混凝土基本力學(xué)性能

混凝土基本力學(xué)性能第一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一0、緒論0.1鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的發(fā)展和特點(diǎn)廣泛應(yīng)用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的工程領(lǐng)域：建筑工程橋梁和交通工程水利和海港工程地下工程特種結(jié)構(gòu)第二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一上海莘莊大型立交工程該工程由15條線路，6條主線、20個定向匝道構(gòu)成；占地面積45.8公頃，整個立交橋梁結(jié)構(gòu)長度11.1公里、面積8.4萬m2。第七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一江陰長江大橋第十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一0.2本課程特點(diǎn)結(jié)構(gòu)工程科學(xué)研究的一般規(guī)律：從工程實(shí)踐中提出要求和問題，精心調(diào)查和統(tǒng)計(jì)、實(shí)驗(yàn)研究、理論分析、計(jì)算對比、找出解決問題的方法；研究一般的變化規(guī)律，揭示作用機(jī)理，建立物理模型和數(shù)學(xué)表達(dá)，確定計(jì)算方法和構(gòu)造措施，回到工程實(shí)踐中驗(yàn)證，改進(jìn)和補(bǔ)充?；炷两Y(jié)構(gòu)作為結(jié)構(gòu)工程的一個分支，亦服從上述規(guī)律。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)：第二十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一參考教材[1]鋼筋混凝土原理和分析過鎮(zhèn)海時旭東主編清華大學(xué)出版社2003[2]混凝土結(jié)構(gòu)基本原理藍(lán)宗建主編東南大學(xué)出版社2002[3]混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范理解與應(yīng)用徐有鄰周氐編著中國建筑工業(yè)出版社2002[4]鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)理論王傳志、藤智明主編中國建筑工業(yè)出版社1985[5]鋼筋混凝土非線性分析朱伯龍、董振祥同濟(jì)大學(xué)出版社1985[6]多種混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系和破壞準(zhǔn)則宋玉普中國水利水電出版社2002第二十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第一篇混凝土的力學(xué)性能混凝土：由水泥、骨料和水拌合形成的人工合成材料。作用：作為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的主體，一是自身承擔(dān)較的大的荷載；二是容納和維護(hù)各種構(gòu)造的鋼筋，組成合理的組合性結(jié)構(gòu)材料。特點(diǎn)：非彈性、非線性、非勻質(zhì)材料，較大離散性。本篇介紹：一般特性和破壞機(jī)理、基本應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度和變形，主要因素影響下的性能變化，多軸應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系。第二十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一混凝土是由水泥、水、骨料按一定比例配合，經(jīng)過硬化后形成的人工石。其為一多相復(fù)合材料，其質(zhì)量的好壞與材料、施工配合比、施工工藝、齡期、環(huán)境等諸多因素有關(guān)。通常將其組成結(jié)構(gòu)分為：宏觀結(jié)構(gòu)：兩組分體系，砂漿和粗骨料。亞微觀結(jié)構(gòu)：水泥砂漿結(jié)構(gòu)。微觀結(jié)構(gòu)：

水泥石結(jié)構(gòu)。第1章基本力學(xué)性能1.1混凝土的組成結(jié)構(gòu)和材性特點(diǎn)

1.1.1材料的組成和內(nèi)部構(gòu)造第二十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一宏觀結(jié)構(gòu)亞微觀結(jié)構(gòu)微觀結(jié)構(gòu)粗骨料（分散相）水泥石（基相）細(xì)骨料（分散相）砂漿（基相）晶體骨架晶體帶核凝膠體干縮孔隙凝縮氫氧化鈣凝膠體混凝土組成結(jié)構(gòu)第二十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一晶體骨架：由未水化顆粒組成，承受外力，具有彈性變形特點(diǎn)。塑性變形：在外力作用下由凝膠、孔隙、微裂縫產(chǎn)生。破壞起源：孔隙、微裂縫等原因造成。PH值：由于水泥石中的氫氧化鈣存在，混凝土偏堿性。由于水泥凝膠體的硬化過程需要若干年才能完成，所以，混凝土的強(qiáng)度、變形也會在較長時間內(nèi)發(fā)生變化，強(qiáng)度逐漸增長，變形逐漸加大。第二十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一由于混凝土材料的非均勻微構(gòu)造、局部缺陷和離散性較大而極難獲得精確的計(jì)算結(jié)果。因此，主要討論混凝土結(jié)構(gòu)的宏觀力學(xué)反應(yīng)，即混凝土結(jié)構(gòu)在一定尺度范圍內(nèi)的平均值。宏觀結(jié)構(gòu)中混凝土的兩個基本構(gòu)成部分，即粗骨料和水泥砂漿的隨機(jī)分布，以及兩者的物理和力學(xué)性能的差異是其非勻質(zhì)、不等向性質(zhì)的根本原因。粗骨料和水泥漿體的物理力學(xué)性能指標(biāo)的典型值第二十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一施工和環(huán)境因素引起混凝土的非勻質(zhì)性和不等向性：例如澆注和振搗過程中，比重和顆粒較大的骨料沉入構(gòu)件的底部，而比重小的骨料和流動性大的水泥砂漿、氣泡等上浮，靠近構(gòu)件模板側(cè)面和表面的混凝土表層內(nèi)，水泥砂漿和氣孔含量比內(nèi)部的多；體積較大的結(jié)構(gòu)，內(nèi)部和表層的失水速率和含水量不等，內(nèi)外溫度差形成的微裂縫狀況也有差別；建造大型結(jié)構(gòu)時，常需留出水平的或其它形狀的施工縫……。

當(dāng)混凝土承受不同方向（即平行、垂直或傾斜于混凝土的澆注方向）的應(yīng)力時，其強(qiáng)度和變形值有所不同。第二十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一例如對混凝土立方體試件，標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法規(guī)定沿垂直澆注方向加載以測定抗壓強(qiáng)度，其值略低于沿平行澆注方向加載的數(shù)值。再如，豎向澆注的混凝土柱，截面上混凝土性質(zhì)對稱，而沿柱高兩端的性質(zhì)有別；臥位澆注的混凝土柱，情況恰好相反。這兩種柱在軸力作用下的強(qiáng)度和變形也將不等。混凝土材料的非勻質(zhì)性和不等向性的嚴(yán)重程度，主要取決于原材料的均勻性和穩(wěn)定性，以及制作過程的施工操作和管理的精細(xì)程度，其直接結(jié)果是影響混凝土的質(zhì)量（材性的指標(biāo)和離散度）。澆注方向NN澆注方向NN≤第二十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.1.2材性的基本特點(diǎn)

混凝土的材料組成和構(gòu)造決定其4個基本受力特點(diǎn):1．復(fù)雜的微觀內(nèi)應(yīng)力、變形和裂縫狀態(tài)將一塊混凝土按比例放大，可以看作是由粗骨料和硬化水泥砂漿等兩種主要材料構(gòu)成的不規(guī)則的三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，且具有非勻質(zhì)、非線性和不連續(xù)的性質(zhì)。

