電磁感應(yīng)中的能量、圖像問題

電磁感應(yīng)中的能量、圖像問題第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一（1）電動(dòng)勢為：E=BLv

電流為：

I=勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力與安培力平衡：F=B0IL=(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得：靜止時(shí)水平外力與安培力平衡：

（3）任意時(shí)刻

t導(dǎo)體棒的速度為：v=at

由牛頓第二定律得：

F-BIL=ma·

解答第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一于是水平力為：

第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一3.電磁感應(yīng)中的圖象問題第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一一、線圈在均勻磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的i-t圖象二、線圈在均勻磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的i-x圖象三、線圈在非均勻磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的i-t圖象四、圖象的應(yīng)用第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一dcba思考:你能作出ad間電壓與時(shí)間的關(guān)系圖象嗎?例1.如圖所示，一寬40cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里．一邊長為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v＝20cm/s通過磁場區(qū)域，在運(yùn)動(dòng)過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行．取它剛進(jìn)入磁場的時(shí)刻t＝0.在下列圖線中，正確反映感應(yīng)電流隨時(shí)間變化規(guī)律的是[c]第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一例2、如圖所示，邊長為L正方形導(dǎo)線圈，其電阻為R，現(xiàn)使線圈以恒定速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，并穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域B，如果以x軸的正方向作為力的正方向，線圈從圖示位置開始運(yùn)動(dòng)，則（1）穿過線圈的磁通量隨x變化的圖線為哪個(gè)圖？（2）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨x變化的圖線為哪個(gè)圖？（3）磁場對(duì)線圈的作用力F隨x變化的圖線為哪個(gè)圖？×××××××××××××××LL3LXB0123456x/L0123456x/L0123456x/L0123456x/LABCD[1][2][3]第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一例4、一金屬圓環(huán)位于紙面內(nèi)，磁場垂直紙面，規(guī)定向里為正，如圖所示?，F(xiàn)今磁場B隨時(shí)間變化是先按oa圖線變化，又按圖線bc和cd變化，令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，I1、I2、I3分別表示對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電流，則E1、E2、E3的大小關(guān)系是___________;電流I1的方向是___________;I2的方向是___________;I3的方向是____________.順時(shí)針012345678910BtabcdE2=E3>E1逆時(shí)針方向順時(shí)針方向順時(shí)針方向第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一例5、如圖所示豎直放置的螺線管和導(dǎo)線abcd構(gòu)成回路，螺線管下方水平桌面上有一導(dǎo)體環(huán)。當(dāng)導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域內(nèi)的磁場按下列哪一圖示方式變化時(shí)，導(dǎo)體環(huán)將受到向上的磁場力作用？adcb××××××××××B0tB0tB0tB0tBABCD[A]第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一4.電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題:

第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一1、用法拉第電磁感應(yīng)定律和愣次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。2、畫出等效電路，求出回路中電阻消耗的電功率表達(dá)式。3、分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一

例.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BC＝L，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開始沿框架下滑時(shí)：(1)開始下滑的加速度為

多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達(dá)到最大速度過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為什么能量QBPCDA解:開始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生感應(yīng)電流,方向順時(shí)針,受到向上的磁場力F作用。IF達(dá)最大速度時(shí),F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為使PQ加速增大的動(dòng)能和熱能

第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一例題1、如圖甲所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌豎直放在水平方向的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒MN可以在導(dǎo)軌上無摩擦的滑動(dòng)。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，導(dǎo)軌間距為L＝0.1m，導(dǎo)體棒MN的質(zhì)量為m=6g且電阻r=0.1Ω,電阻R＝0.3Ω,其它電阻不計(jì)，（g取10m/s2)求：（1）導(dǎo)體棒MN下滑的最大速度多大？（2)導(dǎo)體棒MN下滑達(dá)到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，電阻R消耗的功率和電阻r消耗的功率為多大？甲第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一甲乙分析與解答：等效電路如圖乙所示，棒由靜止開始下滑，最后達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得：（2）勻速時(shí)，克服安培力做功的功率為：電阻R消耗的功率：電阻r消耗的功率：第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一

例3.

豎直放置冂形金屬框架，寬1m，足夠長，一根質(zhì)量是0.1kg，電阻0.1Ω的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動(dòng).框架下部有一垂直框架平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.1T，金屬桿MN自磁場邊界上方0.8m處由靜止釋放(如圖).求：(1)金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；(2)金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的加速度；(3)金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度及此時(shí)的能量轉(zhuǎn)化情況.

