2022-2023學(xué)年貴州省遵義市飛水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市飛水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{5,19}的“孿生函數(shù)”共有（

）A．4個

B．7個C．8個

D．9個參考答案：D2.的值為（

）A． B． C． D．1參考答案：D∵，∴選“D”．3.如圖，要測量底部不能到達(dá)的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C，D兩觀測點，且在C，D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°．在水平面上測得，C，D兩地相距600m，則鐵塔的AB高度是（）A．120m

B．480m

C．240m

D．600m參考答案：D4.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進行求解即可．【解答】解：根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選A．【點評】本題考查并集的運算，注意結(jié)合數(shù)軸來求解，屬于容易題．5.算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】該題是直到型循環(huán)與，先將210除以177取余數(shù)，然后將n的值賦給m，將r的值賦給n，再相除取余，直到余數(shù)為0，停止循環(huán)，輸出n的值即可【解答】解：輸入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=21，n=3，r=21Mod3=0滿足r=0，退出循環(huán)，輸出n=3．故選B6.在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，則∠A的值是（）A．15° B．75° C．105° D．75°或15°參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】由B的度數(shù)求出sinB的值，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2，b=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即=a2+8﹣4a，解得：a=2+或a=2﹣，由正弦定理=得：sinA==或，∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，∴∠A=75°或15°．故選D7.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要將函數(shù)y=的圖象

（

）A、向左平移個單位

B、向右平移單位C、向左平移個單位

D、向右平移個單位參考答案：C略8.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略9.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是：A.

與

B.與

C.

與

D.

與參考答案：D10.設(shè)全集，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊經(jīng)過點，且，則 ．參考答案：因為角的終邊經(jīng)過點，且，所以，解得。12.若函數(shù)在（﹣2，4）上的值域為．參考答案：【考點】函數(shù)的值域．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函數(shù)的單調(diào)性可得∈，即可得出．【解答】解：函數(shù)==1﹣，∵x∈（﹣2，4），∴∈，∴1﹣∈，∴函數(shù)在（﹣2，4）上的值域為∈，故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了變形能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，若，則的值是__________.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：(－3，－1]或（－3，－1）由得，即函數(shù)的定義域為，設(shè)，則拋物線開口向下，對稱軸為，∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，等價求的遞增區(qū)間，∵的遞增區(qū)間是，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.

15.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：.16.三棱柱ABC中,若E、F分別為AB、AC的中點,平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么∶

.參考答案：7∶5或5∶717.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）在函數(shù)圖像上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB垂直y軸，若存在，求出A，B兩點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)由

?,∴函數(shù)的定義域為

(2)∵f(－x)＝+lg＝–lg＝－f(x),

∴f(x)是奇函數(shù)

（3）假設(shè)函數(shù)圖象上存在兩點A(,),,使直線AB恰好與y軸垂直，其中．即當(dāng)時，,不妨設(shè),于是由

又,∴,與＝矛盾．故函數(shù)圖象上不存在兩個不同的點A、B，使直線AB垂直y軸．

19.已知，，.（1）求；（2）求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值；（2）先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2），則，且，，，因此，.【點睛】本題考查利用二倍角的正切公式和兩角差的余弦公式求值，同時也涉及了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，解題時要確定角的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.20.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、參考答案：解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法、(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種、因而所求概率為、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率為P=(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對立事件、因而所求概率為P=1-。21.（14分）已知O為坐標(biāo)原點，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若對任意實數(shù)μ，恒有A，B，M三點共線，求λ的值．參考答案：【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；平行向量與共線向量．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)平面向量垂直，它們的數(shù)量積為0，列出方程求出μ的值；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算，求出向量與，再利用兩向量共線，列出方程，求出λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2時，=2+μ，且，∴?=0∴（2+μ）?=02?+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵對任意實數(shù)μ，恒有A，B，M三點共線，∴、是共線向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算與向量的平行和垂直的應(yīng)用問題，是綜合性題目．22.