測(cè)試技術(shù)教案

測(cè)試技術(shù)教案第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性其中A(ω)稱為系統(tǒng)的幅頻特征，稱為系統(tǒng)的相頻特征，分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力，兩者通稱為系統(tǒng)的頻率特性。測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性2）物理意義（1）當(dāng)系統(tǒng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，幅頻特性表示輸出穩(wěn)定時(shí)輸出幅值與輸入幅值的幅值比,。相頻特性表示輸出穩(wěn)定時(shí)輸出信號(hào)相位與輸入信號(hào)相位的相位差,則穩(wěn)定輸出為第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性用頻率響應(yīng)函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以通過實(shí)驗(yàn)來求得。3）頻率響應(yīng)函數(shù)的求取正弦函數(shù)發(fā)生器

被測(cè)系統(tǒng)顯示記錄儀器x0xi（2）輸入為非正弦周期信號(hào)時(shí)，可用傅立葉級(jí)數(shù)展開成正弦信號(hào)的迭加，則其穩(wěn)態(tài)輸出為（3）輸入為非周期信號(hào)，頻率響應(yīng)函數(shù)是系統(tǒng)輸出量的傅立葉變換與輸入量的傅立葉變換之比，則其穩(wěn)態(tài)輸出為第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性

從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率fmin到最高測(cè)量頻率fmax，逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性4）幅、相頻特性的圖像描述測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性將和分別作圖，即得幅頻特性曲線和相頻特性曲線。伯德圖（Bode圖）將自變量ω用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表達(dá)，幅值A(chǔ)(ω)用分貝（dB）數(shù)來表達(dá)，相角取實(shí)數(shù)標(biāo)尺，所得的對(duì)數(shù)幅頻曲線與對(duì)數(shù)相頻曲線稱為伯德圖。一階系統(tǒng)H(ω)=1/(1+jτω)的伯德圖優(yōu)點(diǎn)：能在有限空間范圍內(nèi)表示更寬的頻率范圍；能將乘除法運(yùn)算化為對(duì)數(shù)坐標(biāo)上的加減運(yùn)算；能更直觀清晰地表示系統(tǒng)的頻率特性。第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性乃奎斯特圖（Nyquist）

將系統(tǒng)H(ω)的實(shí)部P(ω)和虛部Q(ω)分別作為坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出它們隨ω變化的曲線，且在曲線上注明相應(yīng)頻率。一階系統(tǒng)H(ω)=1/(1+jτω)的乃奎斯特圖第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性3.脈沖響應(yīng)函數(shù)測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性若裝置的輸入為單位脈沖δ(t)，則X(s)=L[δ(t)]=1則裝置的輸出對(duì)Y(s)作拉普拉斯反變換將h(t)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。H(s)δ(t)h(t)第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性4.傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)之間的關(guān)系測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性描述系統(tǒng)特性時(shí)域脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)復(fù)數(shù)域頻率響應(yīng)函數(shù)H(w)傳遞函數(shù)H(s)頻域拉普拉斯變換對(duì)傅立葉變換對(duì)S=jw第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性二.測(cè)試裝置環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)1.串聯(lián)H1(s)X(s)Y(s)H2(s)Z(s)H(s)第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性2.并聯(lián)H(s)H1(s)X(s)Y(s)H2(s)Y1(s)Y2(s)第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性對(duì)于系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，同樣有：串聯(lián)：幅頻、相頻特性為：并聯(lián)：第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性三.測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)

輸入信號(hào)x(t)，可將其用一系列等間距Δτ劃分的矩形條來逼近。則在kΔτ時(shí)刻的矩形條的面積為x(kΔτ)Δτ

。若Δτ充分小，則可近似將該矩形條看作是幅度為x(kΔτ)Δτ的脈沖對(duì)系統(tǒng)的輸入。而系統(tǒng)在該時(shí)刻的響應(yīng)則應(yīng)該為[x(kΔτ)Δτ]h(t-kΔτ)。在上述一系列的窄矩形脈沖的作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的線性特性應(yīng)該為第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性當(dāng)Δτ→0（即k→∞），對(duì)上述式子取極限得上式亦即卷積公式。則根據(jù)拉氏變換和傅立葉變換的卷積定理，上式的復(fù)數(shù)域表達(dá)式則為若輸入x(t)也符合傅里葉變換條件，則有系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)是該輸入激勵(lì)信號(hào)與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性四.系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件

設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系y(t)=A0x(t-t0)tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性。時(shí)域條件第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性做傅立葉變換y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)則不失真測(cè)試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足：常數(shù)

