2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷試題數(shù)：25，總分：1501.（單選題，4分）3的倒數(shù)是（）A.3B.-3C.13D.-132.（單選題，4分）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.12B.0.4C.6D.83.（單選題，4分）拋物線y=-（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，3）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（1，-3）4.（單選題，4分）甲、乙兩人某次射擊練習(xí)命中環(huán)數(shù)情況如表，下列說法中正確的是（）甲62787乙32887A.平均數(shù)相同B.中位數(shù)相同C.眾數(shù)相同D.方差相同5.（單選題，4分）下列命題中，假命題是（）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。D.有一組對(duì)角相等的平行四邊形是菱形2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。6.（單選題，4分）如圖，已知線段AB，按如下步驟作圖：

①過點(diǎn)A作射線AC⊥AB；

②作∠BAC的平分線AD；

③以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E；

④過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P．

則AP：AB是（）A.1：2B.1：3C.1：2D.1：57.（填空題，4分）計(jì)算：a?a2=___．8.（填空題，4分）分解因式：x2+4x+4=___．9.（填空題，4分）方程2-x=x10.（填空題，4分）函數(shù)y=3-x11.（填空題，4分）如果關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值是___．12.（填空題，4分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、點(diǎn)B（x2，y2）在雙曲線y=3x上，如果0＜x1＜x2，那么y1___y213.（填空題，4分）如果從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是素?cái)?shù)的概率是___．14.（填空題，4分）為了解某區(qū)九年級(jí)3200名學(xué)生中觀看2022北京冬奧會(huì)開幕式的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中200名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生全程觀看了開幕式，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)全程觀看冬奧會(huì)開幕式的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為___．15.（填空題，4分）如果正三角形的邊心距是2，那么它的半徑是___．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。16.（填空題，4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，設(shè)AB=a，AD=b，那么向量EB用向量a、b2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。17.（填空題，4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，點(diǎn)O是線段AE

上一點(diǎn)，⊙O的半徑為1，如果⊙O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是___．18.（填空題，4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△BCM沿直線BM翻折，使得點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)F，那么EF的長(zhǎng)為___．19.（問答題，10分）計(jì)算：13+2+（π）0+|2-1|-1220.（問答題，10分）解方程組：2x-2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。21.（問答題，10分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，CD是AB邊上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，若CD=5，sin∠BCD=35．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求∠ACB2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。22.（問答題，10分）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、乙兩處同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．小杰的運(yùn)動(dòng)速度較快，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙處后，隨即停止運(yùn)動(dòng)，而小麗則繼續(xù)向甲處運(yùn)動(dòng)，到達(dá)后也停止運(yùn)動(dòng)．在以上過程中，小杰和小麗之間的距離y（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中折線AB-BC-CD所示．

（1）小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要___分鐘；

（2）當(dāng)0≤x≤24時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需寫出定義域）；

（3）當(dāng)小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有多少米．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。23.（問答題，12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，AB=AC，點(diǎn)M、N分別在弦AB、AC上，且AM=CN，AM＜AN，聯(lián)結(jié)OM、ON．

（1）求證：OM=ON；

（2）當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，如果AO2=AM?AC，求證：四邊形AMON為等腰梯形．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。24.（問答題，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)BC交拋物線的對(duì)稱軸l于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)CD、BD，點(diǎn)P是射線DE上的一點(diǎn)，如果S△PDB=S△CDB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是線段BE上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。25.（問答題，14分）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=9，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．點(diǎn)E、F分別在線段AB、DC上，且AE=DF，聯(lián)結(jié)EF，以AE、EF為鄰邊作平行四邊形AEFG．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)平行四邊形AEFG是矩形時(shí)，求AE的長(zhǎng)；

（3）過點(diǎn)D作平行于AB的直線，分別交EF、AG、AC于點(diǎn)P、Q、M．當(dāng)DP=MQ時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析試題數(shù)：25，總分：1501.（單選題，4分）3的倒數(shù)是（）A.3B.-3C.13D.-13【正確答案】：C【解析】：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．

【解答】：解：有理數(shù)3的倒數(shù)是13．

故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2.（單選題，4分）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.12B.0.4C.6D.8【正確答案】：C【解析】：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件，逐項(xiàng)判斷即可．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)?！窘獯稹浚航猓骸?2=22，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵0.4=105，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵6是最簡(jiǎn)二次根式，

