2024屆四川省綿陽市江油中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆四川省綿陽市江油中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為（）A. B.C. D.2．已知點在拋物線：上，則的焦點到其準線的距離為（）A. B.C.1 D.23．已知向量，且與互相垂直，則k=（）A. B.C. D.4．已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A.在軸上 B.在軸上C.當(dāng)時在軸上 D.當(dāng)時在軸上5．點在圓上，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.6．某研究所計劃建設(shè)n個實驗室，從第1實驗室到第n實驗室的建設(shè)費用依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知第7實驗室比第2實驗室的建設(shè)費用多15萬元，第3實驗室和第6實驗室的建設(shè)費用共為61萬元.現(xiàn)在總共有建設(shè)費用438萬元，則該研究所最多可以建設(shè)的實驗室個數(shù)是（）A.10 B.11C.12 D.137．定義域為的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的的集合為A. B.C. D.8．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量，，，則的最小值為（）A. B.C. D.9．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10．過點P(2，1)作直線l，使l與雙曲線－y2＝1有且僅有一個公共點，這樣的直線l共有A.1條 B.2條C.3條 D.4條11．已知數(shù)列滿足，則滿足的的最大取值為（）A.6 B.7C.8 D.912．當(dāng)實數(shù)，m變化時，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為曲線上一點，，，若，則__________14．若直線與直線平行，且原點到直線的距離為，則直線的方程為____________.15．已知，點在軸上，且，則點的坐標(biāo)為____________.16．已知拋物線：上有兩動點，，且，則線段的中點到軸距離的最小值是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數(shù)列，其n前項和為，已知（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知橢圓的左、右頂點坐標(biāo)分別是，，短軸長等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為，求.19．（12分）已知等比數(shù)列前3項和為（1）求的通項公式；（2）若對任意恒成立，求m的取值范圍20．（12分）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列通項公式為，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，若.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知圓M過C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】依題意可設(shè)，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為.所以要使，即，只需要，故選B.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)來解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、B【解題分析】由點在拋物線上，求得參數(shù)，焦點到其準線的距離即為.【題目詳解】由點在拋物線上，易知，，故焦點到其準線的距離為.故選：B.3、C【解題分析】利用垂直的坐標(biāo)表示列方程求解即可.【題目詳解】由與互相垂直得，解得故選：C.4、B【解題分析】設(shè)出雙曲線的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置【題目詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選B.【題目點撥】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標(biāo)準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力5、B【解題分析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，圓心，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：B.6、C【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式，列出方程組，求出的值，進而求出令根據(jù)題意令，即可求解.【題目詳解】設(shè)第n實驗室的建設(shè)費用為萬元，其中，則為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則由題意可得，解得，則.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建設(shè)12個實驗室.故選：C.7、B【解題分析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出【題目詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)單調(diào)增函數(shù)因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當(dāng)x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【題目點撥】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式．屬于中檔題8、C【解題分析】由，得到，根據(jù)正弦、余弦定理定理化簡得到，化簡得到，再結(jié)合基本不等式，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，，因為，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因為，所以，由，所以，因為是銳角三角形，且，可得，解得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故選：C9、D【解題分析】根據(jù)空間里面直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)定理逐項判斷即可.