初中數(shù)學(xué)-5.5三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

八年級數(shù)學(xué)指導(dǎo)教學(xué)書時間：主備人：審核人：課題5.5三角形內(nèi)角和定理課型新授課教材分析這節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)生對“三角形內(nèi)角和是180°”這個結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上編排的，以往對這個結(jié)論也曾進(jìn)行過簡單的說理，這里則以嚴(yán)格的步驟演繹證明，旨在讓學(xué)生從實踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。學(xué)情分析學(xué)生對三角形的內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)非常熟悉，七下已經(jīng)通過實驗的方法進(jìn)行了探索，所以本課的重點不在于了解，而在于幾何驗證和應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，演繹推理和綜合法證明的能力。教學(xué)目標(biāo)[知識與技能目標(biāo)]：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應(yīng)用，初步學(xué)會作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。證明三角形內(nèi)角和定理的兩個推論，知道什么叫推論。證明直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理。[過程與方法目標(biāo)]：1、對比過去折紙、撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。2、通過一題多證體會思維的多向性。[情感與態(tài)度目標(biāo)]：通過一題多證激發(fā)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，體驗成功的樂趣，引導(dǎo)學(xué)生的個性發(fā)展,感悟邏輯推理的價值。教學(xué)重難點重點：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的計算或證明。難點：從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體投影、小黑板教學(xué)課時一課時教學(xué)過程學(xué)習(xí)任務(wù)活動設(shè)計復(fù)習(xí)：平行線的性質(zhì)：平行線的判定：三角形的內(nèi)角和定理：新知探究：動手操作拼一拼總結(jié)輔助線的方法：已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：作BC的延長線CD,過點C作射線CE∥BA∴∠1=∠A﹙兩直線平行，內(nèi)錯角相等﹚∠2=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠1+∠3=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理作為課下探究內(nèi)容小試牛刀1.1.已知：∠ACD是△ABC的一個外角求證：（1）∠ACD=∠A+∠B（2）∠ACD>∠A∠ACD>∠B2.在Rt△ABC中，∠C=900，則∠A+∠B=____推論三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余三角形的內(nèi)角和定理，直接推出了三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系的兩個命題，并且用推理的方法給予證實。像這樣，由基本事實或定理直接推出的真命題叫做推論，推論也可以作為定理使用。直角三角形的判定定理：兩個銳角互余的三角形是直角三角形小試牛刀2.3.在Rt△ABC中，∠ACB=900，CDAB,垂足為D,則圖中相等的角有______4.已知：如圖，四邊形ABCD是一個任意四邊形。求證：∠A+∠B+∠C+∠D=36005.在△ABC中，∠B=∠C,D為BC邊上的一點，過D作DEAB，垂足為點E.DFBC,交AC于點F,求證：∠FDE=∠CABABCD挑戰(zhàn)自我：如圖，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求證：AB∥CDDFDFNMBAC小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？當(dāng)堂檢測：1.如下圖（1）∠A=310，∠D=410，∠CFD=620，則∠B=__________.2.已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求證∠1+∠2+∠3=3600師提問，生回答生探究，師巡視生展示，師點撥生板演，師點撥共性問題。師點撥師引導(dǎo)，生口答師講解推論生口答，師歸納證明題生板演師解決共性問題，并進(jìn)行總結(jié)生講解思路代表進(jìn)行展示生獨立完成，師公布答案布置作業(yè)板書設(shè)計5.5三角形內(nèi)角和定理三角形的三個內(nèi)角的和為1800直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的判定定理：兩個銳角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的判定定理：兩個銳角互余的三角形是直角三角形推論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角教學(xué)反思學(xué)生對三角形的內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)非常熟悉，七下已經(jīng)通過實驗的方法進(jìn)行了探索，所以本課的重點不在于了解，而在于幾何驗證和應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，演繹推理和綜合法證明的能力。這節(jié)課在整體上：知識點和德育滲透都得到了升華，首先在知識上，借助小組合作，討論出證明三角形內(nèi)角和定理的思路，教師引導(dǎo)，理出輔助線的做法，在重點上進(jìn)行了較好的突破。接著小組代表把自己的思路進(jìn)行講解，教師進(jìn)行糾正，最后將證明的思路進(jìn)行總結(jié)，體現(xiàn)一題多解的思想。由于前邊討論的時間較多，后邊定理的應(yīng)用時間較少，因此下節(jié)課就將重點放在應(yīng)用上。這節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)生對“三角形內(nèi)角和是180°”這個結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上編排的，以往對這個結(jié)論也曾進(jìn)行過簡單的說理，這里則以嚴(yán)格的步驟演繹證明，旨在讓學(xué)生從實踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。牟老師：高老師的這節(jié)課整體流暢，知識點全面，師生參與度高，這節(jié)課的重點是培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理和合情推理，三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，是三角形的一個重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計算角度的重要方法。高老師從學(xué)生實踐操作到證明過程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關(guān)系，實現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問題的橋梁作用；利用拼一拼活動，很好的突破了重難點。吳老師：在數(shù)學(xué)教育中滲透德育教育，不僅能使德育教育落到實處，而且還體現(xiàn)了社會主義教育的性質(zhì)，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的目的。高老師在學(xué)生板演環(huán)節(jié)：贊賞孩子的板書規(guī)整，態(tài)度認(rèn)真；在小組合作環(huán)節(jié)，美贊孩子的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識；在學(xué)生黑板講解環(huán)節(jié)，又不斷稱贊孩子們敢于質(zhì)疑，敢于發(fā)表自己的意見，最后在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲之后，老師又接著總結(jié)這節(jié)課自己在孩子身上學(xué)到的好的品質(zhì)，這節(jié)課得到了升華，可為點睛之筆。在教學(xué)中采用小組討論、小組競賽、板演等形式，充分調(diào)動了學(xué)生的主動性、積極性。特別是由拼圖得出“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論的過程中，教師鼓勵學(xué)生嘗試用多種方法來證明這個結(jié)論，開展小組競賽，讓學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言，營造生動有趣、活潑和諧的課堂氣氛。課堂教學(xué)充分發(fā)揮課件輔助教學(xué)的作用，將知識形象化、生動化、具體化。重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，并及時指導(dǎo)歸納總結(jié)。尊重學(xué)生的個體差異，鼓勵學(xué)生合作交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重視培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、歸納問題的能力和一題多解，一題多法的創(chuàng)新能力，使不同程度的學(xué)生都有不同的收獲和發(fā)展。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１１年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（２０１１年版）》）中有所闡述：推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的，循序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性。推理包括合情推理和邏輯推理（也叫演繹推理），教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)