冀教版九年級上《第28章圓》單元檢測試卷（含解析）

【易錯題解析】冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第28章圓單元檢測試卷

一、單選題（共10題；共30分）

1.如圖，將△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△ABC,已知AC=6,BC=4,則線

段AB掃過的圖形的面積為（）

28

A.-nB.-nC.6n

33

2.如圖，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，ZAOB=100°,則/ACB的度數(shù)為（）

D.160°

3.0是△ABC的外心，且NABC+NACB=100°,則NBOC=（）

A.100°B.120°C,130°

D.160°

4.已知。。的半徑為10,P為。。內(nèi)一點，且OP=6,則過P點，且長度為整數(shù)

的弦有（）

A.5條B.6條C.8

條D.10條

5.如圖，線段AB是。。的直徑，弦CD_LAB,ZCAB=20°,則NBOD等于（）

A.20°B,40°C.80°

D.70°

6.如圖，點E在y軸上，?！昱c*軸交于點A,B,與y軸交于點C,D,若C（0,

A.3B.4

C.6D.8

7.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為E,如果AB=20,CD=16,那么線

C.6

D.4

8.下列各圖形中，各個頂點一定在同一個圓上的是（）

A.正方形B.菱形C.平行四邊

形D.梯形

9.如圖，在半徑為6cm的。。中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上

一點，且ND=30。，下列四個結(jié)論：

①OA_LBC；@BC=6V3cm;③sin/AOB=亨；④四邊形ABOC是菱形.

其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.①②③④

C.②③④D.①③④

10.如圖，AB是。0的直徑，弦BC=2cm,F是弦BC的中點，NABC=60。.若動

點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A玲B玲A方向運動，設(shè)運動時間為t（s）（O<t

<3）,連接EF,當(dāng)△BEF是直角三角形時，Ms）的值為（）

D1或

1鴕

二、填空題（共10題；共30分）

11.已知弦AB與CD交于點E,弧BC的度數(shù)比弧AD的度數(shù)大20。,若NCEB=m。,

則NCAB=（用關(guān)于m的代數(shù)式表示）.

12.（2015?黃岡）如圖所示的扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若NAOB=120。,

弧AB的長為12ncm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2

13.如圖,AB是。0的弦,ZOAB=30°.OC1OA,交AB于點C,若OC=6,則AB

的長等于

A

14.如圖，點U與半圓上的點C關(guān)于直徑AB成軸對稱.若NAOC=40。，則

ZCCB=

15.蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知AB=16m,半徑OA=10m,

高度CD為m.

16.在直徑為10cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所

示，油面寬AB=6cm.當(dāng)油面寬AB為8cm時一，油上升

Tcm.

17.如圖，扇形OAB中，NAOB=6（T,OA=6cm,則圖中陰影部分的面積是

18.如圖，在圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，ZB+ZE=220°,則NCAD=.

19.如圖，在扇形OAB中，C是0A的中點，CD±OA,CD與協(xié)交于點D,以0

為圓心，0C的長為半徑作CE交0B于點E,若0A=4,ZAOB=120°,則圖中陰

影部分的面積為.（結(jié)果保留R）

20.如圖，AB為。。的切線，切點為B,連接AO,AO與。0交于點C,BD為。0

的直徑，連接CD,若NA=30。,。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為

（結(jié)果保留n）

三、解答題（共9題；共60分）

21.如圖，已知AB是。0的弦，C是荏的中點，AB=8,AC=26，求。。半

徑的長.

O-

22.如圖，在。。中,AB=AC，ZACB=60°,求證NAOB=NBOC=NCOA.

23.如圖，陰影部分是一廣告標(biāo)志，已知兩圓弧所在圓的半徑分別是20cm,10cm,

ZAOB=120°,則這個廣告標(biāo)志的周長是多少？

24.如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由CD和矩形ABCD構(gòu)成.。點為CD所在

。。的圓心，點。又恰好在AB為水面處.若橋洞跨度CD為8米，拱高(OEJ_

弦CD于點F)EF為2米.求CD所在。。的半徑DO.

25.如圖所示，最外側(cè)大圓的面積是半徑為2厘米的小圓面積的幾倍？陰影部分

的面積是半徑為3厘米的圓的面積的多少?

26.如圖，在^ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交AC于點E,交BC于點D.求

證:

(1)D是BC的中點;

(2)△BEC^AADC.

