浙江省寧波市慈溪三山中學高一數(shù)學理月考試題含解析

浙江省寧波市慈溪三山中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）A{5} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.參考答案：C【分析】先求出，再求出即可．【詳解】∵，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查補集與并集的混合運算，求解時根據(jù)集合運算的定義進行求解即可，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是

A．

B． C．

D．參考答案：B3.=A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A B. C. D.參考答案：A，向左平移個單位得到函數(shù)=，故5.設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，則下列結(jié)論正確的是

A．若∥則∥

B．若∥則∥C．若∥,則

D．若∥,則參考答案：D略6.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略7.過點(－2,1)，(1,4)的直線l的傾斜角為()A.30°

B.45°

C.60°

D.135°參考答案：B設(shè)過兩點的直線的傾斜角為，由直線的斜率公式可得，即，所以，故選B．

8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9＞0，S10＜0，則中最大的是（）A．B．C．D．參考答案：B略9.數(shù)列{an}中，a1=，前n項和Sn=n2an，求an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由an=Sn﹣Sn﹣1可得=，使用累乘法即可得出an．【解答】解：∵Sn=n2an，∴Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1，（n≥2）兩式相減得：an=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1，∴（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1，即（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，∴=，∴=??…?=???…=，∴an=a1=．當n=1時，上式也成立．故an=．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式的求法，屬于中檔題．10.若是一個圓的方程，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意，得，所以.【點睛】本題考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）log212﹣log23=_________．參考答案：212.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，則cos2B的值是________

參考答案：13.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a=

參考答案：-4或2當時，方程可化為；解得：當時，方程可化為；解得：（舍去），或綜上可知，實數(shù)或.所以答案應(yīng)填：-4,2..

14.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點對稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；其中正確的命題是(只填序號)

.參考答案：

②③;15.在區(qū)間[－5,5]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為_______。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據(jù)幾何概型可得所求概率為．

16.若數(shù)列的前5項為6，66，666，6666，66666，……，寫出它的一個通項公式是

。參考答案：略17.若點在角的終邊上，則______________（用表示）．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線過點，且，是直線上的動點，線段與圓的交點為點，是關(guān)于軸的對稱點.（1）求直線的方程；（2）若在圓上存在點，使得，求的取值范圍；（3）已知是圓上不同的兩點，且，試證明直線的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.[試題解析：（1）∵，∴直線上的斜率為，∴直線上的方程為：，即.（2）如圖可知，對每個給定的點，當為圓的切線時，最大，此時，若此時，則，故只需即可，即，又，代入得：.（3）據(jù)題意可求，∵是關(guān)于軸的對稱點，，∴，設(shè)，則，則直線的方程為：，直線的方程為：，聯(lián)立，消去得：，∵，同理可求，，故直線的斜率為定值.考點：直線與圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系.19.已知

（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

參考答案：解：（Ⅰ）――――――――――――――――――――――――――――５分

（Ⅱ）且時第三象限的角―――――７分所以―――――――――――――――――――－―――――――――――――９分

（Ⅲ）因為且――――――――――――――――１１分所以――――――――――――――――――１４分

略20.已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC邊上的中線長為1，求△ABC的周長．參考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化簡再利用余弦定理即可得出．（II）設(shè)∠ADB=α．在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2﹣3=bc，聯(lián)立解得b+c即可得出．【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得：=，化為：b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（II）設(shè)∠ADB=α．在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），∴b2+c2=2+=．又b2+c2﹣3=bc，聯(lián)立解得b+c=2．∴△ABC的周長為2+．21.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（Ⅰ），;（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．22.已知函數(shù)．