激光技術(shù)基礎(chǔ)第六講

激光技術(shù)基礎(chǔ)第六講第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一傳輸矩陣為的光學(xué)系統(tǒng)傳輸規(guī)律球面波R1R212近軸光第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一二、高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律－ABCD公式高斯光束——非均勻的、曲率中心不斷改變的的球面波——具有類似與普通球面波的曲率半徑R這樣的參數(shù)，其傳播規(guī)律與普通球面波的R完全類似，這就是q兩式相減自由空間傳播規(guī)律第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一薄透鏡變化(焦距為F）q1q2R1R2M1M2M1—入射波面；M2—出射波面；因高斯光束的等相面為球面，故M2也為球波面。曲率半徑R1,R2滿足：透鏡很“薄”，所以M1,M2上的光斑大小及光強(qiáng)分布完全一樣，即：有：類似地：高斯光束的光學(xué)系統(tǒng)變化規(guī)律為：高斯束的q參數(shù)起著和普通球面波曲率半徑R一樣的作用，稱為高斯束的復(fù)曲率半徑0時(shí)，波動(dòng)光學(xué)幾何光學(xué),qR第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一已知：入射光束的束腰w0,與透鏡的距離l,透鏡的焦距F求：通過透鏡后與透鏡距l(xiāng)c處的高斯光束參數(shù)wc,RcqAqB三、用q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問題在z=0處在A處（緊挨透鏡L的“左方”）在B處（緊挨透鏡L的“右方”）在C處(2.10.13)再根據(jù)求出qC求出c處的wc,Rc或第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一高斯光束通過透鏡后光束腰斑的變換取C點(diǎn)在像方束腰處，應(yīng)有：求束腰到透鏡的距離由式(2.10.13)得：得：由得：高斯光束束腰變換關(guān)系式第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一討論:高斯光束成象與幾何光學(xué)成象規(guī)律的比較1.

l>>F

即有

(l-F)2>>f2和幾何光學(xué)成象規(guī)律相同腰斑放大率2.l=F時(shí)和幾何光學(xué)成象規(guī)律不同幾何光學(xué):

l=Fl’=

(平行光)無實(shí)象qAqB3.l<Fl=0仍有實(shí)象幾何光學(xué):

l<F虛像第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一結(jié)論：當(dāng)l＝0時(shí)，不論透鏡焦距多大，它都有一定的聚焦作用，并且像方腰斑的位置處在焦點(diǎn)以內(nèi)2.11高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直一、高斯光束的聚焦分析像方高斯光束腰斑大小隨物高斯光束w0、l及透鏡焦距F的變化情況1、F一定時(shí)，隨l變換的情況(2.10.18)(2.10.17)A、l<F時(shí)，隨l的減小而減小，當(dāng)l＝0時(shí)，達(dá)到最小腰斑放大率聚焦第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一如進(jìn)一步滿足條件：則：表明：像方腰斑處在透鏡焦面上，且焦距越小，聚焦效果越好B、l>F時(shí)，隨l的增大而減小，當(dāng)l時(shí)，一般地，入射在透鏡表面上的高斯光束光斑半徑表明：在物高斯光束的腰斑離透鏡甚遠(yuǎn)時(shí)，l愈大，F(xiàn)愈小，聚焦效果愈好（不考慮衍射）C、l＝F時(shí)，達(dá)到極大值僅當(dāng)時(shí)，透鏡才有聚焦作用第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一F一定F一定時(shí)，隨l變換的情況，如圖所示當(dāng)時(shí)，不論l為何值，透鏡總有聚焦作用即或才能聚焦（分母>分子）

若F>f

要使透鏡聚焦，要求第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一R(l)才有聚焦作用F0F2、l

一定,關(guān)系

結(jié)論：要獲得良好的聚焦效果：

使用短焦距透鏡

光腰遠(yuǎn)離透鏡(l>>F,l>>f)