∴選項(xiàng)C符合題意；

∵8=22，

∴選項(xiàng)D不符合題意．

故選：2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的特征和判斷，解答此題的關(guān)鍵是要明確最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．3.（單選題，4分）拋物線y=-（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，3）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（1，-3）【正確答案】：B【解析】：由拋物線頂點(diǎn)式求解．

【解答】：解：∵y=-（x-1）2+3，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4.（單選題，4分）甲、乙兩人某次射擊練習(xí)命中環(huán)數(shù)情況如表，下列說法中正確的是（）甲62787乙32887A.平均數(shù)相同B.中位數(shù)相同C.眾數(shù)相同D.方差相同2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)?！菊_答案】：B2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)?！窘馕觥浚焊鶕?jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義即可解決問題．

【解答】：解：甲射擊練習(xí)命中環(huán)數(shù)按從小到大的順序排列為：2，6，7，7，8，

乙射擊練習(xí)命中環(huán)數(shù)按從小到大的順序排列為：2，3，7，8，8，

甲的平均數(shù)=（6+2+7+8+7）÷5=6，

乙的平均數(shù)=（3+2+8+8+7）÷5=5.6，

甲的中位數(shù)是7，乙的中位數(shù)是7，

甲的眾數(shù)是7，乙的眾數(shù)是8，

甲的方差=15×[（2-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=4.4，

乙的方差=15×[（2-5.6）2+（3-5.6）2+（7-5.6）2+（8-5.6）2+（8-5.6）2]=6.64，

故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5.（單選題，4分）下列命題中，假命題是（）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D.有一組對(duì)角相等的平行四邊形是菱形【正確答案】：D【解析】：利用菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

【解答】：解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；

B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；

C、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；

D、有一組對(duì)角相等的平行四邊形是仍然是平行四邊形，故錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】：考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法，難度不大．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。6.（單選題，4分）如圖，已知線段AB，按如下步驟作圖：

①過點(diǎn)A作射線AC⊥AB；

②作∠BAC的平分線AD；

③以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E；

④過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P．

則AP：AB是（）2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。A.1：2B.1：3C.1：2D.1：5【正確答案】：A【解析】：由作圖可知∠CAB=90°，AD平分∠CAB，推出∠DAB=12∠CAB=45°，由EP⊥AB，推出AE=2AP，可得結(jié)論．【解答】：解：由作圖可知∠CAB=90°，AD平分∠CAB，

∴∠DAB=12∠CAB=45°，

∵EP⊥AB，

∴AE=2AP，

∵AE=AB，

∴AB=2AP，

∴AP：AB=1：2，

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．7.（填空題，4分）計(jì)算：a?a2=___．【正確答案】：[1]a32022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！窘馕觥浚焊鶕?jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即可．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！窘獯稹浚航猓篴?a2=a1+2=a3．

故答案為：a3．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.（填空題，4分）分解因式：x2+4x+4=___．【正確答案】：[1]（x+2）2【解析】：本題中沒有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解．

【解答】：解：x2+4x+4=（x+2）2．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了公式法分解因式，能運(yùn)用完全平方公式分解的多項(xiàng)式必須具備以下幾點(diǎn)：（1）三項(xiàng)式；（2）其中兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）．9.（填空題，4分）方程2-x=x【正確答案】：[1]x=1【解析】：把方程兩邊平方去根號(hào)后即可轉(zhuǎn)化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

【解答】：解：兩邊平方得：2-x=x2，

整理得：x2+x-2=0，

解得：x=1或-2．

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是方程的解，x=-2不是方程的解．

故答案是：x=1．

【點(diǎn)評(píng)】：在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．10.（填空題，4分）函數(shù)y=3-x【正確答案】：[1]x≤3【解析】：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即3-x≥0，解不等式即可．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！窘獯稹浚航猓阂李}意，得3-x≥0，

解得x≤3．

故答案為：x≤3．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍的求法．關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)建立不等式．11.（填空題，4分）如果關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值是___．【正確答案】：[1]1【解析】：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b2-4ac=0，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．

