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是正方形的中心,點(diǎn)為正方形所在平面外一點(diǎn),則()A. B. C. D.所示,在正六邊形中,若,則()A.1 B.2 C.3 D.3.為非零向量,且,則()A.,且與方向相同B.反向C.D.無論什么關(guān)系均可4.如圖所示,點(diǎn)O是正六邊形的中心,則()A. B.0 C. D.中,,且,則的形狀是(
)A.等邊三角形 B.銳角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形平行四邊形中,_________.向量滿足,則的最小值是_________;當(dāng)非零向量(不共線)滿足__________時(shí),能使平分的夾角(是向量的夾角,).長(zhǎng)度相等的三個(gè)非零向量滿足,則由三點(diǎn)連接而成的的形狀是__________三角形.向量的夾角為,,則___________.10.如圖6-2-3,已知向量不共線,作向量。共線時(shí)仍然成立嗎？船以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,該船實(shí)際的航行方向與水流方向成角,求水流速度大小和船的實(shí)際速度大小.
答案以及解析1.答案：A解析：方法一.又四邊形是正方形,是它的中心,所以,故.方法二因?yàn)樗倪呅问钦叫?是它的中心,所以為的中點(diǎn),也為的中點(diǎn),所以.2.答案：B解析：,故選B.3.答案：A解析：當(dāng)兩個(gè)非零向量與不共線時(shí),的方向與的方向都不相同,且;向量與同向時(shí),的方向與的方向都相同,且;向量與反向且時(shí),的方向與的方向相同(與的方向相反),且.故選A.4.答案：A解析：∵,∴,故選A.5.答案：D解析：如圖,∵,,∴為等腰直角三角形.6.答案：解析：因?yàn)?,所以.7.答案：解析：由已知及向量的三角形不等式,知,當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí),等號(hào)成立,故的最小值為向量加法的平行四邊形法則,知時(shí),平行四邊形為菱形,對(duì)角線平分一組內(nèi)角.8.答案：等邊解析：如圖,以為鄰邊作菱形,則.∴,∴,∴三點(diǎn)共線.∵四邊形是菱形,∴垂直平分,∴.同理.∴為等邊三角形.9.答案：解析：,所以.10.答案：方法一：如圖(1),在平面內(nèi)作,則；再作,則。方法二：如圖(2),在平面內(nèi)作,以與為鄰邊作平行四邊形,則；再作,以與為鄰邊作平行四邊形,則。11.答案：(1)若向量中至少有一個(gè)為零向量,則等式顯然成立。(2)若向量為非零向量,①當(dāng)同向時(shí),向量與同向,且；向量與同向,且,故。②當(dāng)反向時(shí),不妨設(shè),則向量與同向,且；向量與同向,且,故。綜上可得,若向量共線,則仍然成立。12.答案：如圖所示,表示水流速度,表示船垂
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