取l=0時(shí)，令f>>F

自在現(xiàn)變換第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一

短焦距透鏡聚焦,l>>F1使w0’，長焦距透鏡F2準(zhǔn)直利用倒裝望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直得到最小及其位置當(dāng)位置在F2焦點(diǎn)上時(shí)，w0”=F/w0’

最大二、高斯光束的準(zhǔn)直第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一準(zhǔn)直倍率(發(fā)散角壓縮比)光腰幾乎落在焦平面上,組成一倒裝望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡放大倍率MDL1L2第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一自再現(xiàn)變換1、利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換2、球面反射鏡實(shí)現(xiàn)自在現(xiàn)變換qAqB2.12高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面波前與鏡面匹配--匹配反射鏡第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一3、高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔LLf1f2f1對(duì)于自再現(xiàn)模有腔往返一周的傳輸矩陣第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一上式表明：一旦給定了穩(wěn)定腔的具體幾何結(jié)構(gòu)，其高斯模的特征就可按上式完全確定。由上式也可導(dǎo)出腔的穩(wěn)定性條件。即腔內(nèi)存在真實(shí)高斯模的條件應(yīng)該是有實(shí)的w值，有：第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一作業(yè)：2-5,2-8,2-14,2-15,2-17第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第四章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用光與物質(zhì)共振相互作用的理論處理方法譜線加寬及線型函數(shù)典型激光器速率方程均勻加寬工作介質(zhì)的增益系數(shù)非均勻加寬工作介質(zhì)增益系數(shù)綜合加寬工作介質(zhì)增益系數(shù)第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一緒言：光與物質(zhì)共振相互作用的理論處理方法引言

激光器的物理基礎(chǔ)－光頻電磁場和組成物質(zhì)的原子(或離子、分子)內(nèi)的(束縛)電子的共振相互作用

激光器的理論：不同近似程度理論描述不同層次的特性，每種近似理論都揭示出激光器的某些規(guī)律性，但也掩蓋著某些更深層次的物理現(xiàn)象。(1)經(jīng)典理論－經(jīng)典原子發(fā)光模型用經(jīng)典電磁場(Maxwell方程組)描述光用經(jīng)典原子模型（偶極諧振子）描述原子

可以近似描述吸收、色散、自發(fā)輻射及自發(fā)輻射譜線寬度等物理現(xiàn)象，不能描述非線性物理過程（飽和，非線性極化等）。第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一(2)半經(jīng)典理論－蘭姆理論（Lamb,1964)用經(jīng)典電磁場理論描述光；用量子力學(xué)模型描述原子

可處理與光的波動(dòng)性相關(guān)的物理現(xiàn)象(包括非線性現(xiàn)象),但不能處理與光的粒子性(量子光學(xué))有關(guān)的問題，例如光的量子起伏,光子統(tǒng)計(jì)等。(3)(全)量子理論－量子電動(dòng)力學(xué)理論處理方法輻射場與原子都作量子化處理

量子電動(dòng)力學(xué)處理光—光子量子力學(xué)模型處理原子

現(xiàn)代量子光學(xué)的基礎(chǔ)，可處理與光的粒子性有關(guān)的物理問題，但在處理與光的波動(dòng)性（例如相位）有關(guān)的問題時(shí)就十分復(fù)雜。在量子電動(dòng)力學(xué)中，光子數(shù)（即光的振幅）與相位是一對(duì)測不準(zhǔn)量。量子理論只是在需要嚴(yán)格確定激光的相干性和噪聲以及線寬極限等特性時(shí)才是必要的。第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一(4)*速率方程理論－量子理論的簡化形式從電磁場（光子）&介質(zhì)原子的相互作用出發(fā)

