流體力學(xué)第五章課件

流體力學(xué)第五章課件1第一頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流§5-1沿程損失和局部損失粘性流體在流動(dòng)過(guò)程中，由于流體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生切應(yīng)力以及流體與固體壁面之間產(chǎn)生摩擦阻力，這些阻力的形成將使流動(dòng)流體的部分機(jī)械能不可逆轉(zhuǎn)地轉(zhuǎn)化為熱能，引起流體機(jī)械能損失，簡(jiǎn)稱(chēng)能量損失。由于引起能量損失的阻力與固體邊界條件直接相關(guān)，故將根據(jù)固體邊界的變化情況，把能量損失分為兩類(lèi)：沿程損失和局部損失。一、沿程損失當(dāng)限制流體流動(dòng)的固體邊壁沿程不變化（如均勻流）或者變化微?。ň徸兞鳎r(shí)，過(guò)流斷面上的速度分布沿程變化緩慢，則流體內(nèi)部以及流體與固體邊壁之間產(chǎn)生沿程不變的阻力，由沿程阻力引起的機(jī)械能損失稱(chēng)為沿程能量損失，簡(jiǎn)稱(chēng)沿程損失，用hf表示。很明顯hf與管段的長(zhǎng)度成正比。2第二頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流二、局部損失當(dāng)固體邊界急劇變化時(shí)，使流體內(nèi)部的速度分布沿程發(fā)生急劇的變化。如果如流道的轉(zhuǎn)彎、收縮、擴(kuò)大，或流體經(jīng)閘閥等局部障礙之處。在很短的距離內(nèi)流體為了克服由邊界發(fā)生劇變而引起局部阻力，使自身的機(jī)械能損失，稱(chēng)這種發(fā)生在較短距離內(nèi)的能量損失為局部損失，用hj表示。單位重量流體的機(jī)械能損失分成了沿程損失和局部損失，在實(shí)際的計(jì)算中，整個(gè)管道的能量損失等于各管道的沿程損失和局部損失的總和。即3第三頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流§5-2層流和紊流雷諾（OsborneReynolds，1842-1921，英國(guó)工程師兼物理學(xué)家，維多利亞大學(xué)（曼徹斯特）教授）最早詳細(xì)研究了管道中粘性流體的流動(dòng)狀態(tài)及其影響因素。層流湍流加大流速或減小粘性時(shí)H＝C甘油和水的混合液，可變混合比例4第四頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流一、雷諾實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。當(dāng)管內(nèi)流速較小時(shí)，管內(nèi)顏色水呈一細(xì)股界線分明的直線流束，如圖（a）所示，這表明此時(shí)管內(nèi)各流層間毫不相混，這種分層有規(guī)則的流動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為層流。(a)(b)(c)5第五頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流當(dāng)閥門(mén)C逐漸開(kāi)大使管中流速達(dá)到某一臨界值時(shí)，顏色水開(kāi)始出現(xiàn)擺動(dòng)，如圖（b）所示。繼續(xù)增大流速，顏色水迅速與周?chē)逅鄵交?，如圖（c）所示。這表明流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是極不規(guī)則的，流體相互劇烈摻混，這種流動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為紊流或湍流。雷諾在上述裝置的管道B的兩個(gè)相距為L(zhǎng)的斷面處加設(shè)兩根測(cè)壓管，定量測(cè)定不同流速時(shí)兩測(cè)壓管液面之差。根據(jù)伯努利方程，測(cè)壓管液面之差就是兩斷面間管道的沿程損失，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示。6第六頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)流速非常小時(shí)，流動(dòng)成為層流，沿程損失與速度一次方成正比，逐漸加大速度，流動(dòng)由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，曲線突然變陡，沿BC向上。在紊流時(shí)，沿程損失hf與流速vn成正比，根據(jù)管道內(nèi)壁的相對(duì)粗糙情況，n值在1.75~2.0范圍內(nèi)。7第七頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)：當(dāng)流速?gòu)拇蟮叫∽兓瘯r(shí)，曲線從CA向下，而不是原來(lái)的BC，這是由于層流向紊流或紊流向?qū)恿鬓D(zhuǎn)變時(shí)受初始干擾不同引起的。圖中A點(diǎn)稱(chēng)為下臨界點(diǎn)，B點(diǎn)稱(chēng)為上臨界點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的流速就分別稱(chēng)為下臨界流速vcr和上臨界流速。二、層流和紊流的判斷標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)證明，流動(dòng)狀態(tài)不僅與流速v有關(guān)，還與管徑d，流體密度ρ和流體的粘度μ有關(guān)。取決于無(wú)量綱的相似組合參數(shù)雷諾數(shù)，記為Re：流態(tài)從層流到湍流的過(guò)渡稱(chēng)為轉(zhuǎn)捩。8第八頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流對(duì)應(yīng)于臨界流速vcr的雷諾數(shù)，用Recr表示。實(shí)驗(yàn)證明，雖然當(dāng)管徑或流體介質(zhì)不同時(shí)，臨界流速vcr不同，但臨界雷諾數(shù)Recr基本保持在一個(gè)確定的范圍，即Recr≈2300。這樣，對(duì)圓管流動(dòng)，流態(tài)的判別條件是：當(dāng)屬于層流屬于紊流在流體力學(xué)中定義水力半徑為特征長(zhǎng)度在非管道流動(dòng)中也存在層流與湍流這兩種不同的流態(tài)，從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩也與雷諾數(shù)大小有關(guān)9第九頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流式中A—是過(guò)流斷面面積；χ—表示濕周，即流體與固體邊界相接觸的截面周邊長(zhǎng)度。雷諾數(shù)之所以對(duì)粘性流體運(yùn)動(dòng)的流態(tài)及其他相關(guān)特性起著重要作用，在于雷諾數(shù)具有很明顯的物理意義。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)增加而呈現(xiàn)的不同流態(tài)(層流或湍流)對(duì)于流動(dòng)的摩擦阻力、流動(dòng)損失、速度分布等影響很大。雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)代表作用在流體微團(tuán)上的慣性力與粘性力之比。10第十頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流雷諾數(shù)正比于慣性力與粘性力之比的說(shuō)明：

