廣東省深圳市南頭成人中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省深圳市南頭成人中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的S為（）A．a(chǎn)1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a(chǎn)3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a(chǎn)0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a(chǎn)2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當k=0時，不滿足條件k＞0，退出循環(huán)，輸出S的值為a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=3，S=a3，滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=a2+a3x0，滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=1，S=a1+x0（a2+a3x0），滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=0，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），不滿足條件k＞0，退出循環(huán)，輸出S的值為a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．故選：C．2.在中，，則是A.等邊三角形

B.等腰非等邊的銳角三角形C.非等腰的直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：D由得,因為，所以必有且，所以且,所以,即是等腰直角三角形，選D.3.在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓時，（a，b）點對應的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)（a，b）點對應的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：∵表示焦點在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．4.阿基米德在《論球與圓柱》一書中推導球的體積公式時，得到一個等價的三角恒等式

，若在兩邊同乘以，并令，則左邊

.因此阿基米德實際上獲得定積分的等價結(jié)果.則

（

）

A．-2

B．1

C.-1

D．2參考答案：D試題分析：，故選D.考點：定積分的計算.5.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:①的定義域是,值域是;②點是的圖像的對稱中心,其中;③函數(shù)的最小正周期為1;④函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：B略6.設(shè)集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x|x2－4x＞0，｝，則A∩（CRB）＝

（

） A．

B．［0，2］

C．［1，4］

D．［0，4］參考答案：B略7.如果將函數(shù)f（x）=2sin3x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于直線對稱，則φ的最小值是(

)A．

B． C． D．參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)左加右減，寫出三角函數(shù)平移后的解析式，根據(jù)平移后圖象的對稱軸，把對稱軸代入使得函數(shù)式的值等于±2，寫出自變量的值，根據(jù)求最小值得到結(jié)果．解：∵將函數(shù)f（x）=2sin3x的圖象向左平移個單位長度，∴平移后函數(shù)的解析式是y=2sin（3x+φ）∵所得圖象關(guān)于直線x=稱，∴y=2sin（3×+φ）=±2，∴3×+φ=kπ+（k∈Z）．∴φ=k．（k∈Z），φ＞0，故當k=1時，φ=．故選：A．點評：本題考查由三角函數(shù)圖象的平移求函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是先表示出函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意來寫出結(jié)果．8.如圖程序輸出的結(jié)果，則判斷框中應填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,即,解之得,故當時輸出,應選D.考點：算法流程圖的識讀和理解.9.如右圖，在平行四邊形中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：D10.已知2sinα＋cosα＝，則tan2α＝（

） A．

B．

C．－

D．－參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a，b均為正實數(shù)，則的最小值是

．參考答案：412.已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．給出如下結(jié)論：①對任意m∈Z，有f（2m）=0；②存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；③函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k+1）”．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①③④【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的值域；抽象函數(shù)及其應用．【專題】規(guī)律型．【分析】依據(jù)題中條件注意研究每個選項的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個條件得到①正確；利用反證法及2x變化如下：2，4，8，16，32，判斷②命題錯誤；連續(xù)利用題中第③個條件得到③正確；據(jù)①③的正確性可得④是正確的．【解答】解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，正確；②f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯誤；③取x∈（2m，2m+1），則∈（1，2]；f（）=2﹣，f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x從而f（x）∈[0，+∞），正確④根據(jù)③的分析容易知道該選項正確；綜合有正確的序號是①③④．故答案為①③④【點評】本題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學生的綜合分析能力，難度不大．13.（5分）（2012?汕頭一模）已知，則的值為．參考答案：考點：分段函數(shù)的應用．專題：計算題．分析：直接把代入第二段的函數(shù)解析式，得f（）=f（﹣1）+1=f（﹣）+1，再代入第一段即可求值．解答：因為，所以f（）=f（﹣1）+1=f（﹣）+1=sinπ?（﹣）+1=﹣+1=．故答案為：點評：本題主要考查分段函數(shù)求值及三角函數(shù)的求值，是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題．14.平面上兩定點A,B之間距離為4,動點P滿足,則點P到AB中點的距離的最小值為

▲

.

