貴州省仁懷市2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

貴州省仁懷市2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓C的方程為，點P在圓C上，O是坐標(biāo)原點，則的最小值為（）A.3 B.C. D.2．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第19行從左往右數(shù)第5個數(shù)是（）A.381 B.361C.329 D.4003．記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.84．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.5．雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.6．已知雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對任意，C對任意， D.對任意，8．在等差數(shù)列中，，，則使數(shù)列的前n項和成立的最大正整數(shù)n=（）A.2021 B.2022C.4041 D.40429．某中學(xué)的校友會為感謝學(xué)校的教育之恩，準(zhǔn)備在學(xué)校修建一座四角攢尖的思源亭如圖它的上半部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長為米，則以下說法不正確（）A.底面邊長為6米 B.體積為立方米C.側(cè)面積為平方米 D.側(cè)棱與底面所成角的正弦值為10．已知數(shù)列的通項公式為，是數(shù)列的最小項，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.12．如圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的的值為（）A. B.2C. D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（）為二次函數(shù)的關(guān)系（如圖），則每輛客車營運年數(shù)為________時，營運的年平均利潤最大14．已知數(shù)列滿足，，則______.15．直線l過拋物線的焦點F，且l與該拋物線交于不同的兩點，．若，則弦AB的長是____16．一條直線經(jīng)過，并且傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則直線的方程為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.（1）求B的大小（2）若，，求b.18．（12分）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)存在兩個極值點，且，若，求證：.20．（12分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題21．（12分）已知，對于有限集，令表示集合中元素的個數(shù)．例如：當(dāng)時，，（1）當(dāng)時，請直接寫出集合的子集的個數(shù)；（2）當(dāng)時，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求滿足條件的有序集合對的個數(shù)；（3）假設(shè)存在集合、具有以下性質(zhì)：將1，1，2，2，··，，．這個整數(shù)按某種次序排成一列，使得在這個序列中，對于任意，與之間恰好排列個整數(shù)．證明：是4的倍數(shù)22．（10分）橢圓的左右焦點分別為，，焦距為，為原點.橢圓上任意一點到，距離之和為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的斜率為2的直線交橢圓于、兩點，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】化簡判斷圓心和半徑，利用圓的性質(zhì)判斷連接線段OC，交圓于點P時最小，再計算求值即得結(jié)果.【題目詳解】化簡得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心是，半徑，則連接線段OC，交圓于點P時最小，因為原點到圓心的距離，故此時.故選：B.2、C【解題分析】觀察規(guī)律可知，從第一行起，每一行最后一個數(shù)是連續(xù)的完全平方數(shù)，據(jù)此容易得出答案.【題目詳解】由圖中數(shù)字排列規(guī)律可知：第1行從左往右最后1個數(shù)是，第2行從左往右最后1個數(shù)是，第3行從左往右最后1個數(shù)是，……第18行從左往右最后1個數(shù)為，第19行從左往右第5個數(shù)是故選：C.3、C【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前項和公式利用條件，列出關(guān)于與的方程組，通過解方程組求數(shù)列的公差.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.4、D【解題分析】根據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑，即可得到圓的方程.【題目詳解】因為圓心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.5、A【解題分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知，，故選A.6、A【解題分析】求出、的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】在雙曲線中，，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.7、D【解題分析】根據(jù)特稱命題否定的方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【題目詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對任意，”.故選：D.8、C【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)易得，，再應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式及等差中項、下標(biāo)和的性質(zhì)可得、，即可確定答案.