混凝土在承受荷載（應(yīng)力）之前，就已經(jīng)存在復(fù)雜的微觀應(yīng)力、應(yīng)變和裂縫，受力后更有劇烈的變化。第三十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一在混凝土的凝固過程中，水泥的水化作用在表面形成凝膠體，水泥漿逐漸變稠、硬化，并和粗細(xì)骨料粘結(jié)成一整體。在此過程中，水泥漿失水收縮變形遠(yuǎn)大于粗骨料的。此收縮變形差使粗骨料受壓，砂槳受拉，和其它應(yīng)力分布。這些應(yīng)力場在截面上的合力為零，但局部應(yīng)力可能很大，以至在骨料界面產(chǎn)生微裂縫。壓力拉力第三十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一粗骨料和水泥砂槳的熱工性能（如線膨脹系數(shù))有差別。當(dāng)混凝土中水泥產(chǎn)生水化熱或環(huán)境溫度變化時，兩者的溫度變形差受到相互約束而形成溫度應(yīng)力場。更因?yàn)榛炷潦菬岫栊圆牧?，溫度梯度大而加重了溫度?yīng)力。當(dāng)混凝土承受外力作用時，即使作用應(yīng)力完全均勻，混凝土內(nèi)也將產(chǎn)生不均勻的空間微觀應(yīng)力場，取決于粗骨料和水泥砂漿的面（體）積比、形狀、排列和彈性模量值，以及界面的接觸條件等。在應(yīng)力的長期作用下，水泥砂漿和粗骨料的徐變差使混凝土內(nèi)部發(fā)生應(yīng)力重分布，粗骨料將承受更大的壓應(yīng)力。壓力拉力第三十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一所有這些都說明，從微觀上分析混凝土，必然要考慮非常復(fù)雜的、隨機(jī)分布的三維應(yīng)力（應(yīng)變）狀態(tài)。其對于混凝土的宏觀力學(xué)性能，如開裂，裂縫開展，變形，極限強(qiáng)度和破壞形態(tài)等，都有重大影響。混凝土內(nèi)部有不可避免的初始?xì)饪缀涂p隙，其尖端附近因收縮、溫度變化或應(yīng)力作用都會形成局部應(yīng)力集中區(qū)，其應(yīng)力分布更復(fù)雜，應(yīng)力值更高。第三十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一

2.變形的多元組成混凝土在承受應(yīng)力作用或環(huán)境條件改變時都將發(fā)生相應(yīng)的變形。從混凝土的組成和構(gòu)造特點(diǎn)分析，其變形值由3部分組成：⑴骨料的彈性變形

占混凝土體積絕大部分的石子和砂，本身的強(qiáng)度和彈性模量值均比其組成的混凝土高出許多。即使混凝土達(dá)到極限強(qiáng)度值時，骨料并不破碎，變形仍在彈性范圍以內(nèi)，即變形與應(yīng)力成正比，卸載后變形可全部恢復(fù)，不留殘余變形。第三十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一⑵水泥凝膠體的粘性流動

水泥經(jīng)水化作用后生成的凝膠體，在應(yīng)力作用下除了即時產(chǎn)生的變形外，還將隨時間的延續(xù)而發(fā)生緩慢的粘性流（移）動，混凝土的變形不斷地增長，形成塑性變形。當(dāng)卸載后，這部分變形一般不能恢復(fù)，出現(xiàn)殘余變形。第三十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一⑶裂縫的形成和擴(kuò)展

在拉應(yīng)力作用下，混凝土沿應(yīng)力的垂直方向發(fā)生裂縫。裂縫存在于粗骨料的界面和砂漿的內(nèi)部，裂縫不斷形成和擴(kuò)展，使拉變形很快增長。在壓應(yīng)力作用下，混凝土大致沿應(yīng)力平行方向發(fā)生縱向劈裂裂縫，穿過粗骨料界面和砂漿內(nèi)部。這些裂縫的增多、延伸和擴(kuò)展，將混凝土分成多個小柱體，縱向變形增大。在應(yīng)力的下降過程中，變形仍繼續(xù)增長，卸載后大部分變形不能恢復(fù)。第三十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一后兩部分變形成分，不與混凝土的應(yīng)力成比例變化，且卸載后大部分不能恢復(fù)，一般統(tǒng)稱為塑性變形。

不同原材料和組成的混凝土，在不同的應(yīng)力水平下，這三部分變形所占比例有很大變化。①當(dāng)混凝土應(yīng)力較低時，骨料彈性變形占主要部分，總變形很??；②隨應(yīng)力的增大，水泥凝膠體的粘性流動變形逐漸加速增長；③接近混凝土極限強(qiáng)度時，裂縫的變形才明顯顯露，但其數(shù)量級大，很快就超過其它變形成分。在應(yīng)力峰值之后，隨著應(yīng)力的下降，骨料彈性變形開始恢復(fù)，凝膠體的流動減小，而裂縫的變形卻繼續(xù)加大。第三十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一

3.應(yīng)力狀態(tài)和途徑對力學(xué)性能的巨大影響

混凝土的單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度的比值約為1:10，相應(yīng)的峰值應(yīng)變之比約為1:20，都相差一個數(shù)量級。兩者的破壞形態(tài)也有根本區(qū)別。這與鋼、木等結(jié)構(gòu)材料的拉、壓強(qiáng)度和變形接近相等的情況有明顯不同?；炷猎诨臼芰顟B(tài)下力學(xué)性能的巨大差別使得：①混凝土在不同應(yīng)力狀態(tài)下的多軸強(qiáng)度、變形和破壞形態(tài)等有很大的變化范圍；②存在橫向和縱向應(yīng)力（變）梯度的情況下，混凝土的強(qiáng)度和變形值又將變化；③荷載（應(yīng)力）的重復(fù)加卸和反復(fù)作用下，混凝土將產(chǎn)生程度不等的變形滯后、剛度退化和殘余變形等現(xiàn)象；第三十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一④多軸應(yīng)力的不同作用途徑，改變了微裂縫的發(fā)展?fàn)顩r和相互約束條件，混凝土出現(xiàn)不同力學(xué)性能反應(yīng)。混凝土因應(yīng)力狀態(tài)和途徑的不同而引起力學(xué)性能的巨大差異，當(dāng)然是其材料特性和內(nèi)部微結(jié)構(gòu)所決定的。材性的差異足以對構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能造成重大影響，在實(shí)際工程中不能不加以重視。4.時間和環(huán)境條件的巨大影響混凝土隨水泥水化作用的發(fā)展而漸趨成熟。有試驗(yàn)表明，水泥顆粒的水化作用由表及里逐漸深入，至齡期20年后仍未終止。第三十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一