慣性力正比于質(zhì)量乘加速度：～ρv2L2粘性力正比于剪應(yīng)力乘面積：～μvL因此慣性力與粘性力之比正比于：～11第十一頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流了解雷諾數(shù)的物理意義可幫助我們判斷一個(gè)流動(dòng)中何種因素占主導(dǎo)作用，但要注意不要將雷諾數(shù)的絕對(duì)數(shù)值等同于慣性力與粘性力的絕對(duì)比值大型民航客機(jī)的飛行雷諾數(shù)可達(dá)上百萬(wàn)至幾千萬(wàn)（106～107）12第十二頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流日本設(shè)計(jì)的機(jī)械蜻蜓俄羅斯設(shè)計(jì)的機(jī)械蜻蜓美國(guó)設(shè)計(jì)的機(jī)械蒼蠅微型飛行器的飛行雷諾數(shù)只有幾百到幾萬(wàn)的量級(jí)（102～104）13第十三頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流空氣中的懸浮塵埃其運(yùn)動(dòng)雷諾數(shù)則更低甚至可以小于1需要再次強(qiáng)調(diào)：雷諾數(shù)代表慣性力與粘性力之比只是宏觀量級(jí)上的比例關(guān)系，根據(jù)雷諾數(shù)的大小可以判斷流動(dòng)中何種因素占主導(dǎo)作用，但絕不能認(rèn)為Re=1表示流動(dòng)的慣性力與粘性力剛好相等。14第十四頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流

管中層流與湍流的對(duì)比拋物線分布

對(duì)數(shù)分布層流Re<2100湍流Re>400015第十五頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流平板湍流平板層流

平板上層流與湍流的對(duì)比16第十六頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流管道中層流與湍流的區(qū)別層流湍流1.Re2.外觀3.質(zhì)量與動(dòng)量交換4.速度分布5.損失6.剪應(yīng)力較大流動(dòng)紊亂、不規(guī)則，外表粗糙在縱向和橫向存在較大的微團(tuán)宏觀質(zhì)量、動(dòng)量交換平均速度是較飽滿的對(duì)數(shù)分布，壁面附近速度和梯度相對(duì)較大隨Re增加轉(zhuǎn)捩時(shí)損失增加牛頓應(yīng)力及雷諾應(yīng)力較小色線規(guī)則，流動(dòng)分層，外表光滑流層間只限于分子間的較小的擴(kuò)散較尖瘦的拋物線分布，壁面附近速度和梯度都相對(duì)較小隨Re增加而增加牛頓應(yīng)力17第十七頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流斯托克斯阻力定律：高雷諾數(shù)時(shí)物體受到的流動(dòng)阻力正比于:ρv2L2低雷諾數(shù)時(shí)物體受到的流動(dòng)阻力正比于:

