河北省石家莊市井陘縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省石家莊市井陘縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是

A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.

B．集合與集合是同一個(gè)集合.C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D2.已知函數(shù)若則（

） A.B. C.D.與的大小不能確定參考答案：B略3.已知a>b，c>d，且c、d不為0，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，則2×3＜（-5）（-6）=30，可排除A2×（-6）＜（-2）×3可排除B；2-3＜（-2）-（-6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性質(zhì)）正確．故選D．4.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．5.已知滿足，則的形狀是（

）、銳角三角形

、直角三角形

、鈍角三角形

、非直角三角形參考答案：B略6.

參考答案：C7.若不等式對一切成立,則的最小值為

A.0

B.-2

C.

D.-3參考答案：C略8.已知實(shí)數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+=（2m+n）==4，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=1時(shí)取等號．因此其最小值為4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點(diǎn)（0，﹣2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程為：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故選：D．10.（5分）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，則（?UM）∩N為（） A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，根據(jù)全集U=R，求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可．解答： 由M中的不等式變形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式變形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，則（?UM）∩N={x|1＜x≤2}．故選：C．點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．12.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

．參考答案：1813.設(shè)數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則

=

▲

.參考答案：203614.不等式的解集：參考答案：15.不等式恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法．【分析】本題從形式上看是一個(gè)指數(shù)復(fù)合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類不等式的求解一般借助指數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為其它不等式，再進(jìn)行探究，本題可借助y=這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化后不等式變成了一個(gè)二次不等式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由題意，考察y=，是一個(gè)減函數(shù)∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范圍是（﹣2，2）故答案為（﹣2，2）【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查利用單調(diào)性解不等式，本題是一個(gè)恒成立的問題，此類問題求解的方法就是通過相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行等價(jià)、靈活地轉(zhuǎn)化，變成關(guān)于參數(shù)的不等式求參數(shù)的范圍，這是此類題求解的固定規(guī)律，題后應(yīng)好好總結(jié)本題的解題思路及其中蘊(yùn)含的知識(shí)規(guī)律與技巧規(guī)律．16.與的等差中項(xiàng)為

參考答案：7略17.__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計(jì)算（2）已知sinα=2cosα，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，求得所給式子的值．（2）利用同角三角的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）=+1+lg5?2=2+1+1=4．（2）∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴=．19.

已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

(Ⅰ）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

(Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù).

20.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，則A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：運(yùn)用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA，結(jié)合特殊角的正弦函數(shù)值，可得角A．解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16，則S△ABC=bcsinA=×sinA=16，即為sinA=，由于0°＜A＜180°，則A=30°或150°．故選C．點(diǎn)評：本題考查三角形的面積公式的運(yùn)用，考查特殊角的正弦函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．21.（本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上的單調(diào)性并給出證明過程。參考答案：F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).證明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).

-----------------10分22.（12分）若向量，，且]．（1）求和;（2）若＝的最小值是，求的值．參考答案：解：⑴

2分

∴，因此＝.

5分

(2)＝－2即

∴,

①若＜0，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，這與已知矛盾；