混凝土成熟度的增加，表示了水泥和骨料的粘結(jié)強(qiáng)度增大，水泥凝膠體稠化，粘性流動變形減小，因而混凝土的極限強(qiáng)度和彈性模量值都逐漸提高。但是，混凝土在應(yīng)力的持續(xù)作用下，因水泥凝膠體的粘性流動和內(nèi)部微裂縫的開展而產(chǎn)生的徐變與時俱增，使混凝土材料和構(gòu)件的變形加大，長期強(qiáng)度降低?；炷林車沫h(huán)境條件既影響其成熟度的發(fā)展過程，又與混凝土材料發(fā)生物理的和化學(xué)的作用，對其性能產(chǎn)生有利的或不利的影響。環(huán)境溫度和濕度的變化，在混凝土內(nèi)部形成變化的不均勻的溫度場和濕度場，影響水泥水化作用的速度和水分的散發(fā)速度，產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力場和變形場，促使內(nèi)部微裂縫的發(fā)展，甚至形成表面宏觀裂縫。環(huán)境介質(zhì)中的二氧化碳?xì)怏w與水泥的化學(xué)成分作用，在混凝土表面附近形成一碳化層，且逐漸增厚；介質(zhì)中的氯離子對水泥（和鋼筋）的腐蝕作用降低了混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性第四十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一混凝土的這些材性特點(diǎn)，決定了其力學(xué)性能的復(fù)雜、多變和離散，還由于混凝土原材料的性質(zhì)和組成的差別很大，完全從微觀的定量分析來解決混凝土的性能問題，得到準(zhǔn)確而實(shí)用的結(jié)果是十分困難的。所以，從結(jié)構(gòu)工程的觀點(diǎn)出發(fā)，將一定尺度，（例如≥70mm或3～4倍粗骨料粒徑）的混凝土體積作為單元，看成是連續(xù)的、勻質(zhì)的和等向的材料，取其平均的強(qiáng)度、變形值和宏觀的破壞形態(tài)等作為研究的標(biāo)準(zhǔn)，可以有相對穩(wěn)定的力學(xué)性能．并且用同樣尺度的標(biāo)準(zhǔn)試件測定各項(xiàng)性能指標(biāo)，經(jīng)過總結(jié)、統(tǒng)計(jì)和分析后建立的破壞（強(qiáng)度）準(zhǔn)則和本構(gòu)關(guān)系，在實(shí)際工程中應(yīng)用，一般情況下其具有足夠的準(zhǔn)確性。盡管如此，了解和掌握混凝土的這些材性特點(diǎn)，對于深入理解和應(yīng)用混凝土的各種力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的力學(xué)反應(yīng)至關(guān)重要．有助于以后各章內(nèi)容的學(xué)習(xí)。第四十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.1.3受力破壞的一般機(jī)理混凝土材性的復(fù)雜程度如上述，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生顯著差別的破壞過程和形態(tài)?；炷猎诮Y(jié)構(gòu)中主要用作受壓材料，最簡單的單軸受壓狀態(tài)下的破壞過程最有代表性。詳細(xì)地了解其破壞過程和機(jī)理對于理解混凝土的材性本質(zhì)，解釋結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的各種損傷和破壞現(xiàn)象，以及采取措施改進(jìn)和提高混凝土質(zhì)量和結(jié)構(gòu)性能等都有重要意義?；炷烈恢北徽J(rèn)為是“脆性”，材料，無論是受壓還是受拉狀態(tài)，它的破壞過程都短暫、急驟，肉眼不可能仔細(xì)地觀察到其內(nèi)部的破壞過程。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高度發(fā)展，為材料和結(jié)構(gòu)試驗(yàn)提供了先進(jìn)的加載和量測手段?，F(xiàn)在已經(jīng)可以比較容易地獲得混凝土受壓和受拉的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，還可采用超聲波檢測儀、x光攝影儀、電子顯微鏡等多種精密側(cè)試儀器，對混凝土的微觀構(gòu)造在受力過程中的變化情況加以詳盡的研究。第四十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一試驗(yàn)證明，結(jié)構(gòu)混凝土在承受荷載或外應(yīng)力之前，內(nèi)部就已經(jīng)存在少量、分散的微裂縫，寬（2-5）×10-3、最長（1-2mm），其主要原因是在混凝土的凝固過程中，粗骨料和水泥砂漿的收縮差和不均勻溫濕度場所產(chǎn)生的微觀應(yīng)力場。由于水泥砂漿和粗骨料表面的粘結(jié)強(qiáng)度只及該砂漿抗拉強(qiáng)度的35%～65%，而粗骨料本身的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)超過水泥砂漿的強(qiáng)度，故當(dāng)混凝土內(nèi)微觀拉應(yīng)力較大時，首先在粗骨料界面出現(xiàn)微裂縫，稱界面粘結(jié)裂縫?；炷潦芰χ笾钡狡茐钠鋬?nèi)部微裂縫的發(fā)展過程也可在試驗(yàn)過程中清楚地觀察到。第四十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一該試驗(yàn)采用方形板式試件(127mm×127mm×12.7mm），既接近理想的平面應(yīng)力狀態(tài)，又便于在加載過程中直接獲得裂縫的x光信息。試件用兩種材料制作。理想試件用3種不同直徑的園形骨料（厚12.7mm）隨機(jī)地埋人水泥砂漿，另一種為真實(shí)混凝土試件。兩種試件的受力過程和觀側(cè)結(jié)果相同，前者更具典型性。試驗(yàn)證實(shí)了混凝土在受力前就存在初始微裂縫，都出現(xiàn)在較大粗骨料的界面．開始受力后直到極限荷載，混凝土內(nèi)的微裂縫逐漸增多和擴(kuò)展，可以分作3個階段：σmaxσ=0.85σmaxσ=0.65σmax粘結(jié)裂縫σ=0用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程第四十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一

1.微裂縫相對稱定期(σ/σmax<0.3～0.5)這時混凝土的壓應(yīng)力較小，雖然有些微裂縫的尖端因應(yīng)力集中而沿界面略有發(fā)展，也有些微裂縫和間隙因受壓而有些閉合，對混凝土的宏觀變形性能無明顯變化。即使荷載的多次重復(fù)作用或者持續(xù)較長時間，微裂縫也不致有大發(fā)展，殘余變形很小。σmaxσ=0.85σmaxσ=0.65σmax粘結(jié)裂縫σ=0用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程第四十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一

2.穩(wěn)定裂縫發(fā)展期（σ/σmax<0.75～0.9）混凝土的應(yīng)力增大后，原有的粗骨料界面裂縫逐漸延伸和增寬，其它骨料界面又出現(xiàn)新的粘結(jié)裂縫。一些界面裂縫的伸展，逐漸地進(jìn)人水泥砂漿，或者水泥砂漿中原有縫隙處的應(yīng)力集力將砂漿拉斷，產(chǎn)生少量微裂縫。這一階段，混凝土內(nèi)微裂縫發(fā)展較多，變形增長較大。但是，當(dāng)荷載不再增大，微裂縫的發(fā)展亦將停滯，裂縫形態(tài)保持基本穩(wěn)定。故荷載長期作用下，混凝土的變形將增大，但不會提前過早破壞。σmaxσ=0.85σmaxσ=0.65σmax粘結(jié)裂縫σ=0用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程第四十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一

3.不穩(wěn)定裂縫發(fā)展期（σ/σmax>0.75～0.9）混凝土在高應(yīng)力作用下，粗骨料的界面裂縫突然加寬和延伸，大量地進(jìn)人水泥砂漿；水泥砂漿中的已有裂縫也加快發(fā)展，并和相鄰的粗骨料界面裂縫相連。這些裂縫逐個連通，構(gòu)成大致平行于壓應(yīng)力方向的連續(xù)裂縫，或稱縱向劈裂裂縫。若混凝土中部分粗骨料的強(qiáng)度較低，或有節(jié)理和缺陷，也可能在高應(yīng)力下發(fā)生骨料劈裂。這一階段的應(yīng)力增量不大，而裂縫發(fā)展迅速，變形增長大。即使應(yīng)力維持常值，裂縫仍將繼續(xù)發(fā)展，不再能保持穩(wěn)定狀態(tài)?？v向的通縫將試件分隔成數(shù)個小柱體，承載力下降而導(dǎo)致混凝土的最終破壞。σmaxσ=0.85σmaxσ=0.65σmax粘結(jié)裂縫σ=0用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程第四十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一從對混凝土受壓過程的微觀現(xiàn)象的分析，其破壞機(jī)理可以概括為：⑴首先是水泥砂漿沿粗骨料的界面和砂漿內(nèi)部形成微裂縫；⑵應(yīng)力增大后這些微裂縫逐漸地延伸和擴(kuò)展，并連通成為宏觀裂縫；⑶砂漿的損傷不斷積累，切斷了和骨料的聯(lián)系，混凝土的整體性遭受破壞而逐漸地喪失承載力?；炷猎谄渌鼞?yīng)力狀態(tài)，如受拉和多軸應(yīng)力狀態(tài)下的破壞過程也與此相似。