μvL微生物在水銀和在酒精中運(yùn)動(dòng)阻力對(duì)比問(wèn)題；汽車(chē)和飛機(jī)作高速運(yùn)行時(shí)，燃料消耗與速度增長(zhǎng)不成比例問(wèn)題；海洋中大生物和微小生物的游動(dòng)機(jī)制問(wèn)題；工程和生活中的許多現(xiàn)象遵循斯托克斯阻力定律，例如下列問(wèn)題我們都可以從上述定律得到正確解答：18第十八頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流§5-3管道沿程阻力的基本方程●截面積為A的均勻管道內(nèi)的定常流動(dòng)設(shè)1—1、2—2兩個(gè)斷面的壓強(qiáng)分別為p1和p2，兩斷面之間的距離為L(zhǎng)，見(jiàn)圖所示。因均勻流動(dòng)各斷面的平均流速恒定不變，根據(jù)伯努利方程知道沿程損失應(yīng)為(5-1)19第十九頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流對(duì)控制體1—2斷面間的流體來(lái)說(shuō)，因兩斷面平均速度相等，根據(jù)動(dòng)量方程，沿流動(dòng)方向有其中為管壁上平均切應(yīng)力，其定義為式中，χ是濕周；是指作用在濕周微小增量dl上的切應(yīng)力注意到，并用ρgA遍除式（5-2）各項(xiàng)得(5-2)(5-3)20第二十頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流將式（5-1）和R=A/χ代入方程（5-3）得到或上式為沿程阻力的基本方程，它將沿程損失與切應(yīng)力聯(lián)系起來(lái)了，該式無(wú)論對(duì)層流還是紊流都是適用的，而且對(duì)截面為任意形狀的均勻流均適用。研究實(shí)踐認(rèn)為流體在壁面上的平均切應(yīng)力與流體密度ρ，粘性系數(shù)μ，流體流速以及某個(gè)特征長(zhǎng)度以及壁面的粗糙度有關(guān)。對(duì)有壓圓管流動(dòng)，有其中λ稱(chēng)為沿程損失系數(shù)(5-4)21第二十一頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流上式就是沿程損失公式，對(duì)層流和紊流均適用，而流態(tài)的影響及管壁粗糙度的影響就集中反映在λ上。一般說(shuō)來(lái)，圓管周邊上的τw具有對(duì)稱(chēng)性，可以取，另外R=r0/2，則上式可寫(xiě)成。取同軸，半徑為r的圓柱體流體來(lái)分析。其中截面積A=πr2，濕周χ=2πr，同樣分析可得式中τ是半徑r出的切應(yīng)力，代入式（5-5），則任意半徑r處的切應(yīng)力可表示為(5-5)(5-6)22第二十二頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流上式說(shuō)明，τ沿管道徑向線性分布，且管中心處τ=0，管壁r=r0處τ=τw。將式（5-5）代入式（5-4），并取r0=d/2，得該式說(shuō)明，切應(yīng)力可以通過(guò)沿程損失系數(shù)λ的實(shí)驗(yàn)值經(jīng)行計(jì)算得到。23第二十三頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流§5-4圓管中的層流運(yùn)動(dòng)一、層流速度分布對(duì)于層流，粘性切應(yīng)力應(yīng)滿足其中y是垂直于邊界的坐標(biāo)，對(duì)于圓管，y=r0-r，那么將上式代入(5-6)，可得24第二十四頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流對(duì)上式積分，并注意當(dāng)r=0處，u=umax，因而得式中。由上式可知，層流的速度分布是拋物線分布，如圖。最大速度在管軸上根據(jù)斷面平均流速的定義(5-7)25第二十五頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流將速度分布式帶入上式積分求得同umax比較，可得即圓管層流的平均速度為最大流速的一半。第三章曾定義過(guò)的動(dòng)能修正系數(shù)和動(dòng)量修正系數(shù)，可從式（5-7）計(jì)算得到(5-8)26第二十六頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流二、層流中的沿程損失從式（5-8）可以得到這就是圓管層流的沿程損失公式，也稱(chēng)為哈根—泊肅葉定理（Hagen-PoiseulleLaw）。上式說(shuō)明，層流的能量損失與速度的一次方成正比，雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。同式（5-4）比較，可得層流的沿程損失系數(shù)λ為：(5-4)27第二十七頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流例.密度ρ=850kg/m3、粘性系數(shù)μ=1.53×10-2kg/m·s的油，在管徑為10cm的管內(nèi)流動(dòng)，流量為0.05l/s。試求管軸心即r=2cm處的速度、沿程損失系數(shù)λ、管壁及r=2cm處切應(yīng)力、單位管長(zhǎng)的能量損失。解：由例5-1知道，該流動(dòng)屬于層流，故因?yàn)椋?dāng)r=r0=5cm，u=0代入得r=2cm處的速度28第二十八頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流沿程損失系數(shù)管壁處切應(yīng)力為又因?yàn)樗詒=2cm處的切應(yīng)力為29第二十九頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流§5-5紊流特征及紊流切應(yīng)力一、紊流特征雷諾實(shí)驗(yàn)觀察到，層流流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是很有規(guī)則的，而在紊流流動(dòng)中流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混，作無(wú)定向、無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。表現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)參數(shù)上具有隨機(jī)性變化，也就是說(shuō)紊流的主要特征是運(yùn)動(dòng)參數(shù)在時(shí)間與空間上具有脈動(dòng)性。30第三十頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流由于紊流脈動(dòng)的隨機(jī)性，在數(shù)學(xué)處理上，自然地用統(tǒng)計(jì)平均方法。統(tǒng)計(jì)平均方法有時(shí)間平均法、體積平均法和概率平均法，由于運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化容易測(cè)定，故常用時(shí)均方法，定義如下式中稱(chēng)為x方向的時(shí)均流速。其它方向的時(shí)均流速可入上式定義。瞬時(shí)速度可以表示為式中為脈動(dòng)速度。31第三十一頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流因紊流具有脈動(dòng)現(xiàn)象，其瞬時(shí)速度總是非定常的。通常講的定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)在紊流時(shí)，是指時(shí)均值是否隨時(shí)間變化來(lái)區(qū)分。脈動(dòng)速度的時(shí)均值。這一結(jié)果對(duì)其它運(yùn)動(dòng)參數(shù)均適用。同樣的，壓強(qiáng)也可以時(shí)均化。如瞬時(shí)壓強(qiáng)式中，時(shí)均壓強(qiáng)；為壓強(qiáng)的脈動(dòng)值。對(duì)紊流運(yùn)動(dòng)參數(shù)采用時(shí)均化后，前面所述的連續(xù)性方程、伯努利方程以及動(dòng)量方程等仍將適用。32第三十二頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流二、紊流切應(yīng)力，混合長(zhǎng)度理論紊流切應(yīng)力有兩種描述。第一種描述的模型概念與層流相似，即以大量分子構(gòu)成的流體微團(tuán)的動(dòng)量交換代替層流時(shí)的分子動(dòng)量交換，由此引起在相鄰流層面上的切應(yīng)力可定義為式中η稱(chēng)為渦粘性系數(shù)，它與流體粘性系數(shù)μ不同，對(duì)給定的流體在一定溫度下η不是常數(shù)，而與流體紊動(dòng)程度有關(guān)，即與脈動(dòng)值等大小有關(guān)。渦粘性系數(shù)的數(shù)值最小可為0（即層流），最大值可以達(dá)粘性系數(shù)μ的幾千倍之多。式中第一項(xiàng)就是以時(shí)均值產(chǎn)生的粘性切應(yīng)力，在紊流中通常第二項(xiàng)比第一項(xiàng)大許多倍，故在處理完全紊流時(shí)常將粘性切應(yīng)力忽略不計(jì)。33第三十三頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流紊流切應(yīng)力的第二種描述是雷諾于1895首先提出，雷諾應(yīng)力如圖所示，在a—b線上下相距微量Δy的兩層流體，其中x方向的時(shí)均流速分別為ux和ux+Δux。對(duì)Δy假設(shè)如下取法：設(shè)上層流體微團(tuán)x方向的脈動(dòng)速度的時(shí)均值等于Δux，即。我們知道Δux是由于y方向的增量Δy引起的x方向速度增量?？紤]用足夠時(shí)間內(nèi)的平均值代表的大小，在不會(huì)混淆的情況下，以下均以來(lái)表示其時(shí)均值。由此可見(jiàn)Δy與紊流脈動(dòng)強(qiáng)弱有關(guān)。由圖知，那么上層x方向流速度可以寫(xiě)成34第三十四頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流假設(shè)在下層流體由于紊流脈動(dòng)速度的作用下，單位時(shí)間內(nèi)使質(zhì)量為的流體從下層穿過(guò)a—b面進(jìn)入上層，那么這部分流體在單位時(shí)間內(nèi)沿x方向動(dòng)量的變化為，由動(dòng)量定理知，dT=τdA=Δk=，由于紊流切應(yīng)力τ也具有脈動(dòng)性，取時(shí)均值得式中取負(fù)號(hào)是因?yàn)榕c的正負(fù)總是相反，這可以通過(guò)對(duì)流體微團(tuán)連續(xù)性條件來(lái)證明。以上的分析是假設(shè)下層流體在的作用下進(jìn)入上層的，反過(guò)來(lái)也是成立的，即上層流體在的作用下進(jìn)入下層。(5-9)35第三十五頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流前面兩式是同一種切應(yīng)力的兩種表示形式，在現(xiàn)代紊流理論中，稱(chēng)為雷諾應(yīng)力或紊流附加切應(yīng)力，可見(jiàn)它也說(shuō)明紊流切應(yīng)力與流體粘性無(wú)關(guān)，只與流體的密度和脈動(dòng)強(qiáng)弱有關(guān)。

