湖北省孝感市漢川福星中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省孝感市漢川福星中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知均為單位向量，它們的夾角為，則（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略2.設(shè)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如下圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問時,甲說:“主要責(zé)任在乙”；乙說:“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說:“反正我沒有責(zé)任”,四人中只有一個人說的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A4.在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C將BC看做一個整體，此時有5個程序，若A在第一步有種排法，若A在最后一步有種排法，所以總共有種，選C.5.已知函數(shù)f(x)=Asin(的部分圖像如圖所示,則實數(shù)ω的值為(

)A.

B.1

C.2

D.4參考答案：C6.某商場中秋前30天月餅銷售總量與時間的關(guān)系大致滿足，則該商場前天平均售出（如前10天的平均售出為）的月餅最少為（

）A．18

B．27 C.

20

D.16參考答案：解析：平均銷售量當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ雌骄N售量的最小值為18,故選A7.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有兩個零點，則k的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：C8.已知雙曲線的左、右焦點分別為．若雙曲線上存在點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是、

、

、

、參考答案：C由題意可設(shè)在右支非軸上，由正弦定理有，為方便運算，設(shè)，，則，又，解得，又，則不共線，則，即，整理得，兩邊同時除以得，解得，又，則，故，故選.另，觀察可知，于是，整理的，后面解法同上.9.函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先驗證函數(shù)是否滿足奇偶性，由f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除AB，再由函數(shù)的極值確定答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx的圖象關(guān)于原點對稱，排除AB，函數(shù)f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時函數(shù)取極值，排除C，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．10.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個數(shù)是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【知識點】平行關(guān)系與垂直關(guān)系解析：①若；由線面垂直的性質(zhì)可知正確；②若；由平行平面的性質(zhì)可知正確；③若，則n⊥α,又，所以正確；④若.因為m與n還可以異面，所以錯誤,綜上可知選D.【思路點撥】判斷平行于垂直位置關(guān)系，可用已有的定理或性質(zhì)直接判斷，或用反例法進行排除.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，若，則的取值范圍為__________.參考答案：

要使

只能

0

12.把已知正整數(shù)表示為若干個正整數(shù)（至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數(shù)30的不同等差分拆有

個．參考答案：19

13.在面積為1的正方形內(nèi)部隨機取一點，則的面積大于等于的概率是_____參考答案：14.已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則a+b=

。參考答案：

-1

15.已知，過點作一直線與雙曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點作一直線函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為

.參考答案：或16.=

。參考答案：．17.將函數(shù)的圖像按向量（）平移，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：由題意知，按平移，得到函數(shù)，即，此時函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，所以當(dāng)時，的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下丟失數(shù)據(jù)

的列聯(lián)表:設(shè)從沒服用藥的動物中任取兩只,未患病數(shù)為;從服用藥物的動物中任取兩只,未患病數(shù)為,工作人員曾計算過P(=0)=P(=0).（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值;（2）求與的均值(期望)并比較大小,請解釋所得結(jié)論的實際含義;（3）能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?公式參考:K2=?①當(dāng)K2≥3.841時有95%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián);②當(dāng)K2≥6.635時有99%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián)。參考答案：19.（本大題滿分15分）省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作．（Ⅰ）令，，求t的取值范圍；（Ⅱ）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)x=0時，t=0

當(dāng)0<x≤24時，

故t的取值范圍是

……4分（Ⅱ）當(dāng)時，記則……8分∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且．故.

……10分∴當(dāng)且僅當(dāng)時，.故當(dāng)時不超標(biāo)，當(dāng)時超標(biāo)．

……15分20.（12分）已知全集為R，參考答案：解析：由已知

21.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1、C2相交于A、B兩點．（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）曲線C1與直線（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得ρ=±4，即可求A、B兩點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+4﹣8=0，利用弦長公式求線段MN的長度．【解答】解：（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得ρ=±4，∴A、B兩點的極坐標(biāo)分別為（4，），（4，﹣）；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+4﹣8=0，∴|MN|==4．【點評】本題考查直線參數(shù)方程的運用，考查極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。參考答案：（1）由橢圓的離心率為，得，

….…….….….….….….….….…2分由得，

….….….….….….…4分，

….….….….….….…5分所以橢圓方程為．

….….….….….….…6分（2）解：設(shè)直線