答：(1)(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)

F=BIL=B2L2vm/R=mg

vm=mgR/B2L2=10m/s,此時(shí)金屬桿重力勢能的減少轉(zhuǎn)化為桿的電阻釋放的熱量E=BLv=0.4V;NM第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一例4.如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B=1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一解:ab棒由靜止開始自由下落0.8s時(shí)速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因?yàn)镕＞mg，ab棒加速度向上，開始做減速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，當(dāng)安培力F′=mg時(shí)，開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)滿足B2l2vm

/R

=mg解得最終速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。閉合電鍵時(shí)速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一例題2、如圖所示，質(zhì)量為m，邊長為L的正方形線框，在有界勻強(qiáng)磁場上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場寬度為2L。線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向，已知ab邊剛穿出磁場時(shí)線框恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，求：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的速度。（2）線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱。第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一過程一：線框先作自由落體運(yùn)動(dòng)，直至ab邊進(jìn)入磁場。過程二：作變速運(yùn)動(dòng)，從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場，由于穿過線框的磁通量不變，故線框中無感應(yīng)電流，線框作加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。過程三：當(dāng)ab邊剛穿出磁場時(shí)，線框作勻速直線運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過程中，線框的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化成線框的動(dòng)能和線框電阻上的內(nèi)能。第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一ab邊剛離開磁場時(shí)恰好作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件，得：(1)設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的速度為V0，ab邊剛離開磁場時(shí)的速度為V，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，得：第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一（2）線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到cd邊剛離開磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律，得：解之，得線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為：總結(jié)與提高：電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，理清能量轉(zhuǎn)化過程，用“能量”觀點(diǎn)研究問題，往往比較簡單，同時(shí)，導(dǎo)體棒加速時(shí)，電流是變化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（時(shí)間也無法確定），因而能用能量守恒的知識(shí)解決。第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)1、在閉合線圈上方有一條形磁鐵自由下落，直至穿過線圈過程中，下列說法正確的是：A、磁鐵下落過程機(jī)械能守恒；B、磁鐵的機(jī)械能增加；C、磁鐵的機(jī)械能減??；D、線圈增加的熱能是由磁鐵減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來的。第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一2、如圖所示，水平光滑的“

”形導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5T，方向豎直向下，回路的電阻R＝2Ω，ab的長度L＝0.5m，導(dǎo)體ab以垂直于導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)的速度V＝4m/s勻速運(yùn)動(dòng)，在0.2S的時(shí)間內(nèi)，（1）回路中發(fā)出的熱能為多少焦耳？（2）外力F做的功為多少焦耳。第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一綜合應(yīng)用第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一

例8.

傾角為30°的斜面上，有一導(dǎo)體框架，寬為1m，不計(jì)電阻，垂直斜面的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，置于框架上的金屬桿ab，質(zhì)量0.2kg，電阻0.1Ω，如圖所示.不計(jì)摩擦，當(dāng)金屬桿ab由靜止下滑時(shí)，求：

(1)當(dāng)桿的速度達(dá)到2m/s時(shí)，ab兩端的電壓；

(2)回路中的最大電流和功率.

解：30°baBL(1)E=BLv=0.4VI=E/R=4A因?yàn)橥怆娮璧扔?，所以U=0NFmg(2)達(dá)到最大速度時(shí)，BImL=mgsin30°Im=mgsin30°/BL=1/0.2=5APm=Im

2R=25×0.1=2.5W第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一

練習(xí)1、如圖所示，矩形線框的質(zhì)量m＝0.016kg，長L＝0.5m，寬d＝0.1m，電阻R＝0.1Ω.從離磁場區(qū)域高h(yuǎn)1＝5m處自由下落，剛?cè)雱驈?qiáng)磁場時(shí),由于磁場力作用，線框正好作勻速運(yùn)動(dòng).(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)

如果線框下邊通過磁場所經(jīng)歷的時(shí)間為△t＝0.15s，求磁場區(qū)域的高度h2.h1h2dL第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一m＝0.016kgd＝0.1mR＝0.1Ωh1＝5mL＝0.5mh1h2dL12解：1---2，自由落體運(yùn)動(dòng)在位置2，正好做勻速運(yùn)動(dòng)，mgF∴F=BIL=B2d2v/R=mg32---3勻速運(yùn)動(dòng)：t1=L/v=0.05st2=0.1s43---4初速度為v、加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，s=vt2+1/2gt22=1.05m∴h2=L+s=1.55m第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)2

、如圖示:兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向跟導(dǎo)軌所在平面垂直,金屬棒ab兩端套在導(dǎo)軌上且可以自由滑動(dòng),電源電動(dòng)勢E=3v,電源內(nèi)阻和金屬棒電阻相等,其余電阻不計(jì),當(dāng)S1接通,S2斷開時(shí),金屬棒恰好靜止不動(dòng),現(xiàn)在斷開S1,接通S2,求:1.金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢是多少?2.當(dāng)金屬棒的加速度為1/2g時(shí),它產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢多大?baS1S2解:設(shè)磁場方向向外，不可能靜止。磁場方向向里,當(dāng)S1接通,S2斷開時(shí)靜止baEmgFmg=BIL=BEL/2R(1)斷開S1,接通S2,穩(wěn)定時(shí),bamg=BI1L=BE1L/R(2)∴E1=1/2E=1.5V2.mgF2mg-BE2L/R=ma=1/2mgBE2L/R=1/2mg(3)(3)/(2)E2=1/2E1=0.75V第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一例題2：如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L,M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑過程中，

ab桿可以達(dá)到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB圖1圖2第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一bθB（1）重力mg，豎直向下支持力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上mgNF（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv,此時(shí)電路電流ab桿受到安培力根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有（3）當(dāng)時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度vm第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一例題3．如圖所示，在一均勻磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動(dòng)。桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計(jì)。開始時(shí)，給ef一個(gè)向右的初速度，則()A．ef將減速向右運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速B．ef將勻減速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止C．ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)D．ef將往返運(yùn)動(dòng)RedcabfA第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一例題4:如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場