前面分析到在紊流運(yùn)動(dòng)中，流體微團(tuán)作無(wú)定向、無(wú)規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)與分子運(yùn)動(dòng)所不同的是流體的尺度不同，但是這種宏觀上流體微團(tuán)的脈動(dòng)引起的切應(yīng)力與分子微觀運(yùn)動(dòng)引起粘性切應(yīng)力十分相似。因此，普朗特(L.Prandtl)假設(shè)在脈動(dòng)過(guò)程中，存在著一個(gè)與分子平均自由程相當(dāng)?shù)木嚯xl，流體微團(tuán)在該距離內(nèi)不會(huì)和其它流體相碰，只是在經(jīng)過(guò)這段距離后，才與周?chē)黧w相混合，并發(fā)生動(dòng)量交換。普朗特稱(chēng)這個(gè)距離為混合長(zhǎng)度，這就是在圖中對(duì)Δy取法的依據(jù)。36第三十六頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流普朗特在提出混合長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，還假設(shè)與互相成比例且同數(shù)量級(jí)，即，則式(5-9)又可表示為

該式的特點(diǎn)是:雖然混合長(zhǎng)度的概念很抽象，但可以通過(guò)實(shí)測(cè)得到，這就是通過(guò)管道沿程阻力實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由(5-5)求出τw，再求出任意半徑r處的切應(yīng)力τ，實(shí)測(cè)斷面速度分布，求出r處的du/dy，代入上式就可以求得混合長(zhǎng)度與r的關(guān)系。例如，普朗特假設(shè)在管壁附近有如下的關(guān)系37第三十七頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流而薩特科維奇根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)(見(jiàn)§5-7)資料提出式中k為卡門(mén)通用常數(shù)，其值為0.4。值得注意的是:混合長(zhǎng)度理論提出的假定尚缺乏充分的根據(jù)，其主要缺陷是:該理論認(rèn)為流體微團(tuán)在經(jīng)過(guò)混合長(zhǎng)度l后，才與周?chē)黧w相混合，實(shí)際上流體微團(tuán)在橫向運(yùn)動(dòng)l的整個(gè)過(guò)程中是連續(xù)地與周?chē)黧w相接觸的。盡管如此，由于在一些紊流流動(dòng)中應(yīng)用普朗特半經(jīng)驗(yàn)理論得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能較好符合，所以至今仍然被廣泛應(yīng)用。38第三十八頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流§5-6圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)一、粘性底層當(dāng)雷諾數(shù)Re>2300時(shí)，流動(dòng)處于紊流狀態(tài)，流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)具有脈動(dòng)性，流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生相互摻混，總的切應(yīng)力以紊流切應(yīng)力τ=ρl2(du/dy)2為主，尤其是雷諾數(shù)比較大時(shí)，粘性切應(yīng)力可以忽略不計(jì)。但是，由于流體與管壁間的附著力，緊靠圓管管壁的流體速度為零，在管壁附近的流體速度以很大的速度梯度從零增加到一定值，而且流體受管壁的約束，其紊動(dòng)程度幾乎等于零，而能反映紊流強(qiáng)弱的混合長(zhǎng)度也就非常小，甚至等于零。那么，可以說(shuō)圓管紊流中靠近管壁這一簿層，流動(dòng)應(yīng)該是層流流動(dòng)，其切應(yīng)力主要表現(xiàn)為粘性切應(yīng)力，稱(chēng)這一簿層為粘性底層或?qū)恿鞯讓?。在粘性底層之外可以分為過(guò)渡層和紊流核心區(qū)。39第三十九頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流粘性底層通常很簿，大約只有百分之幾毫米，但由于速度梯度du/dy很大，因而影響也極大。在紊流分析中，粘性底層厚度的估算是值得關(guān)注的。層流的切應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律給出

由于粘性底層極簿，du/dy≈u/y，所以在粘性底層內(nèi)的速度分布近似直線分布

粘性底層外是紊流，將兩個(gè)速度分布曲線點(diǎn)繪在同一張圖上。理論上講二曲線交點(diǎn)b，就是粘性底層的外緣，其厚度為(5-10)40第四十頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流實(shí)際上，離開(kāi)壁面，速度梯度是逐漸變化的，粘性切應(yīng)力逐漸變小，而紊流切應(yīng)力逐漸變大，粘性底層與紊流核心之間并不存在明顯的分界線，圖中的實(shí)測(cè)點(diǎn)也證實(shí)了這一分析，那么圖中的b點(diǎn)是由于人為簡(jiǎn)化造成的，所以有人也稱(chēng)式(5-10)為名義厚度。實(shí)測(cè)結(jié)果認(rèn)為粘性底層的外邊緣為a點(diǎn)，厚度大約為由式