27.如圖,在。。中，過弦AB的中點E作弦CD,且CE=2,DE=4,求弦AB的長.

28.同圓或等圓中，圓心角互余的兩個扇形叫做互余共輾扇形.如圖。。內(nèi)接八

邊形中，已知AB=BC=CD=DE=2,EF=FG=GH=HA=2V2.

(1)扇形DOE與扇形EOF是否互余共輾扇形？請推理說明

(2)求。0的半徑

(3)求陰影部分的面積.

29.已知△ABC內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，。是弧AB的中點.過點。作

CB的垂線，分別交CB、C人延長線于點F、E.

(1)判斷直線EF與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若CF=6,ZACB=60°,求陰影部分的面積.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

二、填空題

11.【答案】誓

12.【答案】

108n

13.【答案】18

14.【答案】70

15.【答案】4

16.【答案】1或7

17.【答案】（6TT-9g）cm2

18.【答案】40°

19.【答案W冗+2V3

20.【答案】：n-V3

三、解答題

21.【答案】解：連接OC交AB于D,連接OA,

C.

由垂徑定理得OD垂直平分AB,

設(shè)。。的半徑為r,

在4ACD中，CD2+AD2=AC2,CD=2,

在AOAD中，OA2=OD2+AD2,r2=(r-2)2+16,

解得r=5,

.?.00的半徑為5.

22.【答案】證明：：蕊=荔’，'ABMAC,△ABC為等腰三角形(相等的

弧所對的弦相等)

,ZZACB=60°

...AABC為等邊三角形，AB=BC=CA

ZAOB=ZBOC=ZCOA(相等的弦所對的圓心角相等)

cr.依陽▼及刀,2407TX10,24071X2040,804c

23.【答案】解：I=--------1----------=-71H----TT=40TT,AC=BD=20-10=10cm,

18018033

周長=(40TT+20)cm

24.【答案】解：?.?OEJ_弦CD于點F,CD為8米，EF為2米,

.?.E0垂直平分CD,DF=4m,FO=DO-2,在RtZkDFO中，DO2=FO2+DF2,則

D02=(DO-2)2+42,解得：D0=5.

答：弧CD所在。0的半徑DO為5m.

25.【答案】解：3+2=5(厘米)，

(3.14x52)+(3.14x22)

=524-22

_25

一4'

(-x3.14x52--x3.14x32--x3.14x22)+(3.14x32)

222

=[1x(52-32-22)]^-32

=6+9

2

~~_?

3

答：最外側(cè)大圓的面積是半徑為2厘米的小圓面積的個倍，陰影部分的面積是半

4

徑為3厘米的圓的面積的|.

26.【答案】解：(1)證明：VAB為。0的直徑，

ZBDA=90°,

AADlBC.

VAB=AC.

；.BD=CD,

，D是BC的中點；

(2)VAB=AC,

/.ZC=ZABD,

?「AB為。0的直徑,

ZADB=ZBEC=90°,

.,.△BEC^AADC；

27.【答案】解：二過弦AB的中點E作弦CD,CE=2,DE=4,

；.CExDE=AExBE,

2x4=AE2,

解得：AE=2VL

弦AB的長為：AB=2AE=4V2.

28.【答案】⑴解:

VAB=BC=CD=DE=2,EF=FG=GH=HA=2伍

ZDOE=——-~^x360°=(V2-1)?90°；NEOF=尸一x360°=(2-夜)

4X2+4X2V2v275X4+2X4V

?90°

ZDOE+ZEOF=(V2-1)*90°+(2-V2)?90°=90°,

I.扇形DOE與扇形EOF為互余共輾扇形.

(2)解：

如圖所示，F(xiàn)MJ_DE的延長線于M,

由(1)知NDOF=NDOE+NEOF=(180°-2ZDEO)+(180°-2FE0)=360°-

2ZDEF=90°

ZDEF=135°；

，ZFEM=45°,

.?.△EMF是等腰直角三角形

ME=MF=yEF=yx2V2=2；DM=DE+ME=2+2=4,

在RtADMF中：

DF=4DM2+MF2T42+22=2證,

VOD=OF；ZDOF=90°,

/.△DOF是等腰直角三角形，

/.OD=OF=^DF=^x2V5=V10;即。。的半徑為VTU;

22

(3)解:

如圖所示，分別作OPJ_DE于P；OQ_LEF于Q,

op=^0D2-(-^DE)^lo-l^，°Q=^OF2-(-|EF)2=V10-2=2A/2>

11

DOE=-DE.OP=-X2X3=3；

11

S△EOF=2X?OQ=-x2^/2x2V2^=4>

S扇形EOF)兀。D2=：7I,

??S陰影，S扇形EOF-(SADOE+S^EOF)]>4=q71-(4+3)]x4=10n_28.