不考慮光子數(shù)的量子起伏和光的相位，只討論光子數(shù)（光強(qiáng)）。因此，只能給出激光的強(qiáng)度特性。速率方程理論的出發(fā)點(diǎn)－SP、STE、STA的基本關(guān)系式第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一§4.3自發(fā)輻射譜線加寬與線型函數(shù)在1.2節(jié)（第二講）中，沒有考慮原子能級(jí)E1,E2具有一定寬度，因而自發(fā)輻射是單色的，輻射全部功率集中在單一頻率0＝(E2-E1)/h。單位體積內(nèi)原子發(fā)出的自發(fā)輻射功率為：實(shí)際上，各種因素使得自發(fā)輻射不是單色的，而是分布在0附近一個(gè)很小的頻率范圍內(nèi)——譜線加寬第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一

線型函數(shù)－表示譜線形狀[s]譜線寬度D（最大值一半寬度）兩種加寬機(jī)制：均勻加寬、非均勻加寬一、均勻加寬(HomogenousBroadening)引起加寬的物理因素對(duì)每個(gè)原子都是等同的。對(duì)均勻加寬，每個(gè)發(fā)光原子都以整個(gè)線性發(fā)射，不能把線性函數(shù)上的某一特定頻率和某些特定原子聯(lián)系起來，或者說，每一發(fā)光原子對(duì)譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)自然加寬、碰撞加寬、晶格振動(dòng)加寬譜線加寬，使得自發(fā)輻射功率不在集中在0上，而應(yīng)為頻率的函數(shù)p()，數(shù)學(xué)表示為：歸一化條件第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一1.

自然加寬

(NaturalBroadening)原子在激發(fā)態(tài)的有限壽命傅里葉變換阻尼系數(shù)(g)~自發(fā)輻射壽命(ts)（1）從阻尼振動(dòng)概念出發(fā)，求自發(fā)輻射功率隨時(shí)間變化規(guī)律經(jīng)典理論：偶極振子阻尼振動(dòng)規(guī)律歸一化條件（2）從E2能級(jí)上粒子數(shù)的變化，求自發(fā)輻射功率隨時(shí)間變化規(guī)律（自行推導(dǎo)）第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一p0洛侖茲函數(shù)能級(jí)(有限)壽命引起的譜線加寬的量子解釋DE1DE2原子在能級(jí)上的平均壽命可理解為原子處于該狀態(tài)有某個(gè)測不準(zhǔn)量（時(shí)間不確定值）測不準(zhǔn)關(guān)系：時(shí)間與能量不能同時(shí)精確測定該狀態(tài)對(duì)應(yīng)的能量也有某個(gè)測不準(zhǔn)量原子發(fā)光－不同量子狀態(tài)之間的能級(jí)躍遷第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一DE1DE2由于上、下能級(jí)有一定寬度，能級(jí)間的輻射躍遷不再對(duì)應(yīng)一個(gè)確定頻率，而有一定頻率范圍氖原子632.8nm上下能級(jí)壽命10-8s自然加寬寬度107HzCO2分子10.6mm自然加寬寬度103-104Hz完全忽略了下能級(jí)的寬度，這是由于經(jīng)典輻射模型的局限性造成的自發(fā)輻射躍遷壽命無輻射躍遷壽命第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一2.碰撞加寬(CollisionBroadening)

原子之間的無規(guī)“碰撞”造成的非彈性碰撞:內(nèi)能轉(zhuǎn)移,等效激發(fā)態(tài)壽命

基態(tài)原子～激發(fā)態(tài)原子；激發(fā)態(tài)原子～其它原子或容器管壁彈性碰撞:自發(fā)輻射波列相位發(fā)生突變,波列長度碰撞碰撞......由于各次碰撞具有隨機(jī)性，發(fā)生的相位變化足夠大，被打斷的波列無關(guān)聯(lián)。波列平均長度由碰撞平均時(shí)間確定－碰撞線寬－(平均)碰撞時(shí)間(發(fā)生碰撞的平均時(shí)間間隔)第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一