【解答】：解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×k=0，

解得：k=1，

∴k的值為1．

故答案為：1．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12.（填空題，4分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、點(diǎn)B（x2，y2）在雙曲線y=3x上，如果0＜x1＜x2，那么y1___y2【正確答案】：[1]＞【解析】：由k=3＞0，即可判斷反比例函數(shù)y=3x的圖象在一、三象限，根據(jù)在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增減小即可得答案．【解答】：解：∵k=3＞0，

∴反比例函數(shù)y=3x的圖象在一、三象限，且在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵A（x1，y1）、點(diǎn)B（x2，y2）在雙曲線y=3x上，且0＜x1＜x2，

∴y1＞y2，

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。【點(diǎn)評(píng)】：本題考查反比例函數(shù)的增減性，掌握k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。13.（填空題，4分）如果從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是素?cái)?shù)的概率是___．【正確答案】：[1]25【解析】：讓素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．

【解答】：解：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)有4個(gè)素?cái)?shù)，即2，3，5，7；

故取到素?cái)?shù)的概率是410=25．

故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn14.（填空題，4分）為了解某區(qū)九年級(jí)3200名學(xué)生中觀看2022北京冬奧會(huì)開幕式的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中200名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生全程觀看了開幕式，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)全程觀看冬奧會(huì)開幕式的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為___．【正確答案】：[1]2400人【解析】：用總?cè)藬?shù)乘以樣本中全程觀看開幕式的人數(shù)所占比例即可．

【解答】：解：估計(jì)該區(qū)全程觀看冬奧會(huì)開幕式的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為3200×150200=2400（人），

故答案為：2400人．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．15.（填空題，4分）如果正三角形的邊心距是2，那么它的半徑是___．【正確答案】：[1]42022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)?！窘馕觥浚焊鶕?jù)正三角形的性質(zhì)得出：∠ACO=∠OCB=30°，進(jìn)而得出CO即可．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)?！窘獯稹浚航猓海?）過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，

∵⊙O的內(nèi)接正三角形的邊心距為2，

∴OD=2，

由正三角形的性質(zhì)可得出：∠ACO=∠OCB=30°，

∴CO=2DO=4，

故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠ACO=∠OCB=30°是解題關(guān)鍵．16.（填空題，4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，設(shè)AB=a，AD=b，那么向量EB用向量a、b【正確答案】：[1]12（a-b【解析】：首先利用三角形法則求得DB；然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分和共線向量求得答案．【解答】：解：∵AB=a，AD=b，

∴DB=AB-AD=a-b．

在平行四邊形ABCD中，BE=12BD．

∴EB=12DB=12（a-b）．

故答案是2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17.（填空題，4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，點(diǎn)O是線段AE

上一點(diǎn)，⊙O的半徑為1，如果⊙O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是___．【正確答案】：[1]53＜AO＜15【解析】：根據(jù)題意，需要分⊙O分別與邊AB、BE相切兩種情況下，計(jì)算出AO長(zhǎng)度即可解答．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。【解答】：解：設(shè)⊙O與AB相切于點(diǎn)F，連接OF，OF=1，

∵BE=12BC=12×6=3，∠B=90°，

∴AE=AB2+BE2=42+32=5，

△ABE中，∵AB＞BE，

∴∠BAE＜∠BEá

∵AD||BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE＜∠DAE，

∵∠AFO=∠ABE=90°，∠FAO=∠BAE，

∴△AFO∽△ABE，

∴AOAE=OFEB，即AO=OF×AEEB=1×53=53，

∵∠DAE＞∠BAE，

∴若⊙O與AD相切時(shí)，和AB一定相交；

若⊙O與AB相切時(shí)，和AD一定相離．

同理當(dāng)⊙O與BC相切于點(diǎn)M時(shí)，連接OM，OM=1，計(jì)算得EO=54，

∴此時(shí)AO=5-EO=5-54=154，

∴當(dāng)2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是分兩種情況計(jì)算．18.（填空題，4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△BCM沿直線BM翻折，使得點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)F，那么EF的長(zhǎng)為___．【正確答案】：[1]105【解析】：連接CE，交BF于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BN⊥AF于點(diǎn)N，由翻折和等腰三角形三線合一可得△BNF是等腰直角三角形，∠F=45°，△EHF是等腰直角三角形，在Rt△BEM中，根據(jù)勾股定理得BM的長(zhǎng)，再根據(jù)面積即可求出EH的長(zhǎng)，從而求解．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)?！窘獯稹浚航猓哼B接CE，交BF于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BN⊥AF于點(diǎn)N，