【題目詳解】A，若，則或異面，故該選項錯誤；B，若，則或相交，故該選項錯誤；C，若，則α，β不一定垂直，故該選項錯誤；D，若，則利用面面垂直的性質(zhì)可得，故該選項正確.故選：D.10、B【解題分析】利用幾何法，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，得出符合條件的結(jié)論.【題目詳解】由雙曲線的方程可知其漸近線方程為y＝±x，則點P(2，1)在漸近線y＝x上，又雙曲線的右頂點為A(2，0)，如圖所示．滿足條件的直線l有兩條：x＝2，y－1＝－(x－2)【題目點撥】該題考查的是有關(guān)直線與雙曲線的公共點有一個的條件，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合圖形，得出結(jié)果，屬于中檔題目.11、B【解題分析】首先地推公式變形，得，，求得數(shù)列的通項公式后，再解不等式.【題目詳解】因為，兩邊取倒數(shù)，得，整理為：，，所以數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，，，因為，即，得，解得：，,所以的最大值是7.故選：B12、D【解題分析】根據(jù)點到直線的距離公式可知可以表示單位圓上點到直線的距離，利用圓的性質(zhì)結(jié)合圖形即得.【題目詳解】由題可知，可以表示單位圓上點到直線的距離，設(shè)，因直線，即表示恒過定點，根據(jù)圓的性質(zhì)可得.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】化簡曲線方程，得到雙曲線的一支，結(jié)合雙曲線定義求出結(jié)果【題目詳解】由，得，即，故為雙曲線右支上一點，且分別為該雙曲線的左、右焦點，則，.【題目點撥】本題考查了雙曲線的定義，解題時要先化簡曲線方程，然后再結(jié)合雙曲線定義求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)14、【解題分析】可設(shè)直線的方程為，利用點到直線的距離公式求得，即可得解.【題目詳解】可設(shè)直線的方程為，即，則原點到直線的距離為，解得，所以直線的方程為.故答案為：.15、【解題分析】設(shè)P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2，解得z=3，故點P的坐標(biāo)為(0,0,3).16、2【解題分析】設(shè)拋物線的焦點為，由，結(jié)合拋物線的定義可得線段的中點到軸距離的最小值.【題目詳解】設(shè)拋物線的焦點為，點在拋物線的準線上的投影為，點在直線上的投影為，線段的中點為，點到軸的距離為，則,∴，當(dāng)且僅當(dāng)即三點共線時等號成立，∴線段的中點到軸距離的最小值是2，故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，結(jié)合已知條件，列出方程組，求得首項和公差，即可寫出通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合裂項求和法，即可求得.【小問1詳解】因為是等差數(shù)列，其n前項和為，已知，設(shè)其公差為，故可得：，，解得，又，故.【小問2詳解】由（1）知，，又，故.即.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由橢圓頂點可知，又短軸長等于焦距可知，求出，即可寫出橢圓方程（2）根據(jù)“點差法”可求直線的斜率，寫出直線方程，聯(lián)立橢圓方程可得，，代入弦長公式即可求解.【題目詳解】（1）依題意，解得.故橢圓方程為.（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，，直線的斜率顯然存在，設(shè)斜率為，則，兩式相減得，整理得.因為線段的中點為，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，得，則，，故.【題目點撥】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準方程及簡單幾何性質(zhì)，“點差法”，弦長公式，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】（1）由等比數(shù)列的基本量，列式，即可求得首項和公比，再求通項公式；（2）由題意轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的前項和的最大值，即可求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，①，即，得，即，代入①得，解得：，所以；【小問2詳解】由（1）可知，數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，，若對任意恒成立，即，數(shù)列，,單調(diào)遞增,的最大值無限趨近于4，所以20、（1）；（2）.【解題分析】（1）設(shè)的公比為，利用基本量運算求出公比，可得數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法計算出數(shù)列的前n項和【題目詳解】（1）設(shè)的公比為，由題意知：，.又，解得，，所以.（2）.令，則，因此，又，兩式相減得所以.【題目點撥】方法點睛：本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的求和，數(shù)列求和的方法總結(jié)如下：

公式法，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式進行計算即可；

裂項相消法，通過把數(shù)列的通項公式拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求出數(shù)列的和；

錯位相減法，當(dāng)數(shù)列的通項公式由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積構(gòu)成時使用此方法；

倒序相加法，如果一個數(shù)列滿足首末兩項等距離的兩項之和相等，可以使用此方法求和21、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)所給條件先求出首項，然后仿寫，作差即可得到的通項公式；(2)根據(jù)（1）求出的通項公式，觀察是由一個等差數(shù)列加上一個等比數(shù)列得到，要求其前項和，采用分組求和法結(jié)合公式法可求出前項和【小問1詳解】當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，∴，化簡得，∴是首項為1，公比為2的等比數(shù)