混凝土的強(qiáng)度遠(yuǎn)低于粗骨料本身的強(qiáng)度，當(dāng)混凝土破壞后，其中的粗骨料一般無破損的跡象，裂縫和破碎都發(fā)生在水泥砂漿內(nèi)部。所以，混凝土的強(qiáng)度和變形性能在很大程度上取決于水泥砂漿的質(zhì)量和密實(shí)性。任何改進(jìn)和提高水泥砂漿質(zhì)量的措施都能較多地提高混凝土強(qiáng)度和改善結(jié)構(gòu)的性能。第四十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.2抗壓強(qiáng)度

1.2.1立方體抗壓強(qiáng)度為了確定混凝土的抗壓強(qiáng)度，我國的國家標(biāo)準(zhǔn)《GBJ81-85普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法》中規(guī)定：標(biāo)準(zhǔn)試件取邊長為150mm的立方體，用鋼模成型，經(jīng)澆注、振搗密實(shí)后靜置一晝夜，試件拆模后放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室（20±3℃，相對濕度>90％），28天齡期后取出試件，擦干表面水，置于試驗(yàn)機(jī)內(nèi)，沿澆注的垂直方向施加壓力，以每秒0.3～0.5N/mm2的速度連續(xù)加載直至試件破壞。試件的破壞荷載除以承壓面積，即為混凝土的標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度fcu，N/mm2（Mpa）。第四十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一試驗(yàn)機(jī)通過鋼墊板對試件施加壓力。由于墊板的剛度有限，以及試件內(nèi)部和表層的受力狀態(tài)和材料性能有差別，致使試件承壓面上的豎向壓應(yīng)力分布不均勻。同時，鋼墊板和試件混凝土的彈性模量(Es，Ec）和泊松比（νs,νc）值不等，在相同應(yīng)力（σ）作用下的橫向應(yīng)變不等（νsσ/Es＜νc

σ/Ec）。故墊板約束了試件的橫向變形，在試件的承壓面上作用著水平摩擦力。第五十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一試件在承壓面上這些豎向和水平力作用下，其內(nèi)部必產(chǎn)生不均勻的三維應(yīng)力場：垂直中軸線上各點(diǎn)為明顯的三軸受壓，四條垂直棱邊接近單軸受壓，承壓面的水平周邊為二軸受壓，豎向表面上各點(diǎn)為二軸受壓或二軸壓／拉，內(nèi)部各點(diǎn)則為三軸受壓或三軸壓／拉應(yīng)力狀態(tài)。注意這里還是將試件看作是各向同性的勻質(zhì)材料。若計(jì)及混凝土組成和材性的隨機(jī)分布，試件的應(yīng)力狀態(tài)將更復(fù)雜，且不對稱。第五十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一試件加載后，豎向發(fā)生壓縮變形，水平向?yàn)樯扉L變形．試件的上、下端因受加載墊板的約束而橫向變形小，中部的橫向膨脹變形最大。隨著荷載或者試件應(yīng)力的增大，試件的變形逐漸加快增長。試件接近破壞前，首先在試件高度的中央、靠近側(cè)表面的位置上出現(xiàn)豎向裂縫，然后往上和往下延伸，逐漸轉(zhuǎn)向試件的角部，形成正倒相連的八字形裂縫。繼續(xù)增加荷載，新的八字形縫由表層向內(nèi)部擴(kuò)展，中部混凝土向外鼓脹，開始剝落，最終成為正倒相接的四角錐破壞形態(tài)。

第五十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)采用的試件形狀和尺寸不同時，如邊長100mm或200mm的立方體，H/D=2的圓柱體混凝土的破壞過程和形態(tài)雖然相同，但得到的抗壓強(qiáng)度值因試件受力條件不同和尺寸效應(yīng)而有所差別。對比試驗(yàn)給出的不同試件抗壓強(qiáng)度的換算關(guān)系如表。0.890.8750.860.830.801.0510.95抗壓強(qiáng)度相對值C80C70C60C50C20-C40100150200強(qiáng)度等級邊長／mm圈柱體(H=300mm,D=150mm)立方體混凝土試件表1-2不同形狀和尺寸試件的混凝土抗壓強(qiáng)度相對值第五十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一混凝土立方試件的應(yīng)力和變形狀況，以及其破壞過程和破壞形態(tài)均表明，標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法并未在試件中建立起均勻的單軸受壓應(yīng)力狀態(tài)，由此測定的也不是理想的混凝土單軸抗壓強(qiáng)度。當(dāng)然，它更不能代表實(shí)際結(jié)構(gòu)中應(yīng)力狀態(tài)和環(huán)境條件變化很大的混凝土真實(shí)抗壓強(qiáng)度。盡管如此，混凝土的標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度仍是確定混凝土的強(qiáng)度等級、評定和比較混凝土的強(qiáng)度和制作質(zhì)量的最主要的相對指標(biāo)，又是判定和計(jì)算其他力學(xué)性能指標(biāo)的基礎(chǔ)，因而有重要的技術(shù)意義。第五十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.2.2棱柱體試件的受力破壞過程為消除立方體試件兩端局部應(yīng)力和約束變形的影響，最簡單的辦法是改用棱柱體（或圓柱體）試件進(jìn)行抗壓試驗(yàn)。根據(jù)SanVinent原理。加載面上的不均布垂直應(yīng)力和Σx=0的水平應(yīng)力，只影響試件端部的局部范圍（高度約等于試件寬度），中間部分已接近于均勻的單軸受壓應(yīng)力狀態(tài)。受壓試驗(yàn)也證明，破壞發(fā)生在棱主體試件的中部。試件的破壞荷載除于其截面積，即為混凝土的棱柱體抗壓強(qiáng)度fc，或稱軸心抗壓強(qiáng)度。第五十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一試驗(yàn)結(jié)果表明，混凝土的棱柱體抗壓強(qiáng)度隨試件高厚比(h/b)的增大而單調(diào)下降，但h/b>2后，強(qiáng)度值已變化不大。故標(biāo)準(zhǔn)試件的尺寸取為150×150×300,試件的制作、養(yǎng)護(hù)、加載齡期和試驗(yàn)方法都與立方體試件的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)相同。第五十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一在混凝土棱柱體試件的受壓試驗(yàn)過程中量測試件的縱向和橫向應(yīng)變（ε,ε’），就可以繪制：⑴受壓應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）全曲線；⑵割線或切線泊松比（νs=ε’/ε，νt=dε’/dε)；

⑶體積應(yīng)變(εv≈ε-ε’）曲線。其典型的變化規(guī)律如下圖。試驗(yàn)過程中還可以仔細(xì)地觀察到試件的表面宏觀裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展過程，以及最終的破壞形態(tài)。第五十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第五十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一由于混凝土的原材料和組成的差異，以及試驗(yàn)量測方法的差異，國內(nèi)外給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的離散度?；炷恋睦庵w抗壓強(qiáng)度隨立方體強(qiáng)度單調(diào)增長：1.2.3主要抗壓性能指標(biāo)1、棱柱體抗壓強(qiáng)度第五十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一

各國研究人員給出多種經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，或者給出一個定值，一般在fc/fcu=0.78～0.88之間。

各國設(shè)計(jì)規(guī)范中，出于結(jié)構(gòu)安全度考慮，一般取用偏低的值。例如，我國《規(guī)范》給出軸壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為其比值的變化范圍為：強(qiáng)度等級高者比值偏大。αc1=fc/fcuαc1=0.76（≤C50）αc1=0.82（C80）αc2=1.0（≤C40）