由翻折得，BM垂直平分EC，△BEH≌△BCH，∠1=∠2，

∵AB=BC=BE=1，BN⊥AF，

∴∠ABN=∠NBE，

∴∠NBE+∠1=12∠ABC=12×90°=45°，

∴△BNF是等腰直角三角形，∠F=45°，

∴△EHF是等腰直角三角形，

在Rt△BEM中，BM=BE2+EM2=12+122=52，

∵S△BEM=12BE?EM=12BM?EH，

∴12×1×12=12×52×EH，

∴EH=52022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】：本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)作出輔助線，屬于中考填空題中的壓軸題．19.（問答題，10分）計(jì)算：13+2+（π）0+|2-1|-12【正確答案】：

【解析】：根據(jù)零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

【解答】：解：原式=3-2+1+【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20.（問答題，10分）解方程組：2x-2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)?！菊_答案】：

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)?！窘馕觥浚河散诘贸觯▁+3y）（x-3y）=0，求出x+3y=0，x-3y=0③，由①和③組成兩個(gè)二元一方程組，再求出方程組的解即可．

【解答】：解：2x-3y=3①x2-9y2=0②，

由②得：（x+3y）（x-3y）=0，

即x+3y=0，x-3y=0③，

由①和③組成兩個(gè)方程組2x-3y=3x+3y=【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組（低次方程組）是解此題的關(guān)鍵．21.（問答題，10分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，CD是AB邊上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，若CD=5，sin∠BCD=35．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求∠ACB【正確答案】：

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)?！窘馕觥浚海?）設(shè)DE=3x，DE⊥BC，所以CD=5x，CE=4x，由CD=5可求出x=1，從而可求出答案．

（2）過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，由于D是AB的中點(diǎn)，所以DE是△ABF的中位線，從而可求出AF=BF=6，再求出CF=1即可求出∠ACB的正切值．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)?！窘獯稹浚航猓海?）設(shè)DE=3x，DE⊥BC，

∵sin∠BCD=35，

∴DECD=35，

∴CD=5x，CE=4x，

∵CD=5，

∴x=1，

∴CE=4，

∵∠B=45°，

∴DE=BE=3x，

∴BC=BE+CE=7x=7．

（2）過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，

∴DE||AF，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴DE是△ABF的中位線，

∴AF=2DE，BF=2BE，

由（1）可知：DE=BE=3，

∴AF=6，BF=6【點(diǎn)評(píng)】：本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是求出DE、CE的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。22.（問答題，10分）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、乙兩處同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．小杰的運(yùn)動(dòng)速度較快，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙處后，隨即停止運(yùn)動(dòng)，而小麗則繼續(xù)向甲處運(yùn)動(dòng)，到達(dá)后也停止運(yùn)動(dòng)．在以上過程中，小杰和小麗之間的距離y（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中折線AB-BC-CD所示．

（1）小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要___分鐘；

（2）當(dāng)0≤x≤24時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需寫出定義域）；

（3）當(dāng)小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有多少米．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?！菊_答案】：24【解析】：（1）由圖象直接可得小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要24分鐘；

（2）用待定系數(shù)法可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-125x+3000；

（3）由圖象可得小杰速度是75米/分鐘，即得小麗速度為50米/分鐘，從而可得小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有3000-50×40=1000（米）．

【解答】：解：（1）由圖象可知，小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要24分鐘，

故答案為：24；

（2）設(shè)當(dāng)0≤x≤24時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，把（0，3000），（24，0）代入得：

b=300024k+b=0，

解得k=-125b=3000，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-125x+3000；

（3）由圖象可知，小杰40分鐘運(yùn)動(dòng)3000米，

∴小杰速度是300040=75（米/分鐘），

∴小麗速度為2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。23.（問答題，12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，AB=AC，點(diǎn)M、N分別在弦AB、AC上，且AM=CN，AM＜AN，聯(lián)結(jié)OM、ON．