代入式

(5-10)可得從上式可知，對(duì)于給定的管道，粘性底層的厚度隨雷諾數(shù)的增大而減小41第四十一頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流定義了粘性底層，現(xiàn)在來(lái)看看實(shí)際管流，由于任何工業(yè)管道的管壁總是粗糙不平的，設(shè)管道壁面粗糙凸起高度Δ為絕對(duì)粗糙度。根據(jù)粘性底層δl與絕對(duì)粗糙度的大小比較，將管道分為“水力光滑管”和“水力粗糙管”如圖。必須指出，水力光滑與水力粗糙并不是單純由壁面的光滑度來(lái)確定的，而是根據(jù)粘性底層的厚度與粗糙度的相對(duì)關(guān)系來(lái)決定。對(duì)于確定的管道，在某一雷諾數(shù)時(shí)可能是水力光滑管，而在另一雷諾數(shù)時(shí)又可能是水力粗糙管。42第四十二頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流根據(jù)尼古拉茲(J.Nikuradse)試驗(yàn)資料，可將光滑管、粗糙管和介乎二者之間的紊流過(guò)渡區(qū)的分區(qū)規(guī)定為水力光滑區(qū)Δ＜0.3δl

紊流過(guò)渡區(qū)0.3δl≤Δ≤6δl

完全粗糙區(qū)Δ＞6δl

二、紊流速度分布普朗特曾指出管壁附近的流動(dòng)對(duì)圓管紊流影響極大，在管壁附近τ≈τw。引用普朗特混合長(zhǎng)度理論，有43第四十三頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流從上式可得到積分得上式積分常數(shù)C可以由y=r0，u=umax條件來(lái)確定，同時(shí)將y換成r0-r，則上式可表示上式是在假設(shè)了管壁處一定條件下推出的，但實(shí)際證明這個(gè)速度分布公式對(duì)光滑管和粗糙管都是適用的。需要指出的是，速度分布式(5-11)在管軸附近是有誤差的，因?yàn)樵诠茌S心處du/dy應(yīng)該為零，而式(5-11)在r=0時(shí)du/dy卻不為零，不過(guò)這個(gè)誤差只影響非常小的一個(gè)區(qū)域。除此之外，在緊貼管壁附近也不符合實(shí)際情況。(5-11)44第四十四頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流雖然流速分布式（5-11）不是很完善的，但除了兩個(gè)極小的區(qū)域外還是準(zhǔn)確的。由于式（5-11）的誤差只影響兩個(gè)極小區(qū)域，用此分布式求管道流量表達(dá)式，其精度仍是很高的，因?yàn)榱髁繉⑹剑?-11)代入上式積分后，再除以管道截面積πr02，得平均速度45第四十五頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流將代入上式，并取k=0.40，可以得到將上式代入式（5-11），并取，得到速度分布的另一種表達(dá)形式取不同的沿程系數(shù)λ值和雷諾數(shù)Re繪出圓管速度分布見(jiàn)圖。比較紊流與層流兩者的速度分布曲線，可知紊流的速度分布在管道中間部分要平緩，而在管壁附近則較陡。(5-12)46第四十六頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流普蘭特—卡門(mén)根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料又提出了紊流流速分布式的指數(shù)公式式中指數(shù)n隨著雷諾數(shù)Re而變，見(jiàn)表。當(dāng)Re在1.1×105左右時(shí)，n約等1/7，這就是常用的勃拉休斯（Blasius）1/7次方定律。表5-1指數(shù)n取值Re4.0×1032.3×1041.1×1051.1×1062.0×1063.2×106n1/6.01/6.61/7.01/8.81/101/1047第四十七頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流§5-7管內(nèi)流動(dòng)的沿程損失在§5-3中曾討論過(guò)沿程損失可由來(lái)計(jì)算，并且對(duì)層流和紊流均適用。從該式看出，計(jì)算沿程損失關(guān)鍵在于確定沿程損失系數(shù)λ，在§5-3中曾討論知道，沿程系數(shù)λ與雷諾數(shù)和管壁粗糙度Δ有關(guān)。一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)研究沿程損失系數(shù)λ，最困難的是確定管道相對(duì)粗糙度，很遺憾到目前還沒(méi)有一個(gè)科學(xué)地對(duì)工業(yè)管道粗糙高度的測(cè)定方法和描述。尼古拉茲將不同管徑的管道內(nèi)壁均勻地粘涂上經(jīng)過(guò)篩分具有同粒徑的砂粒，以制成人工粗糙管道進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)范圍雷諾數(shù)Re=500~106，相對(duì)粗糙度Δ/d=1/1014~1/30，實(shí)驗(yàn)曲線如圖所示。48第四十八頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線49第四十九頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流由圖看出，λ和Re及Δ/d的關(guān)系可分成五個(gè)不同的區(qū)，其變化規(guī)律說(shuō)明如下。1.層流區(qū)當(dāng)Re<2300，所有的試驗(yàn)點(diǎn)聚集在一條直線ab上，說(shuō)明λ與相對(duì)粗糙度Δ/d無(wú)關(guān)，而λ與Re的關(guān)系符合λ=64/Re方程，這與圓管層流理論公式完全一致。2.過(guò)渡區(qū)該區(qū)是層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^(guò)渡區(qū)，此時(shí)λ與Δ/d無(wú)關(guān)，而與Re有關(guān)，如圖中的區(qū)域Ⅱ所示。3.紊流光滑管區(qū)Re>3000，流動(dòng)雖已處于紊流狀態(tài)，但不同粗糙度的試驗(yàn)點(diǎn)都聚集在cd線上，說(shuō)明粗糙度對(duì)λ仍沒(méi)有影響，只與雷諾數(shù)Re有關(guān)。50第五十頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流4.紊流過(guò)渡區(qū)隨著雷諾數(shù)的加大，試驗(yàn)點(diǎn)根據(jù)不同的粗糙度分別從cd線上離開(kāi)，進(jìn)入紊流過(guò)渡區(qū)，如圖中Ⅳ區(qū)所示。5.粗糙管區(qū)或阻力平方區(qū)圖中實(shí)驗(yàn)曲線與橫軸平行的區(qū)域，稱(chēng)為粗糙管區(qū)或阻力平方區(qū)。從圖中可以看出，在此區(qū)域λ與Re無(wú)關(guān)，而僅與粗糙度Δ/d有關(guān)。尼古拉茲雖然是在人工粗糙管中完成的試驗(yàn)，不能完全用于工業(yè)管道。但是，尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的意義在于：它全面揭示了不同流態(tài)情況下λ和雷諾數(shù)Re及相對(duì)粗糙度Δ/d的關(guān)系，從而說(shuō)明確定λ的各種經(jīng)驗(yàn)公式和半經(jīng)驗(yàn)公式有一定的適用范圍。為補(bǔ)充普朗特理論和驗(yàn)證沿程阻力系數(shù)的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式提供了必要的試驗(yàn)依據(jù)。

