2022年浙江省舟山市定海區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年浙江省舟山市定海區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.體育老師把9個相同的足球放入編號為1,2,3的三個箱中，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，則不同的方法有（

）A.28種

B.16種

C.10種

D.42種參考答案：C3.若將函數(shù)表示為，其中為實數(shù)，則（

）.

A.15

B.5

C.

10

D.20參考答案：C略4.已知橢圓

的一個焦點是圓的圓心,且短軸長為8，則橢圓的左頂點為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若，則公差d等于A．1

B． C．2

D．3參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)z=﹣4﹣3i（i是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是(

)A．復(fù)數(shù)z的虛部為﹣3i B．復(fù)數(shù)z的虛部為3C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=4+3i D．復(fù)數(shù)z的模為5參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】A．復(fù)數(shù)的虛部為﹣3；B．由A可知，不正確；C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=﹣4+3i；D．利用模的計算公式即可得出．【解答】解：z=﹣4﹣3i．A．復(fù)數(shù)的虛部為﹣3，因此不正確；B．由A可知，不正確；C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=﹣4+3i，因此不正確；D．復(fù)數(shù)z的模==5，正確．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的模、虛部、共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7.把函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.點表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P（2,t）到直線距離的最大值為

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略9.函數(shù)y=10x2-1(0＜x≤1＝的反函數(shù)是(A)

(B)(x＞)(C)(＜x≤

(D)(＜x≤參考答案：D

【解析】本小題主要考查反函數(shù)的求法。由得：，即。又因為時，，從而有，即原函數(shù)值域為。所以原函數(shù)的反函數(shù)為，故選D。10.設(shè)、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是(

)（A）若⊥b，⊥，則b∥

（B）若∥，⊥，則⊥（C）若⊥，⊥，則∥

（D）若⊥b，⊥，b⊥，則⊥參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角中，，，，為斜邊的中點，則=

參考答案：-112.在中，角A、B、C所對的邊分別為，若，則_____參考答案：13.已知，則

參考答案：-114.某四面體的三視圖如下圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是_______.參考答案：15.已知，若f（a）=，則a=_________．參考答案：或；16.已知x1是方程x＋1gx＝3的解，x2是方程x＋10x＝3的解，則x1＋x2＝________.參考答案：317.設(shè)數(shù)列按“第n組有n個數(shù)（*）”的規(guī)則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，則第100組的第一個數(shù)是

.參考答案：

24950三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，經(jīng)過申請、資格認(rèn)定后初選，已確定甲班有4名同學(xué)入圍，還有包括乙班在內(nèi)的三個班各有2名同學(xué)入圍，若要從這些入圍的同學(xué)中隨機選 出４名同學(xué)參加該校的自主招生考試．

（1）求在已知甲班恰有2名同學(xué)入選的條件下乙班有同學(xué)入選的概率；

（2）求甲班入選人數(shù)的期望．參考答案：解：（1）已知甲班恰有２名同學(xué)入圍的情況，下另２名從其余班內(nèi)選出，此時乙班有同學(xué)入選的概率:……………4分（2）可取值：……………6分……………7分……………8分……………9分……………10分……………11分………………12分19.（本小題滿分12分）袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.ξ表示所取球的標(biāo)號.（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,試求a,b的值.參考答案：解：（1）的分布列為：01234所以。（2）由，得，即，又，所以當(dāng)

時，由，得；當(dāng)

時，由，得。，或，即為所求?！驹囶}解析】本題主要考察概率、隨機變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運算能力?！靖呖伎键c】隨機變量的分布列、期望和方差?！疽族e提醒】記錯期望和方差的公式，特別是方差的公式?！緜淇继崾尽恳炀氄莆针S機變量的分布列、期望和方差等概念以及公式。20.某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

參考答案：16.(本小題滿分12分)設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）設(shè)的公差為，則解得或（舍）……5分所以………………6分22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，正方形邊長為，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點，連結(jié)并延長交于點.（1）求證