2021-2022學(xué)年江西省贛州市定南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市定南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）

A.

B.4

C.9 D.16參考答案：C略2.不查表、不使用計(jì)算器判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D3.為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()參考答案：A4.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣3）=0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：A由題意，，所以，故選A。

5.若α是第三象限角，則的值為()A．0

B．2

C．－2

D．2或－2參考答案：A6..一個(gè)圓錐的表面積為5π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A. B.4 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形

又圓錐的表面積為

，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）

參考答案：B略8.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個(gè)數(shù)是()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B9.若是第四象限的角，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C解析：，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10.若，則角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則__________．參考答案：－3．

12.如下圖的倒三角形數(shù)陣滿足:①第一行的第n個(gè)數(shù),分別是;②從第二行起,各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;③數(shù)陣共有n行;問:第32行的第17個(gè)數(shù)是

．

參考答案：13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是______．參考答案：（區(qū)間端點(diǎn)開閉均可）【分析】由已知函數(shù)圖象求得，進(jìn)一步得到，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。14.已知函數(shù)f（x）=sin（πx﹣），若函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】分類討論；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由f（x）沒有零點(diǎn)求得x的范圍，再根據(jù)f（asinx+1）沒有零點(diǎn)可得asinx+1的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，分類討論求得a的范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）沒有零點(diǎn)，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點(diǎn)，則＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，當(dāng)a＞0時(shí)，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．當(dāng)a＜0時(shí)，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，滿足條件．綜上可得，a的范圍為（﹣，）．故答案為：（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于中檔題．15.（5分）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則=

．參考答案：2考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的運(yùn)算法則將化簡(jiǎn)，利用菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2得到向量模的值．解答： ====2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、三角形法則；利用向量解決幾何中的長(zhǎng)度、角度的問題．16.已知函數(shù)值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：17.的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以，即函?shù)的定義域?yàn)?，故答案?

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）f(x)=(x≠0)．∵x+∈(－∞,－2]∪[2,+∞)，∴f(x)∈[－1,0)∪(0,1](x≠0)．當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，∴f(x)∈[－1,1]．

(2)設(shè)，.依題意即即………………………12分

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心C在直線上的圓C經(jīng)過點(diǎn)，但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且直線與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓C的一般方程；（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，反射光線剛好通過圓C的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達(dá)）.參考答案：（1）設(shè)圓，因?yàn)閳A心在直線上，所以有：①又因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)，所以有：②而圓心到直線的距離為由弦長(zhǎng)為4，我們有弦心距所以有③由①②③聯(lián)立成方程組解得：或又因?yàn)橥ㄟ^了坐標(biāo)原點(diǎn)，所以舍去.所以所求圓的方程為：化為一般方程為：（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)反射光線所在的直線即為，又因?yàn)樗苑瓷涔饩€所在的直線方程為：

所以反射光線所在的直線方程的一般式為：20.某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬(wàn)元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬(wàn)元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數(shù)比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)為2，8，9，3，3人（3）設(shè)第四組的4人用a，b，c表示，第5組的3人用A，B，C表示，從中隨機(jī)抽取2人的所有情況如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15種，其中在同一組的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6種，故獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率=．21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有＞0．（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對(duì)?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．22.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率，（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.參考答案：解：設(shè)