河南省周口市遠(yuǎn)志高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省周口市遠(yuǎn)志高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,,,則與的關(guān)系是（

）（R為實(shí)數(shù)集）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A試題分析：中的元素為所有奇數(shù)的四分之一，而中的元素為所有整數(shù)的四分之一，所以?.故選A．考點(diǎn)：集合的含義．2.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)則()A．

B．

C．

D．參考答案：B，，函數(shù)在R上是增函數(shù)，，，故，故選B.

4.若a與β的終邊角相同，則a-β的終邊角一定在A、x的非負(fù)半軸上

B、x的非正半軸上C、y的非正半軸上

D、y的非負(fù)半軸上參考答案：A5.若集合（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得.【詳解】所以故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6.方程的解集為，方程的解集為，且，則等于A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A7.將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：∵左移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，∵是偶函?shù)，取為，則，∴，∴，取，得，即一個(gè)可能取值為．故選．8.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤(rùn)為（

）

A．120.25萬(wàn)元

B．120萬(wàn)元

C.90.25萬(wàn)元

D．132萬(wàn)元參考答案：B略9.下列四個(gè)式子中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的()A．平均數(shù)不變，方差不變

B．平均數(shù)改變，方差改變C．平均數(shù)不變，方差改變

D．平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且（），記（），若對(duì)恒成立，則的最小值為_(kāi)_．參考答案：,

即為首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，，，，由得，因?yàn)榛驎r(shí)，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.13.已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號(hào)）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④14.計(jì)算

．參考答案：515.已知，且，則

。參考答案：略16.已知圓，圓．若圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：[－2,2]【分析】“圓上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，使得等”價(jià)于“圓上存在點(diǎn)，使得”,求出的范圍，再列不等式求解?！驹斀狻坑深}可得：“圓上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，使得”等價(jià)于“圓上存在點(diǎn)，使得”因?yàn)辄c(diǎn)在圓：，所以，即解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。

17.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)，同時(shí)滿足：是偶函數(shù)，且關(guān)于（）對(duì)稱，在是單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)參考答案：……….3分………………………..6分在是單調(diào)函數(shù)……………………9分

（寫(xiě)成）…………12分19.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于AB兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值。參考答案：（Ⅰ）依題意有：，又，解得：所以：所求橢圓方程為（Ⅱ）橢圓的右焦點(diǎn)，因?yàn)橹本€斜率不可能為0，最可設(shè)直線的方程為由可得：設(shè)，則于是：所以：令，所以當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號(hào)所以：面積的最大值是20.（本題10分）設(shè)數(shù)列滿足（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：令當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)∴

綜上（3）

①

∴3②由①—②得∴∴

∴略21.（本題滿分16分）我國(guó)加入WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場(chǎng)價(jià)格，、為正常數(shù)），當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖：

（1）根據(jù)圖象求、的值；

（2）若市場(chǎng)需求量為，它近似滿足．當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．為使市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率的最小值．參考答案：（1）由圖象知函數(shù)圖象過(guò)：，，，………2分得，

………4分解得：；

………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，即，………………8分化簡(jiǎn)得：………………10分令，，設(shè)，對(duì)稱軸為，所以，當(dāng)時(shí)，取到最大值：，即，解得：，即稅率的最小值為．