湖北省咸寧市通城縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省咸寧市通城縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，若直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)P,使得則m=A．

B．3

C．

D．4參考答案： C2.F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是(

)A.橢圓

B.直線

C.圓

D.線段參考答案：D3.已知a∈R，命題“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（）A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解判斷．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4.從所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＞2或a＜﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意設(shè)f（x）=x2+ax﹣2，由條件、函數(shù)與方程的關(guān)系、一元二次函數(shù)的圖象列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，則，解得﹣1＜a＜1，故選：C．6.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D略7.方程表示圓的方程，則實(shí)數(shù)a適合的條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行B.內(nèi)的任何直線都與平行C.直線，直線，且D.直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)參考答案：B【分析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．【詳解】平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行時(shí)，兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內(nèi)有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵．10.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時(shí)的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判斷出．【解答】解：方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時(shí)的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評】本題考查了充要條件的判定、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1+PF2=

．參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.參考答案：-114.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：15.一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子容積最大？

參考答案：.解：設(shè)小正方形的邊長為cm，則盒子底面長為（）cm，寬為（）cm,,

……………4分，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

……………10分

即小正方形邊長為1cm時(shí)，盒子容積最大為

…………12分

16.設(shè)f（x）是（x2+）6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：[5，+∞）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；二項(xiàng)式定理． 【分析】由題意可得f（x）=x3，再由條件可得m≥x2在區(qū)間[，]上恒成立，求得x2在區(qū)間[，]上的最大值，可得m的范圍． 【解答】解：由題意可得f（x）=x6=x3． 由f（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立，可得m≥x2在區(qū)間[，]上恒成立， 由于x2在區(qū)間[，]上的最大值為5，故m≥5， 即m的范圍為[5，+∞）， 故答案為：[5，+∞）． 【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題． 17.已知△ABC的面積為，且b=2，c=，則

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠BAD＝600，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分別為AD、PB的中點(diǎn)。(I)求證：EF//平面PCD；(II)若PA＝PB＝AD＝1，∠APB＝900，求三棱錐P－CEF的體積。參考答案：19.（本小題10分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點(diǎn)為F（-2，0），從而有，解得，又，所以，故橢圓C的方程為。（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為，由得，ks5u因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以有，解得，另一方面，由直線OA與的距離4可得：，從而，由于，所以符合題意的直線不存在。20.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，且，，，，，試比較與，與的大小，并猜想與（，）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：解析：設(shè)，的公差為，的公比為．．因?yàn)椋?，，，．，．又，．猜想．下面用?shù)學(xué)歸納法證明此猜想：（1）

當(dāng)時(shí)，已證，猜想正確．（2）假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)猜想正確，即．則當(dāng)時(shí)，由，知：，又，，而，，．即當(dāng)時(shí)，猜想也成立．由（1）和（2）可知，對，，均有成立．21.已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對稱的特征：①點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對稱軸上；②點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過點(diǎn)P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積，化簡后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時(shí)，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+