安徽省蕪湖市白馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省蕪湖市白馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長為的正方體相關(guān)的球有三個：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）2345銷售額y（萬元）26m4954根據(jù)上表可得回歸方程=9x+10.5，則m為（）A．36 B．37 C．38 D．39參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)，代入回歸方程，即可求m的值．【解答】解：由題中數(shù)據(jù)平均數(shù)=．∵回歸方程=9x+10.5，∴=9×3.5+10.5=42．由==42，解得：m=39．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè),則(

)A.

B.

C. D.參考答案：A4.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=，則稱函數(shù)y=f（x）是a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點(diǎn)，例如y=|x|是﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1，1] B．（0，2） C．﹣2，2] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．從而x2﹣mx+m﹣1=0，進(jìn)而x=m﹣1為均值點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣1是區(qū)間﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．由x2﹣mx﹣1=，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點(diǎn)，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2．∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故選：B．5.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）

A．

B．C．

D．（）參考答案：D6.己知等差數(shù)列{an}的公差為-1，前n項(xiàng)和為Sn，若為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為120°，則Sn的最大值為（

）A.25 B.40 C.50 D.45參考答案：D【分析】利用已知條件，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值．【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10時，故的最大值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.三個數(shù)a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之間的大小關(guān)系是A．

B．

C． D．參考答案：C由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，則.本題選擇C選項(xiàng).

8.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，(m為常數(shù))，則的值為

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A略9.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C10.在中，已知，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：ax﹣y﹣1=0，若直線l1的傾斜角為，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由題意可得：tan=a，∴a=．故答案為：．12.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式為_______________.參考答案：13.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．參考答案：14.函數(shù)y=3cos2x-4Sinx+1的最大值為

，最小值為

。參考答案：,-3.15.若，則a+b=

參考答案：516.（4分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案為：點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．17.（5分）設(shè)，是兩個不共線的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三點(diǎn)共線，則=

．參考答案：0考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 若A，B，D三點(diǎn)共線，可設(shè)=，由條件可得tan，再將所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入計(jì)算即可得到．解答： 若A，B，D三點(diǎn)共線，可設(shè)=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），則有λ=2，tanα=，可得tan，則===0．故答案為：0．點(diǎn)評： 本題考查平面向量的共線定理的運(yùn)用，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求當(dāng)k為何值時，（1）k與垂直；（2）k與平行．參考答案：【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1），可得﹣5+2t=1，解得t=2．k與垂直，可得（k）?（）=0，聯(lián)立解得k．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．可得16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得k．【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．∵k與垂直，∴（k）?（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，聯(lián)立解得．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．19.（本大題滿分14分）參考答案：（本題滿分14分）略20.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)代入和并化簡得，（2）當(dāng)時，方程有解即方程在上有解令，則的值域是故的取值范圍是（3）對稱軸是。當(dāng)時，即時；當(dāng)時，即時，綜上所述：。略21.設(shè)y為年份，按照歷法的規(guī)定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除。對于給定的年份y，要確定索是否為閏年，如何設(shè)計(jì)算法，畫出其流程圖。參考答案：流程圖22.如圖,在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；（2）若CD=，求BC的長．參考答案：解：（1）CD是⊙O的切線證明：連接OD∵∠ADE=