αc2=0.87（C80）

第六十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2、達(dá)棱柱體抗壓強(qiáng)度時的峰值應(yīng)變棱柱體試件達(dá)到極限強(qiáng)度fc時的相應(yīng)峰值應(yīng)變εp雖然有稍大的離散度，但是，隨混凝土強(qiáng)度而單調(diào)增長的規(guī)律十分明顯。過鎮(zhèn)海在分析了混凝土強(qiáng)度fc=20～100N/mm2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，給出的關(guān)系式為第六十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一各國的設(shè)計(jì)規(guī)范中，對強(qiáng)度等級為C20至C50的混凝土常常規(guī)定單一的峰值應(yīng)變值，例如：εp=0.002。此值稍高于材性試驗(yàn)值，但用于結(jié)構(gòu)和構(gòu)件分析中，由于存在應(yīng)變梯度和箍筋約束等有利因素而得到補(bǔ)償。各國研究人員建議的多種經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式，如表所示。第六十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一εeεp原點(diǎn)切線模量ElasticModulus割線模量SecantModulus切線模量TangentModulus彈性系數(shù)n

(coefficientofelasticity)

隨應(yīng)力增大而減小n

=1~0.53、混凝土的彈性模量

ElasticModuluseeecE=第六十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一彈性模量是材料變形性能的主要指標(biāo)．混凝土的受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲級為非線性，彈性模量(或稱變形模量）隨應(yīng)力或應(yīng)變而連續(xù)地變化。在確定了應(yīng)力—應(yīng)變的曲線方程后，很容易計(jì)算所需的割線模量Ec,s=σ/ε或切線模量Ec,t=dσ/dε。有時．為了比較混凝土的變形性能，以及進(jìn)行構(gòu)件變形計(jì)算和引用彈性模量比作其它分析時，需要有一個標(biāo)定的混凝土彈性模量值（Ec）。一般取為相當(dāng)于結(jié)構(gòu)使用階段的工作應(yīng)力σ=(0.4～0.5)fc時的割線模量值。巳有的大量試驗(yàn)給出混凝土的彈性模量隨其強(qiáng)度而單調(diào)增長的規(guī)律，但離散度較大。我國現(xiàn)行規(guī)范：第六十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一彈性模量值的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式有多種。試驗(yàn)中量測的混凝土試件橫向應(yīng)變ε’和泊松比νsνt等，受縱向裂縫的出現(xiàn)、發(fā)展以及量測點(diǎn)位置的影響很大。特別是進(jìn)入應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段ε＞εp后，離散度更大。在開始受力階段，泊松比值約為：

νs≈νt＝0.16～0.23一般取0.20。混凝土內(nèi)部形成非穩(wěn)定裂縫（σ＞0.8fc）后，泊松比值飛速增長，且νt＞νs。第六十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.3受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€包括上升段和下降段，是其力學(xué)性能的全面宏觀反應(yīng)：◆曲線峰點(diǎn)處的最大應(yīng)力即棱柱體抗壓強(qiáng)度，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變εp；◆曲線的（割線或切線）斜率為其彈性（變形）模量，初始斜率即初始彈性模量Ec；◆下降段表明其峰值應(yīng)力后的殘余強(qiáng)度；曲線的形狀和曲線下的面積反映了其塑性變形的能力，等等。

