浙江省杭州市桐廬富春中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省杭州市桐廬富春中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，連接交軸于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是A． B． C． D．參考答案：C3.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得，即，解得，選A.4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：D5.定積分ex)dx的值為

（

）[(A)e+2

(B)e+1

(C)e

(D)

e-1參考答案：C6.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)為（

）A．4i

B．－4i

C．6

D．－6參考答案：答案：D7.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母根據(jù)平方差公式得到一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到位置．解答： 解：∵z===+i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題過(guò)程中，注意復(fù)數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具．8.設(shè)a，b為不等的正數(shù)，且，則有（

）A、MN

B、MN

C、MN

D、MN參考答案：C9.已知雙曲線右支上的一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差為，且到兩條漸進(jìn)線的距離之積為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由雙曲線的定義得，，雙曲線的兩條漸近線方程為或點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積，化簡(jiǎn)得，由于點(diǎn)是雙曲線右支上點(diǎn)，，因此，即，得，，因此雙曲線的離心率，故答案為D.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).10.（5分）已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)比為1：2，則圓C的方程為（） A． B． （x±）2+y2= C． x2+（y±）2= D． x2+（y±）2=參考答案：C考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： 設(shè)圓心C（0，a），由題意可得圓被x軸截得的弦對(duì)的圓心角為，故有tan=||，解得a=±，可得半徑的值，從而求得圓的方程．解答： 解：設(shè)圓心C（0，a），則半徑為CA，根據(jù)圓被x軸分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，可得圓被x軸截得的弦對(duì)的圓心角為，故有tan=||，解得a=±，半徑r=，故圓的方程為x2+（y±）2=，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，關(guān)鍵是求圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④.

其中是函數(shù)的序號(hào)為

.參考答案：②④因?yàn)?，所以，沒(méi)有最大值，所以①不是函數(shù).，所以存在，有成立，所以②是函數(shù).③不是函數(shù).因?yàn)?，所以此時(shí)存在，所以④是函數(shù)，所以是函數(shù)的有②④.13.關(guān)于的二次不等式的解集為，且，則的最小值為_(kāi)__________.參考答案：略14.已知等差數(shù)列中，，則

參考答案：015.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

．參考答案：

16.設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的

條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

參考答案：略17.已知向量，.若，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210（I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)．參考答案：（Ⅰ）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3．由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（Ⅱ）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為（元）19.（本題滿分10分)如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD．（Ⅰ）求線段PD的長(zhǎng)；（Ⅱ）在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為的線段?若有,指出該線段;若沒(méi)有,說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）∵PA切圓O于點(diǎn)A,且B為PO中點(diǎn),∴AB=OB=OA．∴（5分）（II）存在（10分）20.（14分）已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．解答： 解：由，根據(jù)α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，則sinα=sin=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時(shí)注意角度的變換．21.已知函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）..4分

..6分（Ⅱ）的最小正周期.…………8分

又由可得

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………12分

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與圓C的交點(diǎn)為O，M，與直線l的交點(diǎn)為N，求的取值范圍．參考答案：（1）圓的極坐標(biāo)方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）【分析】(1)首先化為直角坐標(biāo)方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程可得C的極坐標(biāo)方程，展開(kāi)三角函數(shù)式可得l的普通方程；(2)利用極坐標(biāo)方程的幾何意義，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域的問(wèn)題，據(jù)此整理計(jì)算