云南省昆明市款莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市款莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a∈R，則“a=3”是“a2=9”的(

)條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分又不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因?yàn)椤癮2=9時(shí)a=±3，通過舉例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：已知a∈R，則a=3?a2=9；∵a2=9，可得a=±3，當(dāng)a=﹣3時(shí)，滿足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要條件，故選A；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)；2.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A． 12種 B． 18種 C． 36種 D． 54種參考答案：C略3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是

A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：A4.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是(

).

A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為

()A．5

B．

C．

D．2參考答案：B6.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）.

不存在存在存在對(duì)任意的參考答案：C7.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)<f()的x取值范圍是A．（

）

Ｂ．[

Ｃ．()

Ｄ．[

參考答案：C略8.已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，則P（x＞4）=（）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0.1588參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算．【解答】解：P（x＞4）=（1﹣P（2≤x≤4））=（1﹣0.6828）=0.1586．故選：B．9.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點(diǎn)，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，求解幾何體的底面面積與高是解題的關(guān)鍵．10.若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，則其離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的對(duì)稱軸和坐標(biāo)軸重合，中心在原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．12.如果函數(shù)沒有零點(diǎn)（即與x軸沒有交點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________。參考答案：略13.某地區(qū)為了解70~80歲老人的日睡眠時(shí)間（單位：t），現(xiàn)隨機(jī)地選出50名做調(diào)查，下表是日睡眠時(shí)間頻率分布表：序號(hào)（i）分組組中值（Gi）頻數(shù)頻率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為．參考答案：514.下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則_____________．參考答案：5.2515.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，60隨機(jī)編號(hào)．若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，則a+b=．參考答案：56【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：∵樣本容量為5，∴樣本間隔為60÷5=12，∵編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，∴a=16，b=40，∴a+b=56，故答案為：56【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本間隔即可，比較基礎(chǔ)．16.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取

，

，

輛.參考答案：6

，

30

，

10略17.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：化曲線C的參數(shù)方程為普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心（2，1）到直線x﹣3y+2=0的距離d==＜3，直線和圓相交，過圓心和l平行的直線和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求，又+＜3在直線l的另外一側(cè)有圓上的2個(gè)點(diǎn)符合要求，故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,是邊長為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)?，且…?分所以,,.

……3分又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

所以∥，

………4分又因?yàn)槠矫?平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,

所以∥.

……………8分由（1）已證，又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因?yàn)?,所以平面.

因?yàn)槠矫?所以平面⊥平面.

…12分19.（本題滿分14分）某公司需制作容積為216ml的長方體形飲料盒，飲料盒底面的長是寬的2倍．當(dāng)飲料盒底面的寬為多少時(shí)，才能使它的用料最省?參考答案：解:設(shè)飲料盒底面的寬為xcm，高為hcm，則底面長為2xcm．根據(jù)V＝x·2x·h，可得h=．…………3分所以,表面積S(x)＝2(x·2x＋x·h＋2x·h)＝2(2x2＋3x·)＝4(x2＋)(x＞0)

………6分由S￠(x)＝4(2x－)＝0，………………8分得x＝3．

……………10分當(dāng)0＜x＜3時(shí)，S￠(x)＜0，函數(shù)S(x)在(0，3)是減函數(shù)；當(dāng)x＞3時(shí)，S￠(x)＞0，函數(shù)S(x)在(3，＋∞)是增函數(shù)．所以，當(dāng)x＝3時(shí)，S(x)取得極小值，且是最小值．答：當(dāng)飲料盒底面的寬為3

cm時(shí)，才能使它的用料最?。?4分略20.（13分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）證明：BD⊥CE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE，推導(dǎo)出PC∥OE，由此能證明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出BD⊥AC，PA⊥BD，從而BD⊥平面PAC，由此能證明BD⊥CE．【解答】（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．又因?yàn)镋是PA的中點(diǎn)，所以PC∥OE，…（3分）因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC．…（8分）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．…（10分）又因?yàn)锳C∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…（12分）又CE?平面PAC，所以BD⊥CE．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分10分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)．(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，求