河南省洛陽(yáng)市第二初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市第二初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（） A．a(chǎn)＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a(chǎn)＞1 D．0＜a＜1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由“函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，）”，則有“f′（x）≤0，x∈（，）恒成立”求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，） ∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立 即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立 ∵1﹣3x2≥0成立 ∴a＞0 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一般來(lái)講已知單調(diào)性，則往往轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題去解決． 2.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)切一球，該球的半徑為

A、

B、

C、

D、參考答案：A4.是R上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，當(dāng)時(shí)，，則

（

）A.－1 B.1 C.0 D.2參考答案：C【分析】由，得函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及解析式可得f（0）與f（1）的值，計(jì)算可得f（2018）+f（2019）答案．【詳解】根據(jù)題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則，即，所以函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函數(shù)，則f（0）＝0，且時(shí)，f（x）＝log2（2x﹣1），則f（1）＝log2（1）＝0，則f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．5.在△ABC中，若BC=2，A=120°，則?的最大值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB，?=AC?ABcos120°即可【解答】解：∵，∴?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB≤∴?=AC?ABcos120°≤，則?的最大值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，涉及了不等式a2+b2≥2ab的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．20π

B．25πC．50π

D．200π參考答案：C7.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.以雙曲線C：（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則該圓的面積為（）A.π

B.3π

C.6π

D.9π參考答案：B考查一般情況：對(duì)于雙曲線，以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，一條漸近線方程為，直線與圓相切，則圓心的直線的距離等于半徑，即：.則本題中設(shè)圓的半徑為，結(jié)合雙曲線方程有：，圓的面積.本題選擇B選項(xiàng).

9.若橢圓＋y2＝1上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F1的距離為2，B為AF1的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|的值為(

)．Ks5uA．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B略10.若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“若，則”的逆否命題是_______________.參考答案：若x≥1或x≤－1，則x2≥1略12.有三項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作只需要1人，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作現(xiàn)有4個(gè)人可供挑選，則不同的安排方法有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：24略13.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布N，已知P=0.34，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有人．參考答案：8【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=110對(duì)稱，根據(jù)P=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=110對(duì)稱，∵P=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為0.16×50=8．故答案為：8．14.與直線平行，并且距離等于3的直線方程是__________________________________________。參考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略15.下列說(shuō)法中正確的是________.（填序號(hào)）①若，其中，，則必有；②；③若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.參考答案：④【分析】①根據(jù)已知可得，{虛數(shù)}，利用復(fù)數(shù)相等的概念，可判斷①的正誤；②利用虛數(shù)不能比大小，可判斷②的正誤；③由實(shí)數(shù)的虛部為0，可判斷③的正誤；④由，知，可判斷④的正誤.【詳解】對(duì)于①，，，即{虛數(shù)}，所以不成立，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，則不能比大小，由于均為虛數(shù)，故不能比大小，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部存在，為0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，故④正確.故答案為:④.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查復(fù)數(shù)的概念和應(yīng)用，熟練掌握復(fù)數(shù)概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.以棱長(zhǎng)為1的正方體的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體的體積為__________。參考答案： 17.已知函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1與x=處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，）．【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后f′（﹣1）=0，f′（）=0，解出a、b的值，求出函數(shù)的解析式；由f′（x）＜0，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求出函數(shù)的增區(qū)間，【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=12x2+2ax+b，依題意有f′（﹣1）=0，f（）=0，即，解得．所以f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5由f′（x）=12x2﹣6x﹣18＜0，∴（﹣1，）是函數(shù)的減區(qū)間故答案為：（﹣1，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求邊的值及的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）由，得.則…………5分

（Ⅱ）因?yàn)?，則.………………7分

又，所以.…………8分

所以.

則.

………………9分

所以.……10分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）試求直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求直線l和曲線C的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)θ，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；（II）由直線l與曲線C的方程組成方程組，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：（I）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，∴直線l的普通方程為2x﹣y﹣2=0；又∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ，∴曲線C的普通方程為y2=2x；（II）由直線l與曲線C組成方程組，解得，或；∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），（，﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)系方程來(lái)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲:8282799587

乙:9575809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由．參考答案：(1)作出莖葉圖如下：

…4分(2)派甲參賽比較合適，理由如下：(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.[[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．…………12分.21.如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥，M，N分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足：．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求平面ABC與平面MN