（1）求證：OM=ON；

（2）當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，如果AO2=AM?AC，求證：四邊形AMON為等腰梯形．【正確答案】：

【解析】：（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F，利用圓心角，弦，弧，弦心距之間的關(guān)系定理可得OE=OF，AE=CF=12AB，利用等式的性質(zhì)可得EM=FN，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可；

（2）連接OB，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到∠AOM=∠B，利用同圓的半徑線段，等腰三角形的性質(zhì)

和角平分線性質(zhì)定理的逆定理得到∠AOM=∠OAC，則得OM||ON，利用等腰梯形的定義即可得出結(jié)論．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)?！窘獯稹浚鹤C明：（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，

∵AB=AC，OE⊥AB，OF⊥AC，

∴OE=OF，AE=CF=12AB．

∵AM=CN，

∴AE-AM=FC-CN，

即：EM=FN．

在△OEM和△OFN中，

EM=FN∠MEO=∠NFO=90°OE=OF，

∴△OEM≌△OFN（SAS）．

∴OM=ON；

（2）連接OB，如圖，

∵AO2=AM?AC，AC=AB，

∴AO2=AM?AB，

∴OAOM=ABOA．

∵∠MAO=∠OAB，

∴△OAM∽△BAO，

∴∠AOM=∠B．

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠B，

∴∠OAB=∠AOM，

∴OM=AM．

∵OM=ON，

∴AM=ON．

∵OE=OF，OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠OAB=∠OAC，

∴∠AOM=∠OAC，

∴OM||AN．

∵AM＜AN，

∴OM2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了圓心角，弦，弧，弦心距之間的關(guān)系定理，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的定義，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24.（問答題，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)BC交拋物線的對(duì)稱軸l于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)CD、BD，點(diǎn)P是射線DE上的一點(diǎn)，如果S△PDB=S△CDB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是線段BE上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【正確答案】：

【解析】：（1）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用勾股定理的逆定理可得△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，可得S△BCD=12BC?CD=12，由三角形的面積公式結(jié)合S△PDB=S△CDB可得出PD=6，即可求解；

（3）設(shè)M（m，-m+6），且2＜m＜6，分兩種情況：①當(dāng)∠MEN=90°，EM=EN時(shí)，②當(dāng)∠EMN=90°，EM=MN時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)?！窘獯稹浚航猓海?）將A（-2，0），B（6，0）代入y=ax2+bx+6，

得：4a-2b+6=036a+6b+6=0，

解得：a=-12b=2，

∴二次函數(shù)的解析式為y=-12x2+2x+6；

（2）如圖：

∵y=-12x2+2x+6=-12（x-2）2+8，

∴C（0，6）、D（2，8），

∵B（6，0），

∴BC=62+62=62，

CD=22+8-62=22，

BD=6-22+82=45，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，

∴S△BCD=12BC?CD=12，

∵S△PDB=12PD?（6-2）=2PD=S△CDB=12，

∴PD=6，

∴P（2，2）；

（3）∵B（6，0），C（0，6）．

∴直線BC的解析式為y=-x+6，OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∵y=-12x2+2x+6，

∴對(duì)稱軸l為x=-22×-12=2，

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。當(dāng)x=2時(shí)，y=-x+6=4，

∴E（2，4），

設(shè)M（m，-m+6），且2＜m＜6，

①當(dāng)∠MEN=90°，EM=EN時(shí)，

過點(diǎn)E作EH⊥MN于H，

∴MN=2EH，∠EMN=∠ENM=45°，

∵∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠NME=∠OCB，

∴MN||y軸，

∴N（m，-12m2+2m+6），

∴MN=-12m2+2m+6+m-6=-12m2+3m，EH=m-2，

∴-12m2+3m=2（m-2），解得m=4或m=-2（不合題意，舍去），

∴M（4，2）；

②當(dāng)∠EMN=90°，EM=MN時(shí)，

∴EH=NH=MH=12EN，∠MEN=∠ENM=45°，

∵∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠MEN=∠OBC，

∴EN||x軸，

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4，

當(dāng)y=4時(shí)，-12x2+2x+6=4，

解得x=2+22或x=2-222022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想，避免漏解．25.（問答題，