2022年山西省臨汾市臺(tái)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山西省臨汾市臺(tái)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將的展開(kāi)式中x﹣4的系數(shù)記為an，則等于（）A． B． C．2015 D．2016參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】由條件利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得an，再利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，可得要求式子的值．【解答】解：將的展開(kāi)式中x﹣4的系數(shù)記為an，∴an==，∴則=+++??+=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2?=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，屬于中檔題．2.已知不等式的解集為空集，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．，或

D．，或參考答案：A3.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D4.已知直線、，平面、，那么下列命題中正確的是A．若，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D5.”的否定是

（

）A． B．C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)f(x)=，若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、

B、{a|a≥2}

C、

D、{a|a=2}

參考答案：A7.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．(－2,0)

D．(－2,－1)參考答案：B8.已知l是雙曲線的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．12 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐標(biāo)，則△PF1F2的面積可求．【解答】解：由題意，設(shè)P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面積為=2．故選D．9.在一次試驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的四組值分別是A（1，1.5），B（2，3），C（3，4），D（4，5.5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），則（，）必在回歸直線上．【解答】解：==2.5，==3.5．經(jīng)驗(yàn)證只有=x+1經(jīng)過(guò)（2，5，3，5），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是

（）A． B．2 C． D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為

.參考答案：12.記f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值為．參考答案：1007考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而可得到答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案為：1007．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的歸納推理能力．13.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時(shí) .參考答案：;14.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想15.如圖所示的矩形內(nèi)隨機(jī)撒芝麻，若落入陰影內(nèi)的芝麻是628粒，則落入矩形內(nèi)芝麻的粒數(shù)約是

參考答案：80016.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

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.參考答案：略17.與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分，其中（1）6分、（2）6分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,、、成等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：（I）（II）存在。(Ⅰ)解一：設(shè)數(shù)列的公比為,則,.由題意得

----------------------------------------2分即

--------------------------------------------4分解得

--------------------------------------------------5分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.-------------------------------------6分(Ⅰ)解二：設(shè)數(shù)列的公比為,則,.若q=1,則、、,與題意矛盾，

--------------------------------------------1分由題意得--------4分解得

（q=1舍去）------------------------------------5分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.----------------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)有.-----------------------------7分

若存在,使得,則,即

-----------8分當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,上式不成立

------------------------------9分當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,即,則.-----------------11分綜上,存在符合條件的正整數(shù),且所有這樣的n的集合為.

---------------------------------------------12分19.已知函數(shù)．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出在x=處的切線的斜率，從而求出切線方程；（2）先求出函數(shù)f（x）在[，e]上的單調(diào)性，從而求出在區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣=，∴f′（）=2，f（）=﹣1+ln2，所以切線方程為：y+1﹣ln2=2（x﹣），即：y=2x﹣2+ln2．（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，∴函數(shù)f（x）在[，1]單調(diào)遞增；在[1，e]單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（1）=0，f（）=ln4﹣3，f（e）=﹣，∵ln4﹣3＜﹣，∴f（x）min=f（）=ln4﹣3．20.（12分）．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?已知：，：滿足，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知函數(shù).（1）討論在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若，，求正數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．詳解：（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴．∵，，∴，即，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)解決恒成立求參的問(wèn)題；對(duì)于函數(shù)恒