CO2：

a=49kHz/PaHe3:Ne20(7:1)

a=720kHz/Paa-比例系數(shù)；P-充氣壓強(qiáng)碰撞加寬－壓力加寬充氣壓原子（分子）間碰撞次數(shù)碰撞加寬寬度3.自然加寬&碰撞加寬同時(shí)存在兩個(gè)洛倫茲線型相加仍為洛侖茲函數(shù)第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一4.晶格振動(dòng)加寬由于晶格原子的熱振動(dòng)，鑲嵌在晶體里的激活離子處在隨時(shí)間變化的晶格場中,導(dǎo)致其能級(jí)位置在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化從而引起譜線加寬

晶格熱振動(dòng)對(duì)所有發(fā)光離子的影響是相同的,屬均勻加寬。晶格振動(dòng)加寬是固體工作物質(zhì)主要均勻加寬因素均勻加寬－引起加寬的物理因素對(duì)每個(gè)原子都等同,每個(gè)發(fā)光原子都按整個(gè)線型發(fā)光－洛侖茲函數(shù)第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一二、非均勻加寬(InhomogenousBroadening)－不同的原子向不同的譜線發(fā)射光原子體系中每個(gè)原子只對(duì)譜線內(nèi)與它的表觀中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻(xiàn)，因而可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射的。氣體物質(zhì)中的多普勒加寬和固體物質(zhì)中的晶格缺陷加寬1.多普勒加寬(DopplerBroadening)

熱運(yùn)動(dòng)的發(fā)光粒子發(fā)出的光存在多普勒頻移造成加寬接收器光源n0Vz>0Vz<0n光學(xué)多普勒效應(yīng)Vz>0原子朝接收器運(yùn)動(dòng)；Vz<0原子離開接收器運(yùn)動(dòng)(沿光傳播方向)(反光傳播方向)取一級(jí)近似第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一單色光波假想光源運(yùn)動(dòng)原子感受光波的接收器感受光波的運(yùn)動(dòng)原子vz假想光源n若Vz=0

原子感受頻率

nn=n0

時(shí),

共振相互作用最大沿z向運(yùn)動(dòng)n’=n(1-vz/c)n’=n0時(shí),共振相互作用最大n’=n0

Vz>0運(yùn)動(dòng)原子與光傳播方向相同；Vz<0運(yùn)動(dòng)原子與光傳播方向反向速度為Vz的運(yùn)動(dòng)原子與z向傳播的光波相互作用時(shí)，原子表現(xiàn)出來的中心頻率（表觀中心頻率）為

受激輻射譜線的多普勒加寬（一維情況）（離開假想光源）原子的中心頻率第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一zVzV1.原子數(shù)按Vz的分布－Maxwell分布2.原子數(shù)按表觀中心頻率的分布

計(jì)算多普勒加寬的線型函數(shù)E2能級(jí)E1能級(jí)原子質(zhì)量第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一Doppler加寬線型函數(shù)多普勒加寬函數(shù)－高斯函數(shù)原子數(shù)按表觀中心頻率的分布函數(shù)第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一多普勒加寬寬度P原子量高斯線型洛侖茲線型第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一接收器光源n0Vz>0Vz<0n自發(fā)輻射多普勒效應(yīng)感受電磁波的運(yùn)動(dòng)原子vz假想光源n受激輻射多普勒效應(yīng)受激輻射譜線多普勒加寬的線型函數(shù)也是高斯線型氣體工作物質(zhì)中的多普勒加寬屬于非均勻加寬

不同速率原子的表觀中心頻率不同,每個(gè)原子只對(duì)譜線內(nèi)與它表觀中心頻率相同的部分有貢獻(xiàn)，

第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一2.固體工作物質(zhì)中的非均勻加寬晶體缺陷(位錯(cuò),空位)造成晶格場不規(guī)則，晶體質(zhì)量愈差，譜線愈寬，不能用確定函數(shù)表示，只能實(shí)驗(yàn)測量.摻有激活離子的玻璃工作物質(zhì)，激活離子處于不等價(jià)的配位場中，導(dǎo)致非均勻加寬，如釹玻璃。

摻鉺光纖以均勻加寬處理

均勻加寬：每一個(gè)發(fā)光粒子（原子、