51第五十一頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流1938年蔡克士大（Зегжда）在人工粗糙的矩形明渠中進(jìn)行了沿程阻力系數(shù)的試驗(yàn)，得出和尼古拉茲試驗(yàn)相似的曲線形式，見(jiàn)圖。圖中雷諾數(shù)，R為水力半徑。

52第五十二頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流二、沿程損失系數(shù)λ的計(jì)算卡門(mén)(VonKarman)利用尼古拉茲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并結(jié)合公式(5-12)整理提出在光滑管的損失系數(shù)λ公式為

此式適用條件為Re=5×104~3×106，Δ＜0.3δl

。

勃拉休斯在1912年總結(jié)光滑管的實(shí)驗(yàn)資料提出以下公式:此式適用條件為Re＜105及Δ＜0.3δl

。

雷諾數(shù)增大，粘性底層δl變小，當(dāng)Δ>6δl

，流動(dòng)成為完全粗糙管區(qū)，損失系數(shù)λ應(yīng)滿足下式:53第五十三頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流

柯?tīng)柌剪斂?Colebrook)提出在過(guò)渡區(qū)(0.3δl≤Δ≤6δl

)應(yīng)滿足應(yīng)用以上公式計(jì)算工業(yè)管道的損失系數(shù)λ時(shí)，粗糙度如何確定呢？方法就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，在高雷諾數(shù)下，當(dāng)被測(cè)的工業(yè)管道的損失系數(shù)λ與人工粗糙管的λ相同時(shí)，所對(duì)應(yīng)的Δ值就確定為工業(yè)管道的粗糙度Δ，稱(chēng)為當(dāng)量粗糙高度。常用管道管壁的當(dāng)量粗糙高度Δ見(jiàn)表。管材種類(lèi)Δ(mm)新聚氯乙烯管，玻璃管，黃銅管，鉛管0.0015～0.01無(wú)縫鋼管0.04～0.17新焊接鋼管，光滑混凝土管0.015～0.06新鑄鐵管0.15～0.5舊鑄鐵管1.0～1.5輕度銹蝕鋼管0.25清潔的鍍鋅鐵管0.25表5-2常用工業(yè)管道當(dāng)量粗糙高度54第五十四頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流莫迪(Moody)依據(jù)大量實(shí)驗(yàn)資料，并借助于前述各公式制作了關(guān)于損失系數(shù)λ與雷諾數(shù)Re和相對(duì)粗糙度Δ/d的圖表，根據(jù)此圖表，可很方便地求得損失系數(shù)λ的值。莫迪圖中的曲線分四個(gè)區(qū)域，即層流區(qū)、光滑管區(qū)、過(guò)渡區(qū)和完全紊流粗糙管區(qū)。需說(shuō)明的是:圖中過(guò)渡區(qū)與完全粗糙管區(qū)兩者之間沒(méi)有明顯的分界線，皮勾(R.J.S.Pigott)提出以曲線Re=3500/(Δ/d)為分界線，見(jiàn)圖中的虛線所示。