混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程是其最基本的本構(gòu)關(guān)系，又是多軸本構(gòu)模型的基礎(chǔ)。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中，例如構(gòu)件的截面剛度、截面極限應(yīng)力分布、承載力和延性，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和全過程分析等過程中，它是不可或缺的物理方程，對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性起決定性作用。第六十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.3.1試驗(yàn)方法在棱柱體抗壓試驗(yàn)時，若應(yīng)用普通液壓式材料試驗(yàn)機(jī)加載，可毫無困難地獲得應(yīng)力應(yīng)變曲線的上升段．但試件在達(dá)到最大承載力后急速破裂，量測不到有效的下降段曲線。Whitney很早就指出混凝土試件突然破壞的原因是試驗(yàn)機(jī)的剛度不足。試驗(yàn)機(jī)本身在加載過程中發(fā)生變形，儲存了很大的彈性應(yīng)變能。當(dāng)試件承載力突然下降時，試驗(yàn)機(jī)因受力減小而恢復(fù)變形，即刻釋放能量，將試件急速壓壞。要獲得穩(wěn)定的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，主要是曲線的下降段，必須控制混凝土試件緩慢地變形和破壞。有兩類試驗(yàn)方法：①應(yīng)用電液伺服閥控制的剛性試驗(yàn)機(jī)直接進(jìn)行試件等應(yīng)變速度加載；②在普通液壓試驗(yàn)機(jī)上附加剛性元件，使試驗(yàn)裝置的總體剛度超過試件下降段的最大線剛度，就可防止混凝土的急速破壞。第六十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第六十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一按上述方法實(shí)測的混凝土棱柱體受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€如圖。第六十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.3.2全曲線方程繪制峰點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）的標(biāo)準(zhǔn)曲線如圖，曲線形狀有一定差別，但具有一致的幾何特性，可用數(shù)學(xué)條件描述。混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€、及圖像化的本構(gòu)關(guān)系，是研究和分析混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件受理性能的主要菜形依據(jù)，為此需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。將混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€用無量綱坐標(biāo)表示：第七十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一其幾何特征的數(shù)學(xué)描述如下：這些幾何特征與混凝土的受壓變形和破壞過程（見前）完全對應(yīng)．具有明確的物理意義。下降段曲線可無限延長，收斂與橫坐標(biāo)軸，但不相交；第七十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一為了準(zhǔn)確地?cái)M合混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)曲線，各國研究人員提出了多種數(shù)學(xué)函數(shù)形式的曲線方程，如：多項(xiàng)式、指數(shù)式、三角函數(shù)有理分式分段式等等。第七十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一對于曲線的上升段和下降段，有的用統(tǒng)一方程，有的則給出分段公式。其中比較簡單、實(shí)用的曲線形式如圖。第七十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一過鎮(zhèn)海、張秀琴等建議和《規(guī)范》所采用的分段式曲線方程為：其中上升段⑴式應(yīng)滿足數(shù)學(xué)條件描述中1、2、3、7，下降段⑵式應(yīng)滿足數(shù)學(xué)條件描述中的3～7。⑴⑵將條件1和3中的三個邊界條件代入⑴式，可解得：式中還有一個獨(dú)立參數(shù)a1。從式⑴可知，當(dāng)x=0時，有dy/dx=a1從各符號的定義可得：符合曲線在峰點(diǎn)連續(xù)的條件。第七十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一式中：混凝土的初始切線彈性模量（N/mm2）。混凝土棱柱體抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變的比值，即峰值割線模量（N/mm2）。αa=a1，規(guī)范稱之為曲線上升段參數(shù)。物理意義：混凝土的初始切線模量與峰值割線模量之比E0/Ep；幾何意義：曲線的初始斜率和峰點(diǎn)割線斜率之比。上升段曲線方程為：上升段曲線方程，滿足數(shù)學(xué)條件描述7。由條件2的不等式，可得αa值的范圍：⑶第七十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一上升段理論曲線隨參數(shù)αa的變化：αa＞3，曲線局部y＞1，顯然違背試驗(yàn)結(jié)果；1.1＜αa＜1.5，曲線的初始段（x＜0.3）內(nèi)有拐點(diǎn)，單曲度不明顯，在y≤0.5～0.6范圍內(nèi)接近一直線；αa＜1.1，上升段曲線上拐點(diǎn)明顯，與混凝土材性不符。第七十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一⑴⑵下降段曲線方程中包含三個參數(shù)，將數(shù)學(xué)條件描述中3的兩個邊界條件代入，可解得：式中b0為獨(dú)立參數(shù)，在混凝土規(guī)范中稱為下降段參數(shù)，即αd=b0將其代入⑵式，并簡化可得：⑷第七十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一上式滿足數(shù)學(xué)條件描述中的6、7。⑷第七十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一可解得拐點(diǎn)位置xD（＞1.0）此外，由數(shù)學(xué)條件4滿足：同理，由數(shù)學(xué)條件5滿足：可解得最大曲率點(diǎn)的位置xE（＞xD）第七十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一下降段曲線上兩個特征點(diǎn)D、E的位置隨參數(shù)αd值而變化，按式計(jì)算結(jié)果如圖，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。第八十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一對參數(shù)取αa和αd賦予不等的數(shù)值，可得變化的理論曲線。對于不同原材料和強(qiáng)度等級的結(jié)構(gòu)混凝土，甚至是約束混凝土，選用了合適的參數(shù)值。都可以得到與試驗(yàn)結(jié)果相符的理論曲線。過鎮(zhèn)海等建議的參數(shù)值見表，可供結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)應(yīng)用。第八十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.3.3規(guī)范中的曲線方程和參數(shù)值1、用于非線性分析混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄C中，建議采用的混凝土單軸（即軸心）受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程同前：但式中的縱、橫坐標(biāo)改為：式中：fc＊—混凝土的單軸（即軸心）抗壓強(qiáng)度（N/mm2），應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)分析方法和極限狀態(tài)驗(yàn)算的需要，分別取為標(biāo)準(zhǔn)值（fck）、設(shè)計(jì)值（fc）或平均值（fcm）；εc—與fc＊相應(yīng)的峰值壓應(yīng)變。⑶⑷第八十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一εc按下式計(jì)算：上升段和下降段的曲線參數(shù)分別按下式計(jì)算：在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段上，當(dāng)應(yīng)力（殘余強(qiáng)度）減至0.5fc＊時，所對應(yīng)的壓應(yīng)變?yōu)棣舥。其值可由解得：分析或驗(yàn)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件時，混凝土的單軸壓應(yīng)變不宜超過值εu。⑷第八十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一按上述公式計(jì)算隨混凝土抗壓強(qiáng)度而變化的各項(xiàng)參數(shù)值，經(jīng)整理后如表。將這些參數(shù)帶入式⑶、⑷即得混凝土單軸（軸心）受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€。1.81.81.91.92.02.12.32.63.04.23.002.742.482.211.941.651.361.060.740.411.651.711.781.841.901.962.032.092.152.21203019801920185017901720164015601470137060555045403530252015混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)值混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄C明確指出，上述公式的適用條件是：混凝土強(qiáng)度等級C15～C80，質(zhì)量密度（2200～2400）kg/m3，正常溫、濕度環(huán)境和加載速度等。當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的受力狀態(tài)或環(huán)境條件不符合此要求時，例如混凝土受有橫向和縱向應(yīng)變梯度、箍筋約束作用、重復(fù)加卸載、持續(xù)荷載或快速加載，高溫作用、……等因素的影響時，應(yīng)對應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程的各參數(shù)值進(jìn)行適當(dāng)修正。第八十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2、用于構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土的受彎構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)件和大偏心受拉構(gòu)件等，在內(nèi)力作用下截面上將出現(xiàn)沿局部或全截面的不均勻壓應(yīng)力分布。在計(jì)算這類構(gòu)件的正截面極限承載力時，混凝土規(guī)范所采用的基本假定中，規(guī)定了混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為：上升段：下降段：≯2.0≮0.002≯0.0033取曲線方程可改寫為式中各參數(shù)都隨混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k而變化，計(jì)算公式為：第八十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一《規(guī)范》混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線參數(shù)fcu≤C50C60C70C80n21.8331.6671.5e00.0020.002050.00210.00215eu0.00330.00320.00310.003上升段：下降段：按上述方程計(jì)算的不同強(qiáng)度等級混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的各參數(shù)值列如下表，各理論曲線如圖?！?.0≮0.002≯0.0033第八十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一比較第八十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一《規(guī)范》混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線參數(shù)fcu≤C50C60C70C80n21.8331.6671.5e00.0020.002050.00210.00215eu0.00330.00320.00310.0031.81.81.91.92.02.12.32.63.04.23.002.742.482.211.941.651.361.060.740.411.651.711.781.841.901.962.032.092.152.21203019801920185017901720164015601470137060555045403530252015混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)值第八十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一計(jì)算正截面承載力時所采用的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線與棱柱體受壓試驗(yàn)所得曲線存在顯著差異：⑶⑷⑴按式混凝土達(dá)抗壓強(qiáng)度后，應(yīng)力保持不變，為一水平線，應(yīng)變值不超過εcu，但始終不出現(xiàn)下降段。⑵與抗壓強(qiáng)度相應(yīng)的壓應(yīng)變值ε0均大于棱柱體的受壓峰值應(yīng)變εc。⑶上升段曲線的形狀稍有不同，式中的參數(shù)n和參數(shù)αa具有相同的幾何意義：第八十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一⑶上升段曲線的形狀稍有不同，式中的參數(shù)n和參數(shù)αa具有相同的幾何意義：同為曲線的初始斜率。第九十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一這些差別說明：計(jì)算正截面承載力所采用的混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線比棱柱體軸心受壓的相應(yīng)曲線更豐滿、峰值應(yīng)變更大、曲線下的面積更大。這里考慮了實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)構(gòu)件一般都具有應(yīng)變梯度、箍筋約束、齡期較長等有利因素，因而作出相應(yīng)的修正。按此計(jì)算構(gòu)件的正截面極限承載力與試驗(yàn)結(jié)構(gòu)更相符，但并不適用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力全過程的非線性分析。第九十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線第九十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一Rüsch建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線00.0020.0033

fcsee0ecu第九十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.4抗拉強(qiáng)度和變形

混凝土的抗拉強(qiáng)度和變形也是其最重要的基本性能之一。它既是研究混凝土的破壞機(jī)理和強(qiáng)度理論的一個主要依據(jù)，又直接影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的開裂、變形和耐久性。混凝土一向被認(rèn)為是一種脆性材料，抗拉強(qiáng)度低，變形小，破壞突然。20世紀(jì)60年代之前，對混凝土抗拉性能的研究和認(rèn)識是不完全的，只限于抗拉極限強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變上升段曲線。此后，隨試驗(yàn)技術(shù)的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的量測，才更全面、深入地揭示了混凝土受拉變形和破壞過程的特點(diǎn)，為更準(zhǔn)確地分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)提供了條件。第九十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.4.1試驗(yàn)方法和抗拉性能指標(biāo)（三種試驗(yàn)方法）棱柱體軸拉試驗(yàn):立方體劈裂試驗(yàn)：棱柱體抗折試驗(yàn)：式中：P—試件的破壞荷載A—試件的拉斷或劈裂面積。第九十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一

