江蘇省南京市第六十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南京市第六十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是A．R

B．[4,32]

C．[2,32]

D．參考答案：C略2.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略3.將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對的函數(shù)式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡整理即可得到所求函數(shù)式．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T==π，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．4.使函數(shù)y=sin(2x+φ)為奇函數(shù)的φ值可以是

（

）（A）

（B）

（C）π

（D）

參考答案：C略5.已知的平面直觀圖A1B1C1是邊長為2的正三角形，則原的面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知?jiǎng)t的值等于（

）A．B．C．D．參考答案：B7.若，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）參考答案：C8.已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a，b，再以1為媒介比較b，c得答案．【解答】解：∵log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1，0.5﹣0.9＞0.50=1，∴a＜b＜c．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)，，若，使得和同時(shí)成立，則a的取值范圍為(

)A.(7,+∞)

B.(6,+∞)∪(－∞,－2)

C.(－∞,－2)

D.(7,+∞)∪(－∞,－2)參考答案：A試題分析：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（1，4），的圖象恒過定點(diǎn)（2，0），利用這兩個(gè)定點(diǎn)，結(jié)合圖象解決．由知，又存在，使得，知即或，另中恒過（2，0），故由函數(shù)的圖象知：a=0時(shí)，恒大于0，顯然不成立．若時(shí)，，；若a<0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象的對稱，故函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，又不成立．故選A.10.已知角的終邊上有一點(diǎn)P，則的值是（

▲

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若A，B是P的兩個(gè)非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A，B)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：49當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即的非空子集的個(gè)數(shù)為個(gè)；當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即個(gè)；當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即個(gè)；當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即的子集的個(gè)數(shù)為個(gè)；所以總共個(gè)數(shù)為49個(gè)．12.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與BC1所成角為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 求兩條異面直線AB1與BC1所成角，只要連結(jié)AD1，即可證明AD1∥BC1，可得∠D1AB1為兩異面直線所成的角，在三角形D1AB1中可求解．解答： 連結(jié)AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，∴AB∥D1C1且AB=D1C1，∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，則∠D1AB1為兩異面直線AB1與BC1所成角．連結(jié)B1D1，∵正方體的所有面對角線相等，∴△D1AB1為正三角形，所以∠D1AB1=60°．故答案為60°．點(diǎn)評： 本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個(gè)重要技巧，此題是中檔題．13.下列四個(gè)命題：①函數(shù)在上單調(diào)遞減；②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數(shù)，則．其中正確的序號是

．（填上所有正確命題的序號）

參考答案：②④14.的值為

。參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，則圓C的方程為

▲

．參考答案：（）16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n=______.參考答案：6由題意可得：，數(shù)列的公差：，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，數(shù)列單調(diào)遞減，據(jù)此求解不等式組：，可得：，結(jié)合可得：17.（5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，則f[g（x）]=

．參考答案：x﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用條件分步代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案為：x﹣2．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(滿分12分)已知：如右圖，四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點(diǎn)，（1）求證：EF∥平面SDC。

（2）AB=SC=1，EF，求EF與SC所成角的大小.參考答案：

(2)90019.已知，，(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí)，求；(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）

2分當(dāng)時(shí)，由得：則

4分

6分所以

7分(Ⅱ)若,則當(dāng)時(shí)，恒成立

9分令則

12分所以

14分（其他方法請酌情給分）20.證明：（12分）參考答案：解：左邊=21.如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。參考答案：∵平面SAC⊥平面ACB∴SD⊥平面ACB∴SM⊥AB又∵DM⊥AB∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角在ΔSAC中SD=4×在ΔACB中過C作CH⊥AB于H∵AC=4，BC=∴AB=∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC∴CH=

∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2CH=∵SD⊥平面ACB

DMì平面ACB∴SD⊥DM在RTΔSDM中SM=

=

=22.已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求：