55第五十五頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流莫迪圖56第五十六頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流三、非圓形管道的沿程損失計(jì)算公式除圓管以外，實(shí)際工程中還經(jīng)常遇到非圓形斷面的管道，對(duì)于非圓形管道沿程損失的計(jì)首先引用§5-2中的“水力半徑”R概念，由于d=4R，所以公式(5-4)就變成當(dāng)雷諾數(shù)用，相對(duì)粗糙度用Δ/(4R)來(lái)計(jì)算時(shí)，關(guān)于前述λ的計(jì)算公式以及莫迪圖仍適用。用這種方法計(jì)算非圓形管道的沿程損失hf，對(duì)于紊流來(lái)說(shuō)可以得到很好的結(jié)果，但對(duì)于層流來(lái)說(shuō)，誤差就相對(duì)大一些。這是因?yàn)樵趯恿鲿r(shí)，沿程阻力來(lái)自流體的粘滯性作用，而在紊流時(shí)沿程阻力主要發(fā)生在管壁附近，與濕周大小有很大關(guān)系。57第五十七頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流§5-8局部損失一、局部損失流體流經(jīng)固體邊壁急劇變化的部位，如斷面突然擴(kuò)大或縮小、管道轉(zhuǎn)彎、閥門(mén)(如圖)等時(shí)，流體微團(tuán)相互碰撞和產(chǎn)生旋渦，使流體內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化及重組，引起該局部區(qū)域較大的機(jī)械能損失，稱(chēng)為局部損失。由于局部損失產(chǎn)生的機(jī)理因不同的局部障礙形式而有很大的區(qū)別，而且一般來(lái)說(shuō)都比較復(fù)雜，除少數(shù)幾種可由理論分析得到外，大部分須由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。58第五十八頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流由于邊界的急劇變化，加強(qiáng)了流體流動(dòng)的紊動(dòng)程度，故局部損失一般和平均流速的平方成正比，可以表達(dá)為式中，hj為局部損失;ζ為局部損失系數(shù)，是無(wú)量綱量，常見(jiàn)局部裝置的局部損失系數(shù)實(shí)驗(yàn)值如表5-3所示。59第五十九頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流60第六十頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流61第六十一頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流二、管道截面突然擴(kuò)大的局部損失管道截面突然擴(kuò)大是目前能從理論上推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符的局部損失計(jì)算公式的情況。如圖所示，由于流體經(jīng)突然擴(kuò)大處發(fā)生旋渦，經(jīng)過(guò)L長(zhǎng)度后主流擴(kuò)大到整個(gè)斷面，斷面1—1及斷面2—2可認(rèn)為是漸變流斷面，又因1—1與2—2斷面間的距離較短，其沿程損失可忽略不計(jì)，則應(yīng)用伯努利方程得62第六十二頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流式中hj就是突然擴(kuò)大局部損失。(5-13)再對(duì)控制面AB22內(nèi)流體運(yùn)用動(dòng)量方程，首先分析控制面AB22內(nèi)流體所受外力沿流動(dòng)方向的分力有:(1)作用在斷面1—1上的總壓力p1A1，其中p1為軸線上的壓強(qiáng)；(2)作用在斷面2—2上的總壓力p2A2，其中p2為軸線上的壓強(qiáng);63第六十三頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流(3)AB環(huán)形面積(A2—A1)管壁對(duì)流體的作用力，即旋渦作用于環(huán)形面積上的反力，實(shí)驗(yàn)表明，環(huán)形面積上壓強(qiáng)的分布按靜壓力規(guī)律分布，即總壓力P=p1(A2-A1);(4)控制面內(nèi)流體重力沿流動(dòng)方向的分力為(5)斷面AB至2—2間流體所受管壁的摩擦阻力，因與上述諸力相比可忽略不計(jì)。寫(xiě)出控制面AB22動(dòng)量方程有：64第六十四頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流以Q=A2v2代入，并除以ρgA2得(5-14)將式（5-14）代入式（5-13）得此式即為圓管突然擴(kuò)大的局部損失公式（通常稱(chēng)為包達(dá)公式）。根據(jù)連續(xù)性方程ρA1v1=ρA2v2，上式又可寫(xiě)成或65第六十五頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流從上式可知當(dāng)流體經(jīng)管道流入斷面很大的容器（如圖所示），或氣體流入大氣時(shí)，，則ζ1≈1，，說(shuō)明管道中流體的動(dòng)能完全消散于容器流體中。66第六十六頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流§5-9管道流動(dòng)計(jì)算本節(jié)運(yùn)用前述流體流動(dòng)的基本規(guī)律，結(jié)合具體流動(dòng)條件，介紹工程上常見(jiàn)的管道流動(dòng)計(jì)算問(wèn)題。一、簡(jiǎn)單管路的計(jì)算具有相同管徑d，相同流量的管道流動(dòng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單管路。相對(duì)簡(jiǎn)單管路來(lái)說(shuō)有復(fù)雜管路，例如串聯(lián)管路、并聯(lián)管路、管網(wǎng)等。本小節(jié)先討論簡(jiǎn)單管路的計(jì)算，它是復(fù)雜管路計(jì)算的基礎(chǔ)。67第六十七頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流例.如圖所示，一直徑為250mm，長(zhǎng)100m的鑄鐵管道(Δ/d=0.001)從水池取水(v=1×10-6m2/s)，自由出流。水池水面距管出口高差Δz=5.0m，管路上閘閥全開(kāi)，局部損失系數(shù)ζ閥=0.5，管道入口光滑。試求通過(guò)管道的流量Q。解：取管出口中心標(biāo)高為±0.00米，在水池水面1—1與管出口2—2之間建立實(shí)際流體伯努利方程為參考莫迪圖5-10，按Δ/d=0.001，可取λ=0.020；根據(jù)表5-3管路進(jìn)口局部損失系數(shù)ζ進(jìn)=0.5，將數(shù)據(jù)代入上式有68第六十八頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流于是管中雷諾數(shù)查莫迪圖或用式(5-42)計(jì)算得λ=0.020，則v2=3.13m/s計(jì)算正確。虹吸管與水泵供水管系是工程中常見(jiàn)的簡(jiǎn)單管道，下面分別舉例說(shuō)明它們的計(jì)算方法。69第六十九頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流例.如圖，用一根虹吸管從水箱中取水，虹吸管管徑d=5cm，管總長(zhǎng)10.5m，管道沿程損失系數(shù)λ=0.030，彎管局部損失系數(shù)ζ彎=0.2，LAB=3.5m，試求管中流量和管內(nèi)最大真空度。解：以管出口為零基準(zhǔn)面，在水箱水面與管出口之間建立伯努利方程為管道進(jìn)口局部損失系數(shù)，根據(jù)表5-3取ζ進(jìn)=1.0，則上式成為70第七十頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流得管道最高點(diǎn)B處的真空度為最大，在水箱水面與管道B點(diǎn)之間建立伯努利方程有真空度71第七十一頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流例.如圖所示，用水泵將水池的水抽送至高位水箱中，高位水箱液面與水池液面之間的高差Δz=30m，水泵抽水量Q=0.020m3/s，水泵進(jìn)口允許真空度pv=4.2×104N/m2，吸水管長(zhǎng)L1=10m，壓水管長(zhǎng)L2=85m，壓水管管徑d2=125mm，沿程損失系數(shù)λ=0.025，彎頭損失系數(shù)ζ彎=0.3，進(jìn)口損失系數(shù)ζ進(jìn)=2.5，閘閥ζ閥=0.4。(1)吸水管允許流速U允=1.5m/s，試確定吸水管直徑d1;(2)計(jì)算水泵最大安裝高度zs;(3)若水泵效率η=0.70，計(jì)算水泵的軸功率P。72第七十二頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流解：(1)由連續(xù)性方程取則(2)以水池液面為基準(zhǔn)面，在水池液面1—1與水泵進(jìn)口2—2處建立伯努利方程73第七十三頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流(3)水泵的有效功率軸功率其中H為水泵輸入水頭，也稱(chēng)水泵揚(yáng)程，其計(jì)算公式推導(dǎo)如下:在1—1與水箱液面3—3間列伯努利方程，因其中水泵由外加能量輸入給系統(tǒng)，所以須將水泵輸入給單位重量運(yùn)動(dòng)流體的機(jī)械能(稱(chēng)為揚(yáng)程)H寫(xiě)到方程左邊，即也就是74第七十四頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流其中出口局部損失系數(shù)ζ出=1.0。壓水管流速75第七十五頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流水泵揚(yáng)程軸功率在管道計(jì)算當(dāng)中，有時(shí)遇見(jiàn)管道很長(zhǎng)的情況，如例5-6，若管長(zhǎng)l>1000m時(shí)，方程中流速水頭和局部損失之和與沿程損失相比完全可以忽略不計(jì)，在這種情況下，伯努利方程可以寫(xiě)成若以代入上式令，則76第七十六頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流上式即為長(zhǎng)管基本計(jì)算式。式中K稱(chēng)為流量模數(shù)，它具有流量的量綱，其值與管徑大小、管壁租糙情況及流體的雷諾數(shù)有關(guān)。在計(jì)算中除了管徑外，沿程系數(shù)λ還需由前述公式或莫迪圖計(jì)算確定。由直徑不同的幾段管道依次連接而成的管路，稱(chēng)為串聯(lián)管路。串聯(lián)管路各管段通過(guò)的流量可能相同，也可能不同，如圖所示。串聯(lián)管路計(jì)算原理仍然是依據(jù)伯努利方程和連續(xù)性方程。對(duì)圖，根據(jù)伯努利方程有二、串聯(lián)管路式中，hj是管道局部損失;hf是管道沿程損失。77第七十七頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流根據(jù)連續(xù)性方程，各管段流量為或若每段管道較長(zhǎng)，可近似用長(zhǎng)管模型計(jì)算，則前式可寫(xiě)成串聯(lián)管路的計(jì)算問(wèn)題通常是求水頭H，流量Q及管徑d等問(wèn)題。78第七十八頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流例.一條輸水管道，管材采用鑄鐵管，流量Q=0.20m3/s，管路總水頭H=30m，管長(zhǎng)L=1000m，現(xiàn)已裝設(shè)了L1=440m、管徑d1=350mm的管道，為了充分利用水頭、節(jié)約管材，試確定后段管道的直徑d2。解：第一步:根據(jù)表5-2取管壁粗糙高度Δ=1.2mm，則相對(duì)粗糙度Δ/d=1.2/350≈0.0034，設(shè)水的溫度為20℃左右，則粘性系數(shù)ν≈1.0×10-6m2/s，雷諾數(shù)用式(5-42)或查莫迪圖得λ1=0.027，流量模數(shù)79第七十九頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流第二步:由式(5-51)得所以可得第三步:可用試算法，即先假設(shè)d2=300mm，Δ/d