頻域定義第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性實(shí)際測(cè)量裝置不可能再非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足不失真測(cè)試的條件，所以既有幅值失真，又有相位失真。合理選擇測(cè)試裝置！第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性五.一階、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性將式中分母分解為s的一次和二次實(shí)系數(shù)因子式系統(tǒng)的傳遞函數(shù)則

任何一個(gè)系統(tǒng)均可視為是由多個(gè)一階、二階系統(tǒng)的并聯(lián)，也可將其轉(zhuǎn)換為若干一階、二階系統(tǒng)的串聯(lián)。第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性1.一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性RC積分電路為例：忽略質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)RC積分電路

液柱式溫度計(jì)

令τ＝RC（τ為RC積分電路時(shí)間常數(shù)），則有1)一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的描述第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性若系統(tǒng)滿足則稱該系統(tǒng)為一階測(cè)試系統(tǒng)或一階慣性系統(tǒng)其中S=b0/a0－系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度;τ=a1/a0－系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)的微分方程：作拉氏變換，有一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻與相頻特性分別為：一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性

一階系統(tǒng)的伯德圖

一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖（1）當(dāng)激勵(lì)頻率ω遠(yuǎn)小于1/τ時(shí)（約ω<1/5τ），A(ω)值接近于1，即輸入輸出幅值幾乎相等。在ω＝1/τ處，A(ω)＝0.707，相角滯后45度。ω>1/τ段伯德幅頻曲線為一－20dB/10倍頻斜率。1/τ點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率。2)一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的特點(diǎn)：（2）一階系統(tǒng)具有低通濾波的特點(diǎn)，ωτ=1是為低通濾波上限，τ越小該上限越大，即測(cè)量范圍越大。第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性3)一階系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍：其拉普拉斯變換為X(S)=1/S一階系統(tǒng)H(s)=1/(τs+1)對(duì)單位階躍函數(shù)的響應(yīng)：當(dāng)時(shí)t=4τ，y(t)=0.982，此時(shí)系統(tǒng)輸出值與系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的響應(yīng)值之間的差已不足2%，可近似認(rèn)為系統(tǒng)已到達(dá)穩(wěn)態(tài)。

一階裝置的時(shí)間常數(shù)應(yīng)越小越好。第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性4)一階系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件

一階系統(tǒng)的伯德圖

測(cè)量裝置幅頻特性工作在平直段內(nèi)

相頻特性工作在直線段

使測(cè)量裝置測(cè)量信號(hào)不失真或失真很小，最好滿足ωτ≤0.2

時(shí)間常數(shù)τ愈小，裝置的響應(yīng)愈快，近于滿足測(cè)試不失真條件的同頻帶也愈寬，所以一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)τ原則上愈小愈好。第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性例題：其幅頻、相頻分別為：第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性2.二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性1)二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的描述RLC電路

慣性拾振器

測(cè)力彈簧秤第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性測(cè)力彈簧秤為例：設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，亦x(0)=0，f(0)=0。由牛頓第二定律得：式中，

f(t)－施加的力（N）；

x(t)－指針移動(dòng)距離（m）；

c－系統(tǒng)阻尼常數(shù)（N/m/s）；

K－彈簧系數(shù)（N/m）。令、和則其中稱為系統(tǒng)的固有頻率，稱為系統(tǒng)的阻尼比，S為系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度。第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性令S＝1，并做拉普拉斯變換，可得二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻與相頻特性分別為：第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性

二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)

二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性二階系統(tǒng)的伯德圖2)二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的特點(diǎn)：（1）當(dāng)ω<<ωn時(shí)，H(ω)≈1，

ω>>ωn時(shí)，H(ω)≈0（無輸出）

（2）影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)有ωn、ζ，其中ωn影響最大，二階系統(tǒng)工作范圍選擇以ωn的頻率范圍為依據(jù)。（3）二階系統(tǒng)伯德圖可用折線來近似，ω<0.5ωn段，20lgA(ω)≈0dB；ω>2ωn段，用-40dB/10倍頻直線近似；ω≈(0.5∽2)ωn段，共振區(qū)，近似折線，偏離實(shí)際曲線較大。

（4）ω<<ωn段，φ(ω)很小,近似與ω成線性關(guān)系;ω≈ωn段，φ(ω)隨ω變化劇烈;ω>>ωn段，φ(ω)趨近于-180o。（5）二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。因此要選擇恰當(dāng)?shù)墓逃蓄l率和阻尼比組合。一般取ω≤(0.6~0.8)ωn，ζ＝(0.65~0.7)。第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性3)二階系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)其中階躍響應(yīng)函數(shù)方程式中的誤差項(xiàng)均包含有因子e-AT項(xiàng)，故當(dāng)t→∞時(shí)，動(dòng)態(tài)誤差為零，亦即它們沒有穩(wěn)態(tài)誤差。但是系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上取決于阻尼比ζ和固有頻率ωn，ωn越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快，阻尼比ζ直接影響系統(tǒng)超調(diào)量和振蕩次數(shù)。