29.【答案】（1）解：直線EF與。0相切，理由為:

連接0D,如圖所示：

?「AC為。。的直徑，

ZCBA=90°

又：NF=90°

ZCBA=ZF

AABEF

二.ZAMO=ZEDO

又：D為弧AB的中點

引氐BD=MAD

AODlAB

/.ZAMO=ZEDO=90°

，EF為。0的切線

C

(2)shan

解：在Rt^AEF中，ZACB=60°

:.ZE=30°

又\?=6

.,.CE=2CF=12

/.EF=VCE2-CF2=6V3

在RtZkODE中，ZE=30°

1

.,.OD=-OE

2

XVOA=|OE

，OA=AE=OC』CE=4,OE=8

又ZODE=ZF=90。,ZE=ZE

/.△ODE^ACFE

.ODDE01I4_DE

..正=9，即入=南

ADE=4V3

又?.,自△ODE中，ZE=30°

/.ZDOE=60°

???s陰影=S?E-S扇形OAD』4X4±=8仔％

23603

【易錯題解析】冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第28章圓單元檢測試卷

一、單選題（共10題；共30分）

L如圖，將△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△ABC,已知AC=6,BC=4,則線

段AB掃過的圖形的面積為（）

28

A.-nB.-nC.671

33

-10

D.—n

3

【答案】D

【考點】扇形面積的計算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：??.△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60。得到△ABC,

.,.△ABC^AA'BX,

,?SAABC=SAAEC，NBCB，=NACA，=6°\

?「AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA'+S^ABC-S扇形BCB'_A'B'C，

，AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA'-S扇形BCB'，

?'?AB掃過的圖形的面積=|xnx36-:XHX16=n.

故答案為：D.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABCg^A'B'C,那么SAABC=SAA，B，C，AB掃過的圖

形的面積=5扇形ACA'+SAABC-S扇形BCB'-SAA'B'C=S扇形ACA'-S扇形BCB'.

2.如圖，△ABC為。0的內(nèi)接三角形，ZAOB=100°,則NACB的度數(shù)為（）

D.160°

【答案】B

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】解:

在優(yōu)弧AB上取點D,連接AD,BD,

ZAOB=100°,

AZD=-ZAOB=50°,

2

ZACB=180°-ZD=130°.

故選B.

【分析】首先在優(yōu)弧AB上取點D,連接AD,BD,然后由圓周角定理，求得ND

的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得NACB的度數(shù).

3.0是△ABC的外心，且NABC+NACB=100°,則NB0C=()

A.100°B.120°C.130°

D.160°

【答案】D

【考點】三角形的外接圓與外心

【解析】【分析】如圖所示：ZA=180°-ZABC-ZACB=80°

ZBOC=2ZA=160°o

【點評】本題難度較低，主要考查學(xué)生對圓的知識點中外心等綜合運用的掌握。

作圖最直觀。

4.已知。。的半徑為10,P為。。內(nèi)一點，且OP=6,則過P點，且長度為整數(shù)

的弦有()

A.5條B.6條C.8

條D.10條

【答案】C

【考點】勾股定理，垂徑定理

【解答】如圖，AB是直徑，OA=10,0P=6,過點P作CDLAB,交圓于點C,D

兩點.

由垂徑定理知，點P是CD的中點，由勾股定理求得，PC=8,CD=16,貝"CD是

過點P最短的弦，長為16；AB是過P最長的弦，長為20.所以過點P的弦的

弦長可以是17,18,19各兩條.總共有8條長度為整數(shù)的弦.

故選：C.

，分析7求出過P點的弦長的取值范圍，取特殊解，根據(jù)對稱性綜合求解.本

題利用了垂徑定理和勾股定理求解.注意在最短和最長的弦中的弦長為某一整

數(shù)時有兩條.

