相似三角形應(yīng)用舉例

1.能應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.基本圖形歸納平行型A型圖X型圖斜截型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，或在圖中找出基本圖形，便于解題.例1據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.如何測(cè)出OA的長(zhǎng)？【例題】解:太陽(yáng)光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高為134m.又∠AOB=∠DFE=90°.∴△ABO∽△DEF.

【跟蹤訓(xùn)練】如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=12.4m，則建筑物CD的高是（）A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14mB例2如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，連接PT，與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b交于點(diǎn)R，如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的寬度PQ.PQRSTba解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.

PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ=90.因此河寬大約為90m.PQRSTba1.如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB.

ABDCE【跟蹤訓(xùn)練】因此河寬AB為100m.2.為了測(cè)量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點(diǎn)C，使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E，使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE=30m，那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE

ABCDE例3如圖左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)根部的距離BD=5m，一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？設(shè)觀察者眼睛的位置（視點(diǎn)）為F，∠CFK和∠AFH分別是觀察點(diǎn)C、A時(shí)的仰角，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi).【例題】

當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C.【跟蹤訓(xùn)練】如圖所示，一架投影機(jī)插入膠片后圖象可投到屏幕上.已知膠片與屏幕平行，A點(diǎn)為光源，與膠片BC的距離為0.1米，膠片的高BC為0.038米，若需要投影后的圖象DE高1.9米，則投影機(jī)光源離屏幕大約為（）(A)6米 (B)5米(C)4米 (D)3米B探究：利用相似三角形測(cè)量瓶子的內(nèi)徑學(xué)具準(zhǔn)備：等長(zhǎng)的兩根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺過(guò)程：兩人合作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好，然后將等長(zhǎng)的兩根小木棒的一端放進(jìn)瓶子里，使兩根小木棒抵住瓶底并緊靠瓶子的邊緣，再用刻度尺測(cè)出小木棒另兩端的距離．構(gòu)造相似并計(jì)算瓶子內(nèi)徑．

1.（樂(lè)山·中考）某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1m，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6m，那么旗桿AC的高度為（）A.6m

B.7m

C.8.5m

D.9mD2.某校宣傳欄后面2m處種了一排樹(shù)，每隔2m一棵，共種了6棵，小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3m處，正好看到兩端的樹(shù)，其余的4棵均被擋住，那么宣傳欄的長(zhǎng)為_(kāi)_____m(不計(jì)宣傳欄的厚).63.（內(nèi)江·中考）如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹(shù)相距15m，則樹(shù)的高度為_(kāi)____m.4.（德州·中考）如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為_(kāi)____m.A時(shí)B時(shí)745.（衡陽(yáng)·中考）如圖，已知零件的外徑為25mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等，OC=OD）量零件的內(nèi)孔直徑AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，則零件的厚度x=

mm．2.5ABA′B′32cm20cm6.如圖，與小孔O相距32cm處有一支長(zhǎng)30cm燃燒的蠟燭AB，經(jīng)小孔，在與小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A