2022年湖南省常德市蓮池中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年湖南省常德市蓮池中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜參考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：D．2.如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個結(jié)論：①三棱錐的體積不變；②平面；③；④平面平面．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【詳解】對于①，由題意知，從而平面，故BC上任意一點到平面的距離均相等，所以以P為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故正確；對于②，連接，，且相等，由于①知：，所以面，從而由線面平行的定義可得，故②正確；對于③，由于平面，所以，若，則平面DCP，，則P為中點，與P為動點矛盾，故③錯誤；對于④，連接，由且，可得面，從而由面面垂直的判定知，故正確．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，解題時要注意三棱錐體積求法中的等體積法、線面平行、垂直的判定，要注意使用轉(zhuǎn)化的思想．3.下列說法正確的是（

）A.設(shè)m是實數(shù)，若方程表示雙曲線，則.B.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.C.命題“，使得”的否定是：“，”.D.命題“若為的極值點，則”的逆命題是真命題.參考答案：B【分析】逐一分析每一個命題的真假得解.【詳解】A.設(shè)是實數(shù)，若方程表示雙曲線，則(m-1)(2-m)＜0，所以m＞2或m＜1,所以該命題是假命題；B.“為真命題”則p真且q真，“為真命題”則p,q中至少有個命題為真命題，所以“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.所以該命題是真命題；C.命題“，使得”的否定是：“，”.所以該命題是假命題；D.命題“若為的極值點，則”的逆命題是“則為的極值點”，如函數(shù)，，但是不是函數(shù)的極值點.所以該命題是假命題.故選：B【點睛】本題主要考查雙曲線的標準方程和復(fù)合命題的真假，考查充要條件和導數(shù)，考查特稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.橢圓的離心率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B5.已知向量滿足與的夾角為，，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】D解析：解：設(shè)，以O(shè)A所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系的夾角為，則即表示以為圓心，1為半徑的圓，表示點A，C的距離，即圓上的點與A的距離，因為圓心到B的距離為，所以的最大值為，所以D正確.【思路點撥】根據(jù)向量的數(shù)量積的兩種形式的轉(zhuǎn)化，我們看到方程所表達的幾何意義，利用幾何意義求出最大值.6.下列說法不正確的是（）A．若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題B．命題“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．設(shè)A，B是兩個集合，則“A?B”是“A∩B=A”的充分不必要條件D．當a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；簡易邏輯．【分析】逐項判斷即可．【解答】解：A、p且q為假，根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法知，p，q至少有一個為假，故A正確；B、根據(jù)特稱命題的否定形式知B正確；C、當A?B可得A∩B=A，反之，當A∩B=A時，也可推出A?B，所以“A?B”是“A∩B=A”的充要條件，故C錯誤；D、由冪函數(shù)的性質(zhì)易知D正確．故選C．【點評】本題考查命題的判斷，充分必要條件等知識．考查學生對基本知識的掌握和運用．屬于基礎(chǔ)題．7.動點P在拋物線y=2x2+1上移動，若P與點Q（0，﹣1）連線的中點為M，則動點M的軌跡方程為（）A．y=2x2 B．y=4x2 C．y=6x2 D．y=8x2參考答案：B【考點】J3：軌跡方程．【分析】先設(shè)PQ中點為（x，y），進而根據(jù)中點的定義可求出M點的坐標，然后代入到曲線方程中得到軌跡方程．【解答】解：設(shè)PQ中點為（x，y），則M（2x，2y+1）在拋物線y=2x2+1上，即2（2x）2=（2y+1）﹣1，∴y=4x2．故選B．【點評】本題主要考查軌跡方程的求法，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．8.某新建的信號發(fā)射塔的高度為AB，且設(shè)計要求為：29米＜AB＜29.5米.為測量塔高是否符合要求，先取與發(fā)射塔底部B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C，D，測得，，CD=40米，并在點C處的正上方E處觀測發(fā)射塔頂部A的仰角為30°，且CE=1米，則發(fā)射塔高AB=（

）A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：A9.三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，，，N是BC的中點，點P在A1B1上，且滿足，直線PN與平面ABC所成角的正切值取最大值時的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)f(x)滿足條件：當x＞0時，，則下列不等式正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C構(gòu)造函數(shù).在恒成立，在上是增函數(shù)，得，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在中，，，動點位于線段上，則取最小值是

．參考答案：如圖，建立直角坐標系，易知，，設(shè)，，則，所有，所有當時，取最小值。點睛：本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用。本題中的三角形是確定三角形，所以利用坐標法進行解題，求解數(shù)量積，利用函數(shù)思想求最小值。平面向量的解題方法很多，但在大部分較難題型中，坐標法都可以起到突破作用。

12.用[x]表示不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，方程lg2x﹣[lgx]﹣2=0的實根個數(shù)是．參考答案：3個【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先進行換元，令lgx=t，則得t2﹣2=[t]，作y=t2﹣2與y=[t]的圖象可得解的個數(shù)．【解答】解：令lgx=t，則得t2﹣2=[t]．作y=t2﹣2與y=[t]的圖象，知t=﹣1，t=2，及1＜t＜2內(nèi)有一解．當1＜t＜2時，[t]=1，t=．故得：x=，x=100，x=，即共有3個實根故答案為：313.已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=．參考答案：2略14.的解集為．參考答案：

15.在平面直角坐標系中，已知點在橢圓上，點滿足，且，則線段在軸上的投影長度的最大值為

．參考答案：，即，則三點共線，，所以與同向，∴，設(shè)與軸夾角為，設(shè)點坐標為，為點在軸的投影，則在軸上的投影長度為.當且僅當時等號成立．則線段在軸上的投影長度的最大值為．16.實數(shù)x、y滿足不等式組，則z=的取值范圍是_________.[－1,1)參考答案：[－1,1)17.若函數(shù)f(x)滿足，且則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)為

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求的值；(2)用定義證明在上為減函數(shù)；(3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍。參考答案：（1）

經(jīng)檢驗符合題意.……2分

(2)任取

則=

……4分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

……6分19.（本小題滿分12分）

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且。

（1）若，求邊c的大??；

（2）若a=2c，求△ABC的面積．參考答案：略20.未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機來實現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件．該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計在未來會有廣闊的發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印實驗團隊租用一臺3D打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件．該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取10件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如如圖所示（單位：μm）．（Ⅰ）計算平均值μ與標準差σ；（Ⅱ）假設(shè)這臺3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），該團隊到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問此打印設(shè)備是否需要進一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；莖葉圖．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（I）利用平均值與標準差的計算公式即可得出μ，σ；（II）假設(shè)這臺3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N（105，62），分別計算出滿足滿足2σ的概率及其3σ的概率，即可得出．【解答】解：（I）平均值μ=100+=105．標準差σ==6．（II）假設(shè)這臺3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N（105，62），∴P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=P（93＜Z＜117）=0.9544，可知：落在區(qū)間（93，117）的數(shù)據(jù)有3個：95、103、109，因此滿足2σ的概率為：0.95443×0.04562≈0.0017．P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=P（87＜Z＜123）=0.9974，可知：落在區(qū)間（87，123）的數(shù)據(jù)有4個：95、103、109、118，因此滿足3σ的概率為：0.99744×0.0026≈0.0026．由以上可知：此打印設(shè)備不需要進一步調(diào)試．【點評】本題考查了莖葉圖、平均值與標準差、正態(tài)分布，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，