∥DB.而AC⊥BD，∴AC⊥EH.因為EH、FH是平面FEH內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面EFH，而EF平面EFH，所以AC⊥EF.21.（本小題滿分10分）已知集合(Ⅰ)求集合A；(Ⅱ)若BA，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.（本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由題意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范圍為(－4,0]．

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