2021年江西省宜春市樟樹第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年江西省宜春市樟樹第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲線y＝f(x)與直線y＝1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為()A.

B.

C．π

D．2π參考答案：C2.在△ABC中，BC＝2，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，sinC＝ ()．A. B. C.

D.參考答案：A略3.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集為（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，則g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，則g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故選：D4.下列命題錯(cuò)誤的是（

）

A．命題若的逆否命題為“若，則”

B．若為假命題，則，均為假命題

C．對(duì)于命題存在,使得,則為:任意,均有

D．的充分不必要條件參考答案：B略5.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a10=5a17，且a1＞0，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列{an}前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，∴數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為S27，故選：D．6.拋物線的焦點(diǎn)為，若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，則(

)A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C7.已知曲線方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f(x)的切線，則a的取值范圍是（

）A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋)C．(－1,0)∪(0，＋) D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1參考答案：B8.已知向量，則四邊形ABCD

是 （

）

A．平行四邊形

B．矩形 C．梯形 D．菱形參考答案：C略9.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（） A．相交過圓心 B． 相交不過圓心 C． 相切 D． 相離參考答案：C10.設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是(

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是一個(gè)平面，是平面上的一個(gè)圖形，若在平面上存在一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定角，使得上的任意一點(diǎn)以A為中心順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原圖形重合，則稱定點(diǎn)A為對(duì)稱中心，為旋轉(zhuǎn)角，為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．若以下4個(gè)圖形，從左至右依次是正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，則它們的最小旋轉(zhuǎn)角依次為

▲

；若是一個(gè)正n邊形，則其最小旋轉(zhuǎn)角用n可以表示為

▲

．參考答案：；（說明前一個(gè)空2分，后一個(gè)空3分）12.已知?jiǎng)t等于

.參考答案：-【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2由則，sin=-,tan=-,==-【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)角的范圍求出正切值，再求。13.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

．參考答案：本程序計(jì)算的是，由，的，所以。14.（2016秋?天津期中）D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，，過D點(diǎn)的直線分別交直線AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，列出方程組求出λ與μ的表達(dá)式，即可求出+的值．【解答】解：如圖所示，∵=+，=+=λ，∴=（1﹣λ）；又E，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)k，使=k=k（﹣）=kμ﹣kλ；又=﹣2，∴==﹣；∴（1﹣λ）=（kμ﹣kλ）﹣（﹣），即（1﹣λ）=（kμ﹣）+（﹣kλ），∴，解得μ=，λ=；∴+=3（1﹣k）+3k=3．故答案為：3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的加法、減法運(yùn)算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，是綜合性題目．15.若命題“?x0∈R，使得x02＋(1－a)x0＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式有解的條件.B5【答案解析】

解析：由得或【思路點(diǎn)撥】利用一元二次不等式有解的條件，獲得關(guān)于a的限制條件.16.如果函數(shù)的圖像恒在軸上方，則的取值范圍為__▲_

．參考答案：略17.求的值時(shí)，采用了如下方法：令，則有解得（負(fù)值已舍去）。可用類比的方法，求得的值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)(R)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若

且試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.故函數(shù)的最小正周期為；遞增區(qū)間為(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．……9分由余弦定理得：，∴，即，故（不合題意，舍）或．……………11分因?yàn)?，所以ABC為直角三角形.………………12分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．…9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（不合題意，舍）

………11分所以ABC為直角三角形.

………12分

略19.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|m﹣x|（其中m∈R）．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≥6對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）≥6，即|x﹣2|+|x+1|≥6，通過討論x的范圍，從而求得不等式f（x）≥6的解集；（2）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得f（x）的最小值為|m+1|，由題意得|m+1|≥6，由此求得m的范圍．【解答】解：（1）m=2時(shí)，f（x）≥6，即|x﹣2|+|x+1|≥6，x＜﹣1時(shí)，﹣2x+1≥6，即x≤﹣，故x≤﹣，﹣1≤x≤2時(shí)，得：3≥6不成立，x＞2時(shí)，得：2x﹣1≥6，即x≥，故x≥，故不等式的解集是{x|或x≤﹣x≥}；（2）f（x）=|x+1|+|m﹣x|≥|（x+1）+（m﹣x）|=|m+1|，由題意得|m+1|≥6，則m+1≥6或m+1≤﹣6，解得：m≥5或m≤﹣7，故m的范圍是（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）．20.為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：睡眠時(shí)間（小時(shí)）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）人數(shù)15653男生睡眠時(shí)間（小時(shí)）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）人數(shù)24842女生（I）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人，求此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；（II）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？

睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生

女生

合計(jì)

（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生共6人，其中“嚴(yán)重睡眠不足”的有2人，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．（II）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可完成2×2列聯(lián)表，利用公式求出K2，與臨界值比較，可得結(jié)論【解答】解：（I）睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生共6人，其中“嚴(yán)重睡眠不足”的有2人，從中抽取3個(gè)，則共有C63=20種不同的抽取方法；其中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”抽取方法有：C42?C21=12種，故此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率P==，（II）由題意可得滿足條件的2×2列聯(lián)表如下圖所示：

睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生12820女生14620合計(jì)261440∴=≈0.44，∵0.44＜2.706．∴沒有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，2×2列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為線段上的點(diǎn)，且，.（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明：連接，據(jù)題知 ,則,又因?yàn)?，所以因?yàn)?，都在平面?nèi)，所以平面；（2）.22.選修4﹣1幾何證明選講已知△ABC中AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧，上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F．（I）求證．∠CDF=∠EDF（II）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；圓周角定理．專題：綜合題．分析：（I）根據(jù)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．（II）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因?yàn)锳B=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論．解答： 證明：（I）∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ABC=∠CDF又A