5.如圖，線段AB是。。的直徑，弦CD，AB,ZCAB=20°,則NBOD等于（）

A.20°B.40°C.80°

D.70°

【答案】B

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】解：???線段AB是。。的直徑，弦CD_LAB,BC=BD,

ZBOD=2ZCAB=2x20°=40°.

故選B.

【分析】由線段AB是。0的直徑，弦CD_LAB,根據(jù)垂徑定理的即可求得：BC=

BD，然后由圓周角定理，即可求得答案.

6.如圖，點E在y軸上，OE與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,D,若C(0,

A.3B.4

C.6D.8

【答案】C

【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理

【解析】【解答】解：連接EB,如圖所示：

VC(0,9),D(0,-1),

OD=1,OC=9,

ACD=10,

AEB=ED=-CD=5,OE=5-1=4,

2

VAB±CD,

.?.AO=BO=1AB,OB=y/EB2-OE2=V52-42=3,

，AB=2OB=6；

故選：C.

X

【分析】連接EB,由題意得出OD=1,0C=9,.，,CD=10,得出EB=ED=：CD=5,

0E=4,由垂徑定理得出AO=BO=-AB,由勾股定理求出OB,即可得出結(jié)果.

7如圖,AB是。0的直徑,弦CD_LAB,垂足為E,如果AB=20,CD=16,那么線

段AE的長為（

A.10C.6

D.4

【答案】D

【考點】勾股定理,垂徑定理

【解析】【解答】解:

VCD1AB,

??.CE=DE=|CD=8,

??OE=—CE?=6,

則AE=OA-OE=4,

故選：D.

【分析】連接0C,根據(jù)垂徑定理求出CE,根據(jù)勾股定理計算即可.

8.下列各圖形中，各個頂點一定在同一個圓上的是（）

A.正方形B.菱形C.平行四邊

形D.梯形

【答案】A

【考點】圓的認(rèn)識

【解析】【解答】???正方形對角線相等且互相平分，.??四個頂點到對角線交點

距離相等，，正方形四個頂點定可在同一個圓上.故選：A.

【分析】四個頂點可在同一個圓上的四邊形，一定有一點到它的四個頂點的距

離都相等，因而B、C、D都是錯誤的；正方形的四個頂點到對角線的交點的距

離都相同，因而正方形的四個頂點一定可以在同一個圓上.

9.如圖，在半徑為6cm的。0中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上

一點，且ND=30。，下列四個結(jié)論：

①OAJ_BC；②BC=6V3cm;③sinNAOB==；④四邊形ABOC是菱形.

其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.①②③④

C.②③④D.①③④

【答案】B

【考點】菱形的判定，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形

A

C

【解析】【解答】???點A是劣弧BC的中點，0A過圓心,

，OAJ_BC,故①正確；

?ZZD=30°,

，ZABC=ZD=30°,

ZAOB=60°,

?.?點A是劣弧BC的中點，

，BC=2CE,

VOA=OB,

0A=0B=AB=6cm,

BE=AB*cos30°=6x—=3V3cm,

2

，BC=2BE=6V3cm,故②正確；

?:ZAOB=60°,

/.sinZAOB=sin60°=—，

2

故③正確；

ZAOB=60°,

，AB=OB,

二?點A是劣弧BC的中點，

.\AC=AB,

，AB=BO=OC=CA,

...四邊形ABOC是菱形,

故④正確.

故答案為：B.

【分析】由利用垂徑定理及其推論：平分弧的直徑垂直平分弦可知①正確，由

圓周角定理知NAOB=60。，進(jìn)而②正確，AB=BO=OC=CA,可得四邊形ABOC是

菱形.

10.如圖，AB是。。的直徑，弦BC=2cm,F是弦BC的中點，NABC=60。.若動

點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A玲B玲A方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0<t

<3),連接EF,當(dāng)△BEF是直角三角形時，t(s)的值為()

D1或

1或：

【答案】D

【考點】圓周角定理

【解析】

，分析7若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①NBFE=90。，②NBEF=90。；

在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和NB的度數(shù)，即可求得

BE的長；AB的長易求得，由AE=AB-BE即可求出AE的長，也就能得出E點運動

的距離，根據(jù)時間=路程+速度即可求得t的值.

