2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知，，，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，，故，選D.

3.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且

的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：A4.函數(shù)的部分圖像可能是（

）參考答案：A5.設(shè)集合A=，B=，則

A.{5,6}

B.{4，5，6，7}

C.{x|4<x<7}

D.{x|3<x<8}參考答案：【知識點】集合運算.

A1【答案解析】A

解析：因為,所以,故選A.【思路點撥】先用列舉法寫出集合A,B，然后求得A與B的交集.6.已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是（

）

A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)參考答案：B7.設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點： 充要條件．專題： 簡易邏輯．分析： 求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．解答： 解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要條件．故選：A點評： 本題考查了簡單的不等式的求解，充分必要條件的定義，屬于容易題．8.設(shè)常數(shù),集合,若,則的取值范圍為(

)

(A) (B) (C) (D)參考答案：B略9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則B．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D10.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A．

B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)若存在，使成立，則稱點為函數(shù)的不動點，對于任意實數(shù)，函數(shù)總有相異不動點，實數(shù)的取值范圍是________參考答案：12.向量=（2，3），=（﹣1，2），則﹣2的模等于．參考答案：

【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】求出﹣2的坐標(biāo)，帶入模的公式計算即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是：=，故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算與模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知等比數(shù)列{an}中，a2＞a3＝1，則使不等式成立的最大自然數(shù)n是__________．參考答案：5略14.已知圓x2+y2－2x－6y=0，過點E（0，1）作一條直線與圓交于A，B兩點，當(dāng)線段AB長最短時，直線AB的方程為_____________.參考答案：x+2y-2=0略15.【文科】正方體中，異面直線與所成的角的大小為

.參考答案：連結(jié)，,則，所以為直線與平面所成的角，所以設(shè)正方體的邊長為1，則，所以，所以。16.已知實數(shù)滿足：，，則的取值范圍是________．參考答案：略17.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個幾何體的體積為____參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）當(dāng)m=2時，直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；直線l消去參數(shù)能求出直線l的普通方程．（2）當(dāng)m=2時，直線l為：﹣2=0，曲線C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）為圓心，以r=1為半徑的圓，求出圓心（1，0）到直線l的距離d，由勾股定理能求出|AB|．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是x2+y2﹣2x=0．∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)得直線l的普通方程是x﹣y﹣m=0．（2）當(dāng)m=2時，直線l為：﹣2=0，∵直線l與曲線C交于A、B兩點，曲線C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）為圓心，以r=1為半徑的圓．圓心（1，0）到直線l的距離d==，∴|AB|=2=2=．19.已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對于任意的恒成立，求m的取值范圍；（3）若為常數(shù)），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調(diào)性.參考答案：解：（1）由題知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x（3分）(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是減函數(shù)，故，即（2分）（3），，（1分）下證單調(diào)性。任取則，（2分）由知，（1分）故當(dāng)時，即，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，即，，單調(diào)遞增.（2分）注意：用導(dǎo)數(shù)求也可以，。略20.（本小題滿分12分）某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學(xué)，在實踐活動結(jié)束后，學(xué)校團委會對該班的所有同學(xué)都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B組學(xué)生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率．

參考答案：解析：（Ⅰ）A組學(xué)生的平均分為（分），∴B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由，∴，故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75，·················································4分則在B組學(xué)生隨機選1人所得分超過85分的概率．····································6分（Ⅱ）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個，······························································8分隨機抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個．··································································································································10分故學(xué)生得分m，n滿足的概率．

12分略21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx．（1）若a=1，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令g（x）=，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負性判斷單調(diào)性，從而求函數(shù)的極值；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，化簡構(gòu)造函數(shù)h（x），求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，討論函數(shù)h′（x）正負性，判斷h（x）的單調(diào)性，根據(jù)h（x）的正負性，判斷g（x）的單調(diào)性，從而求出參數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=x2+x﹣lnx，定義域為（0，+∞），∴f′（x）=2x+1﹣==，∴當(dāng)0＜x＜，時f′（x）＜0，當(dāng)x＞時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，（2）g（x）==，定義域為（0，+∞），g′（x）=，令h（x）=，則h′（x）=﹣2x++2﹣a，h″（x）=﹣2﹣﹣＜0，故h′（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，從而對（0，1]，h′（x）≥h′（1）=2﹣a①當(dāng)2﹣a≥0，即a≤2時，h′（x）≥0，∴y=h（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，∴h（x）≤h（1）=0，即F′（x）≤0，∴y=F（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，a≤2滿足題意；②當(dāng)2﹣a＜0，即a＞2時，由h′（1）＜0，h′（）=﹣+a2+2＞0，0＜＜1，且y=h′（x）在區(qū)間（0，1]的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，∴y=h′（x）在區(qū)間（0，1]有唯一零點，設(shè)為x0，∴h（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，1]上單調(diào)遞減，∴h（x0）＞h（1）=0，而h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣ea+lne﹣a＜0，且y=h（x）在區(qū)間（0，1]的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，y=h（x）在區(qū)間（0，1）有唯一零點，設(shè)為x′，即y=F′（x）在區(qū)間（0，1）有唯一零點，設(shè)為x′，又F（x）在區(qū)間（0，x′）上單調(diào)遞減，在（x′，1）上單調(diào)遞增，矛盾，a＞2不合題意；綜上所得：a的取值范圍為（﹣∞，2]．點評：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時考查了利用導(dǎo)數(shù)解決參數(shù)問題，利運用了二次求導(dǎo)，是一道導(dǎo)數(shù)的綜合性問題．屬于難題．22.（本小題滿分10分）如圖，已知AD是∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連結(jié)FB，F(xiàn)C.

(Ⅰ)求