2=0.0037用式(5-42)或查莫迪圖得λ2=0.026，因而接近，說(shuō)明d2=300mm可作為近似解。若相差較大，則回到第三步，再重新取管徑d2，直到滿足為止。80第八十頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流兩點(diǎn)之間并設(shè)兩根以上管道的管路系統(tǒng)稱(chēng)為并聯(lián)管路，每根管道的管徑、管長(zhǎng)及流量均不一定相等。如圖中A、B兩節(jié)點(diǎn)間有三根管道組成并聯(lián)管路，并聯(lián)管路的計(jì)算原理仍然是伯努利方程和連續(xù)性方程，即三、并聯(lián)管路

(1)并聯(lián)管道中各支管的能量損失均相等，即若每段管道按長(zhǎng)管考慮的話，上式又可寫(xiě)成81第八十一頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流或者（2）總管道的流量應(yīng)等于各支管流量之和，82第八十二頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流例.三根并聯(lián)的鑄鐵管(見(jiàn)圖)，由節(jié)點(diǎn)A分出，并在節(jié)點(diǎn)B重新匯合，總流量Q=0.28m3/s，

L1=500m，d1=300mm

L2=800m，d2=250mm

L3=1000m，d3=200mm求并聯(lián)管路中每一段的流量和AB間能量損失。解：第一步:根據(jù)表5-2取管壁粗糙高度Δ=1.2mm，對(duì)應(yīng)不同管徑下相對(duì)粗糙度分別是Δ/d1=0.004，Δ/d

2=0.0048，Δ/d3=0.006，參考莫迪圖先取λ1=0.028，λ2=0.030，λ3=0.032。第二步:由，分別計(jì)算出各管道流量模數(shù):83第八十三頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流由式（5-53）代入數(shù)據(jù)得再由連續(xù)性方程解（a）、（b）、（c）聯(lián)立方程組得（a）（b）（c）84第八十四頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流第三步:由上一步求得的管道流量值，由連續(xù)性方程依次計(jì)算得取水的溫度在20℃左右，則粘性系ν≈1.0×10-6m2/s求各管段雷諾數(shù):用式(5-42)或查莫迪圖得以下重復(fù)第二步計(jì)算，求得以上計(jì)算一般進(jìn)行一兩次疊代計(jì)算就可得到比較精確的結(jié)果。

85第八十五頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流§5-10孔口和管嘴出流流體經(jīng)過(guò)孔口和管嘴出流也是實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用的問(wèn)題，本節(jié)應(yīng)用前述流體力學(xué)的基本理論分析孔口和管嘴出流的計(jì)算原理。一、孔口定常出流的計(jì)算如圖(a)所示，流體在壓強(qiáng)差Δp=p1–p2的作用下經(jīng)過(guò)孔口出流，或是圖(b)所示的液體在水頭H的作用下從器壁孔口流入大氣，均稱(chēng)為孔口出流。前者稱(chēng)為淹沒(méi)式出流，而后者稱(chēng)為自由式出流。另外若出流流體與孔口邊壁成線狀接觸，則稱(chēng)為薄壁孔口(l/d≤2)。如圖(b)，當(dāng)d/H≤0.1，稱(chēng)為小孔口;d/H≥0.1稱(chēng)為大孔口。這里主要討論薄壁小孔口出流情況。86第八十六頁(yè)，共九十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五章能量損失和有壓管流以圖(a)為例，當(dāng)流體流經(jīng)薄壁孔口時(shí)，由于流線不能突然