【解答】IAB是。。的直徑,

，ZACB=90°；

EOB

《△ABC中，BC=2,ZABC=60°；

AB=2BC=4cm；

①當(dāng)NBFE=90°時；

RtZkBEF中，ZABC=60°,則BE=2BF=2cm；

故此時AE=AB-BE=2cm；

?'?E點運動的距離為:2cm,故t=ls；

所以當(dāng)NBFE=90°時,t=ls；

②當(dāng)NBEF=90°時；

同①可求得BE=0.5cm,此時AE=AB-BE=3.5cm；

，E點運動的距離為:3.5cm,故t=1.75s；

③當(dāng)E從B回到0的過程中，在運動的距離是：2（4-3.5）=lcm,則時間是：

1.75H-=—.

24

綜上所述，當(dāng)t的值為1s或1.75s和一2s時，4BEF是直角三角形.

4

故選：D.

「點評7此題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的判定和性質(zhì)，同時還考

查了分類討論的數(shù)學(xué)思想

二、填空題（共10題；共30分）

11.已知弦AB與CD交于點E,弧BC的度數(shù)比弧AD的度數(shù)大20。,若NCEB=m。,

則NCAB=（用關(guān)于m的代數(shù)式表示）.

【答案】等

【考點】三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理

【解析】【解答】解：：弧BC與AD的度數(shù)之差為20。,

AZCAB-ZC=12x20°=10°,

VZCEB=ZCAB+ZC=m°,

???/CAB—

【分析】根據(jù)圓周角的度數(shù)等于所對弧度數(shù)的一半，可知NCAB-NC=10。，再

利用三角形外角的性質(zhì)即可。

12.（2015?黃岡）如圖所示的扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若NAOB=120。,

弧AB的長為12mm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2

108n

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】設(shè)AO=BO=R,

ZAOB=120°,弧AB的長為12Tlem,

.1207T/?

.?---=12R,

180

解得：R=18,

___-I1

，圓錐的側(cè)面積為押=『12歐18=108冗，

故答案為：108九

【分析】首先求得扇形的母線長，然后求得扇形的面積即可.

13.如圖,AB是。0的弦，ZOAB=30°.0C10A,交AB于點C,若0C=6,則AB

的長等于.

【考點】垂徑定理

【解析】【解答】連接0B,

VOA=OB,NB=NA=30°,

VZCOA=90°,.?.AC=2OC=2x6=12,ZACO=60°,

ZACO=ZB+ZBOC,AZBOC=ZACO-ZB=30°,

AZBOC=ZB,r.CB=OC=6,

/.AB=AC+BC=18,

故答案為：18.

【分析】利用垂徑定理結(jié)合30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可。

14.如圖，點C與半圓上的點C關(guān)于直徑AB成軸對稱.若NAOC=40。，則

NCC'B=

【答案】70

【考點】垂徑定理，圓周角定理

【解析】【解答】解：連接BC,

1

所以NABC=-ZAOC=20°；

又AB_LCC',

所以有NC'CB=90°-ZABC=70°；

即NCC'B=70°.

故答案為：70°.

【分析】連接BC,即有NAOC=2NABC,可得出NABC的度數(shù)，又ABLCU,所

以有NCCB=90。-ZABC.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得出NCUB=NUCB.

15.蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知AB=16m,半徑OA=10m,

高度CD為.m.

【答案】4

【考點】垂徑定理

【解析】【解答】..工口垂直平分AB,

.*.AD=8,

又OA=10

?*.0D=Jio'-81=6m,

.,.CD=OC-OD=10-6=4(m)

【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.

16.在直徑為10cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，油面寬

【答案】1或7

【考點】勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用

【解析X解答】解:連接0A.作OMLAB于M,則在直角^OAM中，AM=4cm,

因為OA=5cm,根據(jù)勾股定理得到：OM=3cm,即弦AB的弦心距是3cm,

同理當(dāng)油面為6時，弦心距是4cm,

當(dāng)油面沒超過圓心0時，油上升了1cm；

當(dāng)油面超過圓心。時，油上升了7cm.

因而油上升了1或7cm.

【分析】實質(zhì)是求兩條平行弦之間的距離.根據(jù)勾股定理求弦心距，作和或差

分別求解.

17.（2016?鄂州）如圖，扇形OAB中,ZAOB=60°,OA=6cm,則圖中陰影部分

的面積是.

