新人教版高中數(shù)學(xué)教材例題課后習(xí)題必修二623向量的數(shù)乘運(yùn)算

6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算例5計(jì)算：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．例6如圖，的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且，，用，表示，，和．解：在中，，．由平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，得，，，．練習(xí)1.任畫(huà)一向量，分別求作向量，．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先畫(huà)出，依次畫(huà)出，即可.【詳解】如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的畫(huà)法，考查了相反向量的概念，屬于基礎(chǔ)題.2.點(diǎn)C在線段上，且，則___，___．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分析即可得解.【詳解】由點(diǎn)C在線段上，且，可畫(huà)出圖形，設(shè)，則，∴，∴和同向，且，∴和反向，且.【點(diǎn)睛】本題考查向量的意義，屬于基礎(chǔ)題.3.把下列各小題中的向量表示為實(shí)數(shù)與向量的積：（1），；（2），；（3），；（4），．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】（1），；（2），；（3），；（4），．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)乘的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.例7如圖，已知任意兩個(gè)非零向量，，試作，，.猜想A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．分析：判斷三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，主要是看這三點(diǎn)是否共線，為此只要看其中一點(diǎn)是否在另兩點(diǎn)所確定的直線上．在本題中，應(yīng)用向量知識(shí)判斷A，B，C三點(diǎn)是否共線，可以通過(guò)判斷向量，是否共線，即是否存在，使成立．解：分別作向量，，，過(guò)點(diǎn)A，C作直線（圖）.觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量，怎樣變化，點(diǎn)B始終直線上，猜想A，B，C三點(diǎn)共線．事實(shí)上，因?yàn)椋?，所以．因此，A，B，C三點(diǎn)共線．例8已知，是兩個(gè)不共線的向量，向量，共線，求實(shí)數(shù)的值．解：由，不共線，易知向量非零向量．由向量，共線，可知存在實(shí)數(shù)，使得，即．由，不共線，必有.否則，不妨設(shè)，則．由兩個(gè)向量共線的充要條件知，，共線，與已知矛盾．由，解得．因此，當(dāng)向量，共線時(shí)，．練習(xí)4.判斷下列各小題中的向量與是否共線：（1），；（2），．【答案】（1）與共線；（2）與共線．【解析】【分析】根據(jù)向量共線定理進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】（1），所以與共線；（2），所以與共線．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的問(wèn)題，熟練掌握向量共線定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算和加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知是兩個(gè)不共線的向量，，．若與是共線向量，求實(shí)數(shù)的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量的共線的充要條件列出等式計(jì)算即可.【詳解】由已知，∵與是共線向量，∴存在，使，即，∴，∴∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于?？碱}.變式練習(xí)題7.已知3(2－＋)＋＝2(－＋3)，求.【答案】＝－8＋9－3.【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算，移項(xiàng)，直接解出即可.【詳解】因?yàn)?(2－＋)＋＝2(－＋3)，所以6－3＋3＋＝－2＋6，即＝－8＋9－3.8.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上，且BM＝AB，點(diǎn)N在BC上，且BN＝BC.求證：M、N、D三點(diǎn)共線．【答案】見(jiàn)解析.【解析】【分析】由題意畫(huà)出圖象，利用向量的加法和條件表示出，利用向量共線的充要條件，即可證明M、N、D三點(diǎn)共線．【詳解】由題意畫(huà)出圖象：因?yàn)锽MAB，點(diǎn)N在BC上且BNBC，所以，，因?yàn)?，，所以，則，所以M、N、D三點(diǎn)共線．【點(diǎn)睛】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的加法法則，以及利用向量共線的充要條件證明三點(diǎn)共線，屬于中檔題.9.已知，是兩個(gè)不共線的向量，向量－，－共線，求實(shí)數(shù)的值．【答案】.【解析】【分析】由向量－，－共線得存在實(shí)數(shù)λ，使得－＝λ，整理，由，不共線可得，的系數(shù)都為零，列方程組求解即可.【詳解】解由，不共線，知向量－為非零向量．由向量－，－共線，可知存在實(shí)數(shù)λ，使得－＝λ，即＝.由，不共線，必有＋＝＋1＝0.否則，不妨設(shè)＋≠0，則＝，得，共線，與已知矛盾．由，解得＝.因此，當(dāng)向量－，－共線時(shí)，＝.10.設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量．若與共線，求實(shí)數(shù)的值．【答案】k＝±4.【解析】【分析】由題意與共線，結(jié)合向量共線定理即可求得答案.【詳解】由不共線可知為非零向量，而與共線，所以存在唯一