廣東省惠州市小金口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省惠州市小金口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，則的最小值是（）A． B．1 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】依題意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”）．∴則的最小值是4．故選C．2.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種∴=3.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B4.已知，的取值如下表，從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則=（

）1234527812

A．

B．

C． D．參考答案：D，，點(diǎn)（）在直線上，故5.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.參考答案：A分析：由題意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．詳解：由題意可得，a＞0，且a≠1，故函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減．再根據(jù)y=loga（4﹣ax）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)不要忽略了函數(shù)的定義域，即4-ax>0恒成立.6.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A． B．（﹣∞，]∪∪參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z==+1，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：設(shè)z==+1，設(shè)k=，則z=k+1，k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)的斜率最大，由，解得，即A（1，6），此時(shí)OA的斜率k=6，即+1的最大值為6+1=7．由，解得，即B（，），此時(shí)OB的斜率k==，+1的最小值為+1=．故≤z≤7，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．7.已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程為(

)A．8x﹣6y﹣7=0 B．3x+4y=0 C．3x+4y﹣12=0 D．4x﹣3y=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方案型；轉(zhuǎn)化思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用點(diǎn)差法能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=3，分別把M（x1，y1），N（x2，y2）代入橢圓方程，可得，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為y﹣=﹣（x﹣2），整理，得：3x+4y﹣12=0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．8.設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于

()A．1

B.

C．－

D．－1參考答案：A略9.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則公比= （）A．

B．

C．

D．2參考答案：C10.“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”是“f′（x0）=0“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)極值的定義可知，前者是后者的充分條件若“f′（x0）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”．故可判斷．【解答】解：若“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”，根據(jù)極值的定義可知“f′（x0）=0”成立，反之，“f′（x0）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時(shí)x的值為_______________．參考答案：12.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則公比q等于_________.參考答案：3【分析】將題中兩等式作差可得出，整理得出，由此可計(jì)算出的值.【詳解】將等式與作差得，，因此，該等比數(shù)列的公比，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在兩個(gè)等式都含前項(xiàng)和時(shí)，可以利用作差法轉(zhuǎn)化為有關(guān)項(xiàng)的等式去計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是______________.參考答案：略14.在周長為6的△中，點(diǎn)在邊上，于（點(diǎn)在邊上），且則邊的長為

▲

．參考答案：15.平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為

。參考答案：略16.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則的值為

．參考答案：略17.已知向量的夾角為60°，且，則_______.參考答案：3【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得，再利用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得答案.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對(duì)簡單.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某網(wǎng)站針對(duì)2015年中國好聲音歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下10020060020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取5人作為一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．（2）計(jì)算出這5人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從“支持A方案”的人中抽取了6人，∴==，解得n=45；（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的5人中，年齡在20歲以下的有3人，分別記為1，2，3，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，則這5人中任意選取2人，共有10種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），其中恰好有1人在20歲以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6種．故恰有1人在20歲以下的概率P==．19.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果對(duì)任意的，，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）.20.(本題14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F。（一）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB平面EFD。參考答案：由BC平面PDC又…………11分又PCBC于C由，…………13分所以

由知PB平面EFD?！?4分略21.（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中AB=1,BC=,點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E為PA