參考答案：1略15.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．16.若，則．參考答案：1略17.已知

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)棱與底面垂直，AB=AC=1，AA1=2，P、Q、M分別是棱BB1、CC1、B1C1的中點，AB⊥AQ．（1）求證：AC⊥A1P；（2）求證：AQ∥面A1PM；（3）求AQ與面BCC1B1所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)由已知AA1⊥AB，又AB⊥A1Q，∵AB⊥面AA1C1C，∴AB⊥AC，又∵AC⊥AA1，∴AC⊥面AA1B1B，∴AC⊥A1P(2)延長PM交CC1于J．∵P,M是棱B,B1C1中點,∴△B1PM≌△C1MJ,∴C1J=1．在面AA1C1C中由AA1∥QJ,∵CQ=1,∴AA1=QJ．∴四邊形A1AQJ是平行四邊形．∴AQ∥A1J．∴AQ∥面A1PM．(3)M是等腰三角形A1B1C1中點，A1M⊥B1C1，又由已知A1M⊥CC1,∴A1M⊥面BCB1C1，又A1J∥AQ，∴∠AJM就是AQ與面BCC1B1所成角．A1M=,A1J=,∴sin∠A1JM=,∴∠A1JM=30°．即AQ與面BCC1B1所成角為30°．19.已知f（x）=ex+acosx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若f（x）在x=0處的切線過點P（1，6），求實數(shù)a的值；（2）當x∈[0，]時，f（x）≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數(shù)，可得f（x）在x=0處的切線方程，利用f（x）在x=0處的切線過點P（1，6），求實數(shù)a的值；（2）由f（x）≥ax，可得ex≥a（x﹣cosx），令g（x）=x﹣cosx，，分類討論由ex≥a（x﹣cosx），得，令，研究h（x）的最值，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f'（x）=ex﹣asinx，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，∴f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1+a，∵切線過點P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．（2）由f（x）≥ax，可得ex≥a（x﹣cosx），（*）令g（x）=x﹣cosx，，∴g'（x）=1+sinx＞0，且g（0）=﹣1＜0，，∴存在，使得g（m）=0，當x∈（0，m）時，g（m）＜0；當時，g（m）＞0．①當x=m時，em＞0，g（m）=m﹣cosm=0，此時，對于任意a∈R（*）式恒成立；②當時，g（x）=x﹣cosx＞0，由ex≥a（x﹣cosx），得，令，下面研究h（x）的最小值．∵與t（x）=x﹣cosx﹣sinx﹣1同號，且t'（x）=1+sinx﹣cosx＞0對成立，∴函數(shù)t（x）在上為增函數(shù)，而，∴時，t（x）＜0，∴h'（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在上為減函數(shù)，∴，∴．③當x∈[0，m）時，g（x）=x﹣cosx＜0，由ex≥a（x﹣cosx），得，由②可知函數(shù)在[0，m）上為減函數(shù)，當x∈[0，m）時，h（x）max=h（0）=﹣1，∴a≥﹣1，綜上，．20.已知函數(shù)的定義域為，值域為

，求常數(shù)a、b的值．參考答案：解：∵

．∵，∴，∴．當a>0時，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

當a<0時，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值為

或21.設(shè)是數(shù)列的前n項，點在直線。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前n項和為Tn，求使的n的最小值；

（3）設(shè)正項數(shù)列滿足求數(shù)列中的最大項。參考答案：解：（1）依題可得：，且當時，………1分

兩式相減可得：

……2分

又時，

………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

由…………6分

∴當…8分

∴使的n的最小值為：1007。（3）由（1）和可知：

…9分∴…10分令

∴當時，11分

∴當時，單調(diào)遞減，

∴當時，單調(diào)遞減，∴，

又，

∴，

∴數(shù)列中的最大項為：

……12分略22.設(shè)f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）當a=5，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）當a=1時，若?x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R2：絕對值