需要量測混凝土的受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線，必須采用軸心受拉試驗(yàn)方法，其試件的橫截面上有明確而均勻分布的拉應(yīng)力，又便于設(shè)置應(yīng)變傳感器。要獲得混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的下降段，要有電液伺服閥控制的剛性試驗(yàn)機(jī)，或者采取措施增強(qiáng)試驗(yàn)裝置的總體剛度。據(jù)我國進(jìn)行的混凝土抗拉性能的大量試驗(yàn)，給出的主要性能指標(biāo)如下：第九十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1、軸心抗拉強(qiáng)度國內(nèi)根據(jù)中、低強(qiáng)和高強(qiáng)混凝土的有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，一并進(jìn)行分析、得到的適合于較寬強(qiáng)度范圍的軸心抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式：模式規(guī)范CEB-FIPMC90式中fcu和fc’—混凝土的立方體和圓柱體抗壓強(qiáng)度，N/mm2。注意：尺寸效應(yīng)第九十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一混凝土抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度的比值由下式計(jì)算：因此，拉壓強(qiáng)度比可以作為衡量混凝土力學(xué)性能的一個指標(biāo)，當(dāng)采取措施增強(qiáng)混凝土的抗壓強(qiáng)度時，其抗拉強(qiáng)度提高的幅度較小，表明混凝土的性質(zhì)更脆。另一方面，若能有效地增強(qiáng)混凝土的抗拉強(qiáng)度，或防止過早發(fā)生縱向裂縫，就有利于提高混凝土的抗壓強(qiáng)度。如采用纖維混凝土、約束混凝土等。第九十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2、劈拉強(qiáng)度劈裂試驗(yàn)簡單易行，又采用相同的標(biāo)準(zhǔn)立方體試件，成為最普遍的測定手段．試驗(yàn)給出的混凝土劈拉強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度的關(guān)系如圖，經(jīng)驗(yàn)回歸公式為：注意：根據(jù)我國的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算式的比較，混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度稍高于劈拉強(qiáng)度：ft/ft,s=1.368fcu-0.083=1.09-1.0(當(dāng)fcu=15-43N/mm2)。國外的同類試驗(yàn)卻給出了相反的結(jié)論：ft=0.9ft,s。

兩者的差異可能出自試驗(yàn)方法的不同。我國采用立方體試件，加載墊條是鋼制的，而國外采用圓柱體試件，墊條的材質(zhì)較軟（如膠木）。第九十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一3、峰值應(yīng)變過鎮(zhèn)海建議的回歸計(jì)算公式：4、彈性模量混凝土受拉彈性模量的標(biāo)定值，取為應(yīng)力σ=0.5ft時的割線模量。其值約與相同混凝土的受壓彈性模量相等。建議計(jì)算公式：第一百頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一4、泊松比根據(jù)實(shí)驗(yàn)中量測的試件橫向應(yīng)變計(jì)算混凝土的受拉泊松比，其割線值和切線值在應(yīng)力上升段近似相等：在應(yīng)力的下降段，試件的縱向和橫向應(yīng)變?nèi)Q于傳感器的標(biāo)距和它與裂縫的相對位置，變化很大，很難獲得合理的泊松比試驗(yàn)值。但是，當(dāng)拉應(yīng)力接近抗拉強(qiáng)度時，試件的縱向拉應(yīng)力加快增長，而橫向壓縮變形使材料更緊密，増長速度減慢，故泊松比值逐漸減小。這與混凝土的受壓泊松比隨應(yīng)力而增長的趨勢恰好相反。第一百零一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.4.2受拉破壞過程和特征試驗(yàn)中量測的試件平均應(yīng)力和變形Δl（或平均應(yīng)變Δl/l)全曲線如圖:按試件上各個電阻片的實(shí)測應(yīng)變值作圖:應(yīng)力上升段：各電阻片的應(yīng)變與平均應(yīng)變一致；接近曲線峰點(diǎn)并進(jìn)人下降段，各電阻片有不同的應(yīng)變曲線；與裂縫相交的電阻片的應(yīng)變劇增而拉斷，其余電阻片的應(yīng)變則隨試件的卸載而減小，即變形恢復(fù)；混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)壣系乃膫€特征點(diǎn)A,C,E和F(對照受壓曲線）標(biāo)志著受拉性能的不同階段。第一百零二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一試件開始加載后，當(dāng)應(yīng)力σ<(0.4-0.6)ft

(A點(diǎn)）時，混凝土的變形約按比例增大。此后混凝土出現(xiàn)少量塑性變形，應(yīng)變增長稍快，曲線為凸．當(dāng)平均應(yīng)變達(dá)εt,p=(70-140)×10-6時，曲線的切線水平，得抗拉強(qiáng)度ft。隨后，試件的承載力很快下降，形成一陡峭的尖峰（C點(diǎn)〕。第一百零三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一肉眼觀察到試件表面上的裂縫時，曲線已進(jìn)入下降段（E點(diǎn)），平均應(yīng)變約0.04～0.08mm。裂縫為橫向，細(xì)而短，縫寬約為0.1～0.2mm.此時的試件殘余應(yīng)力約為(0.2～

0.3)ft。此后，裂縫迅速延伸和發(fā)展，荷載慢慢下降，曲線漸趨平緩。第一百零四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)試件表面裂縫沿截面周邊貫通時，裂縫寬度約為0.1～

0.2mm.此時截面中央尚殘留未開裂面積和裂縫面骨料咬合作用。試件仍有少量殘余承載力約(0.1～

0.15)ft

。最后，當(dāng)試件總變形或表面裂縫寬度約達(dá)0.4mm后，裂縫貫穿全截面，試件拉斷成兩截(F點(diǎn)）。第一百零五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一對有些試件還在應(yīng)力下降段進(jìn)行卸載和再加載試驗(yàn)仍得到穩(wěn)定的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€。而且其包絡(luò)線（EV）與一次單調(diào)加載試驗(yàn)的全曲線相一致。第一百零六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一由于混凝土組成的不均勻，存在隨機(jī)分布的初始微裂縫和孔隙，粗骨料和水泥砂漿間的粘結(jié)強(qiáng)度與水泥砂漿抗拉強(qiáng)度不相等，故試件每一截面的實(shí)際承載力和應(yīng)力分布各不相同，裂縫總是在薄弱截面的最弱部位首先出現(xiàn)。當(dāng)試件表面上發(fā)現(xiàn)裂縫時，截面上必有一塊面積退出工作。隨著受拉變形的增大，裂縫兩端沿截面周邊延伸，截面上的開裂面積逐漸擴(kuò)展。有的試件還在其它側(cè)面出現(xiàn)新的裂縫，形成兩塊開裂面積，并一起擴(kuò)展。

試件開裂后，截面中間的有效受力面積不斷地縮小和改變形狀，其形心與荷載位置不再重合，成為事實(shí)上的偏心受拉，促使裂縫更快發(fā)展，將試件拉斷。所以，混凝土受拉狀態(tài)下的荷載（應(yīng)力）下降段，主要是因?yàn)榻孛嫔嫌行芰γ娣e的減小，在受力面積上的真實(shí)應(yīng)力其實(shí)并不降低。第一百零七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.4.3受拉與受壓破壞特征比較混凝土在軸心受壓和受拉兩種基本應(yīng)力狀態(tài)下的內(nèi)部應(yīng)力分布、變形、裂縫性狀、破壞過程和形態(tài)，受力機(jī)理等都有重大區(qū)別。下面以普通混凝土C20～C40為例，給出二者的主要性能指標(biāo)對比和受力特征的重要區(qū)別。1、受拉和受壓主要力學(xué)性能的指標(biāo)和相對比值列于表。概括而言．抗拉強(qiáng)度和峰值應(yīng)變比受壓狀態(tài)的相應(yīng)值低一個數(shù)量級，二者的彈性（變形）模量和泊松比都接近，受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€比受壓曲線坡度陡、尖峰突出。第一百零八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2、混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段是由于試件上出現(xiàn)眾多的縱向裂縫，以至形成斜裂縫等原因，使得全截面上各處的承載力普遍降低。而受拉曲線的下降段則是因?yàn)樵嚰M向裂縫、截面上有效受力面積逐漸減小的結(jié)果，受力面積上的真實(shí)應(yīng)力值可能并不降低。討論中所用的下降段應(yīng)力系指按試件初始截面積計(jì)算的平均應(yīng)力。3、混凝土試（構(gòu)）件的受壓破壞，沿縱向的破壞區(qū)長度與其截面有同等尺度而稍大，全曲線可用平均壓應(yīng)變表示。受拉試件的裂縫和斷口只發(fā)生在一個截面上，使試件的變形或裂縫寬度增大；而其余截面均不開裂，應(yīng)變在減小。故應(yīng)力峰值后，試件的受拉應(yīng)變已無確切定義，應(yīng)以變形量或裂縫寬度（mm）表示，或者以相鄰兩條裂縫范圍內(nèi)的平均應(yīng)變Δ/l表示。當(dāng)然，非開裂截面仍可用應(yīng)變表示，得卸載恢復(fù)曲線。第一百零九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一

