2022年遼寧省本溪市本鋼機械設(shè)備制造公司職業(yè)中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022年遼寧省本溪市本鋼機械設(shè)備制造公司職業(yè)中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）.畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為參考答案：A2.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）

A.（1，3）

B.（1，3

C.（3，+∞）

D.[3，+∞）參考答案：B3.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，設(shè)，，則a3、a9、P與Q的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)3＞P＞Q＞a9 B．a(chǎn)3＞Q＞P＞a9 C．a(chǎn)9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，則=＜=P，又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，則a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故選：A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積和側(cè)面積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.命題：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0

B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故選：C7.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤C．結(jié)論錯誤

D．正確參考答案：D8.設(shè)，則數(shù)列（

）A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列參考答案：A略9.如圖是一個空間幾何體的主（正）視圖、側(cè)（左）視圖、

俯視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C10.下列四個命題,其中說法正確的是（）A．若是假命題,則也是假命題

B．命題“若,都是偶數(shù),則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題

C.“”是“”的必要不充分條件D．命題“若,則”的否命題是“若,則”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，則有__________________________________.參考答案：略12.已知實數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實數(shù)的值是_________。參考答案：13.為了解某校高二學生聯(lián)考數(shù)學成績分布，從該校參加聯(lián)科的學生數(shù)學成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻率是6，則樣本容量為

；眾數(shù)為

參考答案：40,102.514.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．參考答案：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．15.若，，與的夾角為60°，則________________.參考答案：16.用數(shù)學歸納法證明：“”，第一步在驗證時，左邊應取的式子是＿＿＿＿.參考答案：17.對于∈N*,定義，其中K是滿足的最大整數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，則（1）

。（2）滿足的最大整數(shù)m為

。參考答案：（1）223（2）設(shè)m=10ka0+10k-1a1+……+10oai為不大于9的自然數(shù)，i=0,1,…，k，且a0≠0，則f(m)=(10k-1+10k-2+……+1)a0+(10k-210k-3…+1)·a1+…+ak-1,因為f(m)=100，而K=1時，f(m)<100，k>2時，f(m)>(10k-1+10k-2+…+1)·a0>100故k的值為2，所以f(m)=11a0+a，要使m最大，取a0=9，此時a1=1，再取a2=9，故滿足f(m)=100的最大整數(shù)m為919。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直線l過點P（2，0），斜率為，直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點，設(shè)線段AB的中點為M，求：（1）P、M兩點間的距離|PM|；（2）線段AB的長|AB|．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求出直線l的參數(shù)方程，代入拋物線方程y2=2x，利用參數(shù)的幾何意義求出P、M兩點間的距離|PM|；（2）利用參數(shù)的幾何意義求出線段AB的長|AB|．【解答】解：（1）∵直線l過點P（2，0），斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．∵直線l和拋物線相交，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，則△=（﹣15）2﹣4×8×（﹣50）＞0．設(shè)這個二次方程的兩個根分別為t1、t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1+t2=，t1t2=﹣由M為線段AB的中點，根據(jù)t的幾何意義，得|PM|=|t1+t2|=（2）|AB|=|t2﹣t1|==．19.(本題12分)在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?,2,3,4,5編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，…………2分s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2]＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，…4分∴s＝7.(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．…7分選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．…………………10分故所求概率為.……………………12分20.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點.（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值.參考答案：以為坐標原點,長為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標系，則各點坐標為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面內(nèi)，故面⊥面.………………4分（Ⅱ）解：因……………7分所以，AC與PC所成角的余弦值為…………………8分（Ⅲ）解：易知平面ACB的一個法向量…………………9分設(shè)平面MAC的一個法向量則，不妨取………10分設(shè)二面角的平面角為則，則所以

…………12分21.如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.（1）求證：平面；（5分）（2）求證：平面平面；（5分）（3）求三棱錐的體積.（5分）

參考答案：1）因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以.因為平面ABD，平面ABD，所以平面.（5分）（2）因為在菱形ABCD中，，所以在三棱錐中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因為O為BD的中點，所以.因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以.因為，所以，即.因為平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.因為平面DOM，所以平面平面.（5分）（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱錐的高.因為，，所以.（5分）

略22.（16分）已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x﹣af（x）（a∈R），x1，x2是兩個任意實數(shù)且x1≠x2．（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）求證：f()＜．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f′（0），從而求出過（0，1）的切線方程即可；（2）求出g（x）的導數(shù)，分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）不妨設(shè)x1＞x2，，只需證明（t＞0），只需證明2tet＜e2t﹣1對t＞0恒成立，設(shè)h（t）=e2t﹣2tet﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（t）的最小值，證明即可．【解答】解：（1）因為f'（x）=ex，…（1分）則切線的斜率為f'（0）=1，切點為（0，1），所以函數(shù)f（x）的圖象在x=0處切線方程為y=x+1；…（2）由g（x）=﹣x2+2x﹣aex得g'（x）=﹣2x+2﹣aex，因為函數(shù)在實數(shù)集上是增函數(shù)，所以g'（x）=﹣2x+2﹣aex≥0恒成立，…則恒成立，令，由得x=2，…（7分）當x∈（﹣∞，2）時，h'（x）＜0，函數(shù)h（x）遞減；當x∈（2，+∞）時，h'（x）＞0，函數(shù)h（x）遞增；所以當x=2時，函數(shù)，故實數(shù)a的取值范圍是．…（9分）（3）要證明，即證明，只需證明，不妨設(shè)x1＞x2，，只需證明（t＞0），只需證明2tet＜e2t﹣1對t＞0恒成立，…（11分）設(shè)h（t）=e2t﹣2tet﹣1，則h'