當(dāng)ζ=0時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量為100%，系統(tǒng)持續(xù)振蕩；

當(dāng)ζ<1時(shí)，若選擇ζ在0.6～0.8之間，最大超調(diào)量約在2%～5%之間，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的所需時(shí)間也較短，約為(5～7)/ωn

。因此，許多測(cè)量裝置在設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)也常常將阻尼比選擇在0.6～0.8之間。當(dāng)ζ>1時(shí)，系統(tǒng)蛻化為兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)，此時(shí)系統(tǒng)雖無超調(diào)（無振蕩），但仍需較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)；第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性4)二階系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件

測(cè)量裝置幅頻特性工作在平直段內(nèi)，相頻特性工作在直線段。

使測(cè)量裝置測(cè)量信號(hào)不失真或失真很小，一般ω≤(0.6∽0.8)ωn

ζ=(0.65∽0.7)

段，相頻曲線接近直線，幅頻的變化不超過10％。在段，接近-180°，且隨w變化甚小，用反相器處理后相頻特性基本上滿足不失真測(cè)試條件，但幅頻特性過小，輸出幅值太小。

二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性解：二階系統(tǒng)的幅頻和相頻分別為例題：第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的基本特性不僅如此，此時(shí)計(jì)算一下該傳感器輸出相對(duì)于輸入的滯后時(shí)間如下：第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試測(cè)試裝置的基本特性第四節(jié)測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試對(duì)測(cè)試裝置進(jìn)行定度和校準(zhǔn)，即為該測(cè)試裝置的特性參數(shù)測(cè)試。

分類：②動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)試——確定幅頻、相頻特性曲線（A(ω)、φ(ω)

）。

①靜態(tài)參數(shù)測(cè)試——確定回程誤差、校準(zhǔn)曲線、線性誤差和靈敏度；第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)試1、頻率響應(yīng)法

1）試驗(yàn)方法以不同頻率信號(hào)激勵(lì)裝置，得到A(ω)、φ(ω)關(guān)于ω曲線。2）參數(shù)確定（1）一階系統(tǒng)，要確定的參數(shù)：τ（2）二階系統(tǒng)，要確定的參數(shù)：ωn、ζ①由相頻特性曲線，可確定ωn、ζ，因?yàn)棣?ωn處，φ(ω)=-90o、該點(diǎn)處斜率為ζ。缺點(diǎn)是相角測(cè)量比較困難。幅頻特性曲線的轉(zhuǎn)折頻率為1/τ相頻特性曲線上－45°對(duì)應(yīng)頻率為1/τ測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性②根據(jù)幅頻特性曲線求得ωn、ζ

對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)，幅頻特性曲線的峰值所對(duì)應(yīng)的頻率可近似為ωn。在峰值的處做一水平線交幅頻特性曲線于兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頻率為和0.707測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性2、階躍響應(yīng)法

（1）一階系統(tǒng)（2）二階系統(tǒng)y(t)=0.632處對(duì)應(yīng)的時(shí)間坐標(biāo)值即為τ值。根據(jù)階躍響應(yīng)表達(dá)式兩邊取對(duì)數(shù)根據(jù)測(cè)得的y(t)值作出的關(guān)系曲線，根據(jù)斜率即可確定時(shí)間常數(shù)τ其中階躍響應(yīng)表達(dá)式一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性以圓頻率作衰減振蕩在處有最大超調(diào)量M根據(jù)最大超調(diào)量與阻尼比的關(guān)系可求出根據(jù)振蕩周期可求出固有頻率欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一負(fù)載效應(yīng)測(cè)試裝置的基本特性第五節(jié)負(fù)載效應(yīng)

實(shí)際測(cè)量工作中，測(cè)量系統(tǒng)和被測(cè)對(duì)象會(huì)產(chǎn)生相互作用。測(cè)量裝置構(gòu)成被測(cè)對(duì)象的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。一低通濾波器接上負(fù)載地震式速度傳感器外接負(fù)載一簡(jiǎn)單的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)外接傳感器一.負(fù)載效應(yīng)第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一測(cè)試裝置的基本特性ER1R2V=E×R2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達(dá)28.6%。負(fù)載效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響有時(shí)是很大的！負(fù)載效應(yīng)第四十二頁，共四十七頁，編輯于20