4、混凝土不論是受拉破壞，還是受壓破壞，表面上都將出硯裂縫。前者是拉應(yīng)力直接作用產(chǎn)生的橫向拉斷裂縫，而后者是壓應(yīng)力作用產(chǎn)生的縱向壓劈裂縫，試件的橫向并不存在宏觀的應(yīng)力。這兩種裂縫的宏觀特征有著明顯的區(qū)別，如表：第一百一十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一5、由于混凝土組成的不均勻性、粗骨料形狀和分布的隨機(jī)性，粗骨料和水泥砂漿的強(qiáng)度差別，以及澆注和振搗引起的非勻質(zhì)性等等原因，試件每一截面上抗壓（拉）承載力一的中心不會落在同一位置，也不能都與截面形心或荷載作用線相重合。因此，無論采用何種方法使試件“精密對中”，都不可能實(shí)現(xiàn)理想的“軸心受壓（拉）”狀態(tài)。但是，棱柱體受壓試件的有效受力面積自始至終都是全截面的，沒有額外的偏心。而棱柱體受拉試件，在開裂前雖不能實(shí)理想的軸心受拉狀態(tài)，但可作適量調(diào)整。試件開裂后，截面上有效受拉面積的形狀不規(guī)則、不對稱，荷載對它的實(shí)際偏心距更大，且各個試件無一相同，故抗拉試驗(yàn)的結(jié)果有較大的離散度。第一百一十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度同樣，由于試件的試驗(yàn)受力狀況與結(jié)構(gòu)中實(shí)際受力狀況有不同，各工地或預(yù)制廠制備混凝土的原材料和工藝過程有差異，其強(qiáng)度值的變動范圍較大。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析后認(rèn)為，混凝土抗拉強(qiáng)度的概率分布曲線（函數(shù)）和統(tǒng)計(jì)參數(shù)值（如變異系數(shù)δ）都可采用抗壓強(qiáng)度的相應(yīng)值。1.4.4規(guī)范中的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)前面已經(jīng)從試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到混凝土軸心抗拉強(qiáng)度平均值與立方體抗壓強(qiáng)度（平均值）的關(guān)系式。確定軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，取為95%保證率的相應(yīng)強(qiáng)度值。此外，考慮到結(jié)構(gòu)中混凝土與試件混凝土的差別，引人修正系數(shù)0.88，高強(qiáng)混凝土性質(zhì)較脆，又引人脆性折減系數(shù)故軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算式應(yīng)為：用fcu,k代替fcu,m并化簡得：第一百一十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一在結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的承載力計(jì)算時，用到的混凝土抗拉強(qiáng)度應(yīng)取為其設(shè)計(jì)值：當(dāng)結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的分析或承截力驗(yàn)算時，需要用到混凝土軸心抗拉強(qiáng)度平均值的情況，其計(jì)算公式為：第一百一十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.4.5應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程式中：Δ和Δp—試件的伸長變形和峰值應(yīng)力ft時的變形，mm?；炷恋氖芾瓚?yīng)力—應(yīng)變?nèi)€和受壓全曲線一樣是光滑的單峰曲線，只是曲線更陡峭，以及下降段與橫坐標(biāo)有交點(diǎn)。因而受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的幾何條件式中，除⑥之外都應(yīng)滿足。文獻(xiàn)建議和設(shè)計(jì)規(guī)范所采用的分段式受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程，上升段和下降段在峰點(diǎn)連續(xù)，且符合式數(shù)學(xué)描述的條件，可得到較準(zhǔn)確的理論曲線。應(yīng)力和應(yīng)變、或下降段的變形以相對值表示為：第一百一十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一上升段和下降段曲線方程為：式中系數(shù)1.2為受拉初始彈性模量與峰值割線模量的比值，與試驗(yàn)值相一致。下式中的參數(shù)αt隨混凝土的抗拉強(qiáng)度而增大，可按經(jīng)驗(yàn)回歸式計(jì)算：式中，ft—混凝土抗拉強(qiáng)度，N/mm2．第一百一十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一按上述公式計(jì)算的理論曲線如圖：在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中，考慮混凝土受拉作用對其影響的大小，可采用各種簡化的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。模式規(guī)范CEB-FIPMC90則建議按混凝土的開裂前后分別來用折線形的應(yīng)力-應(yīng)變和應(yīng)力-裂縫寬度關(guān)系。第一百一十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.5抗剪強(qiáng)度和變形

1.5.1合理的試驗(yàn)方法

混凝土抗剪強(qiáng)度的試驗(yàn)方法已有多種，所用的試件形狀和加載方法有很大差別?；炷猎诩兗魬?yīng)力作用下的強(qiáng)度和變形是又一基本性能，在分析結(jié)構(gòu)的受力破壞過程和有限元計(jì)算中都有重要意義。但是迄今國內(nèi)外的幾種試驗(yàn)方法側(cè)定的抗剪強(qiáng)度相差懸殊，而剪切變形和剪切模量的試驗(yàn)資料極少，甚至還存在著不同的觀點(diǎn)。第一百一十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.矩形短梁直接剪切這類試驗(yàn)得到的混凝土抗剪強(qiáng)度值較高，可達(dá):式中：k—修正系數(shù)，取為0.75。2.單剪面Z形試件試件沿兩個缺口間的截面剪切破壞，混凝土抗剪強(qiáng)度的試驗(yàn)值約為：這是最早的試驗(yàn)方法，直觀而簡單。Morsch等早就指出，試件的破壞剪面是由鋸齒狀裂縫構(gòu)成，鋸齒的兩個方向分別由混凝土的抗壓（fc）和抗拉強(qiáng)度（ft）控制，平均抗剪強(qiáng)度的計(jì)算式為:fc’—圓柱體抗壓強(qiáng)度，N/mm2。第一百一十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一3.缺口梁四點(diǎn)受力

梁的中央截面彎矩為零，中間區(qū)段的剪力為常值。由于梁中間的缺口大，凹角處應(yīng)力集中嚴(yán)重，裂縫從凹角開始，貫穿缺口截面而破壞，但不是從截面中部的最大剪應(yīng)力處首先開裂。試驗(yàn)得到的混凝土抗剪強(qiáng)度值（τp3）約與其抗拉強(qiáng)度（ft

）相等．4.薄璧圓筒受扭當(dāng)試件的筒壁很薄時，為理想的均勻、純剪應(yīng)力狀態(tài)。試件沿45o的螺旋線破壞，