【題目詳解】因為是等差數(shù)列且，，所以，，.故選：C.9、D【解題分析】連接底面正方形的對角線交于點，連接，則為該正四棱錐的高，即平面，取的中點，連接，則的大小為側(cè)面與底面所成，設(shè)正方形的邊長為，求出該正四棱錐的底面邊長，斜高和高，然后對選項進行逐一判斷即可.【題目詳解】連接底面正方形的對角線交于點，連接則為該正四棱錐的高，即平面取的中點，連接，由正四棱錐的性質(zhì)，可得由分別為的中點，所以，則所以為二面角的平面角，由條件可得設(shè)正方形的邊長為，則,又則,解得故選項A正確.所以,則該正四棱錐的體積為，故選項B正確.該正四棱錐的側(cè)面積為，故選項C正確.由題意為側(cè)棱與底面所成角，則，故選項D不正確.故選：D10、D【解題分析】利用最值的含義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題解決即可【題目詳解】解：由題意可得，整理得，當(dāng)時，不等式化簡為恒成立，所以，當(dāng)時，不等式化簡為恒成立，所以，綜上，，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D11、B【解題分析】對各個選項進行導(dǎo)數(shù)運算驗證即可.【題目詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B12、B【解題分析】根據(jù)程序流程圖依次算出的值即可.【題目詳解】，第一次執(zhí)行，，第二次執(zhí)行，，第三次執(zhí)行，，所以輸出.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】首先根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【題目詳解】根據(jù)題意得到：拋物線的頂點為，過點，開口向下，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，所以，解得，即，則營運的年平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號故答案為：5.14、1023【解題分析】由數(shù)列遞推公式求特定項，依次求下去即可解決.【題目詳解】數(shù)列中，則，，，，，，故答案為：102315、4【解題分析】由題意得，再結(jié)合拋物線的定義即可求解.【題目詳解】由題意得，由拋物線的定義知：，故答案為：4.16、【解題分析】先求出直線傾斜角，從而可求得直線的傾斜角，則可求出直線的斜率，進而可求出直線的方程【題目詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，因為直線經(jīng)過，所以直線的方程為，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由正弦定理，可得，進而可求出和角；（2）利用余弦定理，可得，即可求出.【題目詳解】（1）由，得，因為，所以，又因為B為銳角，所以（2）由余弦定理，可得，解得【題目點撥】本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的運用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），;（2）.【解題分析】（1）利用求出數(shù)列的通項，再求出等比數(shù)列的公比即得解；（2）求出，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：，.當(dāng)時，，適合..設(shè)等比數(shù)列公比為，，，即，或（舍去），.【小問2詳解】解：，，，上述兩式相減，得，所以所以.19、（1）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【解題分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令、，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，從而證明結(jié)論【小問1詳解】解：當(dāng)時，，所以，令，解得或，令，解得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問2詳解】解：，，，因為存在兩個極值點，，所以存在兩個互異的正實數(shù)根，，所以，，則，所以，所以，令，則，，，在上單調(diào)遞減，，而，即，20、（1）（2）【解題分析】首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.（1）根據(jù)上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題（2）根據(jù)上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據(jù)對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題【題目詳解】把3個選擇題因此基本事件的總數(shù)為.（1）記“甲抽到選擇題（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題【題目點撥】本小題主要考查互斥事件概率計算，考查對立事件，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）8（2）454（3）證明見詳解【解題分析】（1）n元集合的直接個數(shù)為可得；（2）由已知結(jié)合可得，或，然后可得集合的包含關(guān)系可解；（3）根據(jù)每兩個相同整數(shù)之間的整數(shù)個數(shù)之和與總的數(shù)字個數(shù)之間的關(guān)系可證.【小問1詳解】當(dāng)時，集合的子集個數(shù)為【小問2詳解】易知，又，所以，即，得，或，所以或1）若，則滿足條件的集合對共有，2）若，同理，滿足條件集合對共有2433）當(dāng)A=B時，滿足條件的集合對共有所以，滿足條件集合對共243+243-32=454個.【小問3詳解】記，則1，1，2，2，··，，共2n個正整數(shù)，將這2n個正整數(shù)按照要求排列時，需在1和1中間放入1個數(shù)，在2和2中間放入2個數(shù)，…，在n和n中間放入n個數(shù)，共放入了個數(shù)，由于排列完成后共有2n個數(shù)，且1，1，2，2，··，，剛好放完，所以放入數(shù)字個數(shù)必為偶數(shù)，即Z，所