【答案】（6n-9返）cm2

【考點】扇形面積的計算

【解析】【解答】解：VOA=OB=6,ZAOB=60°,

...△AOB是等邊三角形，

??S陰=5扇形OAB-S&AOB=--------—*62=（6n-9）cm2.

3604

故答案為（6n-9V3）cm2.

【分析】根據(jù)S陰=$扇形OAB-AOB即可計算.本題考查扇形面積公式、三角形面

積公式，記住S扇形=皿=：LR（L是弧長，R是半徑），等邊三角形面積公式

3602

=a2,屬于中考?？碱}型.

4

18.如圖，在圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，ZB+ZE=220°,則NCAD=.

【答案】400

【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】【解答】解：連接OA,OC,0D,

二?在圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，ZB+ZE=220°,

/.ZAOC+ZAOD=440°（兩角為大于平角的角），

ZCOD=440°-360°=80°,

-I

則/CAD=/COD=40。.

故答案為：40°

【分析】連接OA,OC,OD,利用同弧所對的圓心角等于圓周角得2倍求出所

求的角即可.

19.（2017?貴港）如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD±OA,CD與協(xié)交

于點D,以0為圓心,OC的長為半徑作CE交OB于點E,若OA=4,NAOB=120。，

【答案】|n+2V3

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形面積的計算

【解析】【解答】解：連接0、AD,\?點C為OA的中點,

AZCDO=30°,ZDOC=60°,

二.△ADO為等邊三角形，

?c_607rx42_8

扇形A0D二———二1兀,

DOU5

??S陰影=S扇形AOB-S扇形COE一（S扇形AOD一、bCOD）

1

_1207r，_120加22_(9-

2

3603603V3

1648r行

=——rc__兀--n+2V3

333V

=|n+2V3.

故答案為［n+28.

【分析】連接OD、AD,根據(jù)點C為OA的中點可得NCDO=30。，繼而可得△ADO

為等邊三角形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE

的面積，再減去S空白ADC即可求出陰影部分的面積.

20.如圖，AB為。。的切線，切點為B,連接AO,AO與。0交于點C,BD為。0

的直徑，連接CD,若NA=30。,。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為

【答案】：II-V3

【考點】切線的性質(zhì)，扇形面積的計算

【解析】【解答】解：如圖，過。作OEJ_CD于點E,

VAB為。0的切線，

AZDBA=90°,

,/ZA=30°,

，ZBOC=60°,

AZCOD=120°,

VOC=OD=2,

，ZODE=30°,

.*.OE=1,CD=2DE=2V3

?cc_12071X221*1)/7T_4

??、陰影二、扇形COD一COD二-777------7XJ.X,V3=$凡一V3，

360乙3

故答案為：|n-V3.

【分析】由條件可求得NCOD的度數(shù)，過。作OE_LCD于點E,則可求得OE的

長和CD的長，再利用S陰影二S扇形COD-SACOD可求得答案.

三、解答題(共9題；共60分)

21.如圖，已知AB是。0的弦，C是荏的中點，AB=8,AC=2遙，求。O半

徑的長.

【答案】解：連接OC交AB于D,連接OA,

由垂徑定理得0D垂直平分AB,

設(shè)。。的半徑為r,

在4ACD中，CD2+AD2=AC2,CD=2,

在AOAD中，OA2=OD2+AD2,r2=(r-2)2+16,

解得r=5,

??.00的半徑為5.

【考點】垂徑定理

【解析】【分析】利用垂徑定理及勾股定理進(jìn)行計算即可。

22.如圖，在。。中，NACB=60。，求證NAOB=NBOC=NCOA.

【答案】證明：???/B=/C，，AB=AC,△ABC為等腰三角形（相等的弧

所對的弦相等）

ZACB=60°

...AABC為等邊三角形，AB=BC=CA

ZAOB=ZBOC=ZCOA（相等的弦所對的圓心角相等）

【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)弧相等可得AB=AC,即AABC為等腰三角形。再根據(jù)

NACB=60?？膳卸ā鰽BC為等邊三角形，所以AB=BC=CA。最后根據(jù)相等的弦所

對的圓心角相等可得AOB=ZBOC=ZCOAo

23.如圖，陰影部分是一廣告標(biāo)志，已知兩圓弧所在圓的半徑分別是20cm,10cm,

ZAOB=120°,則這個廣告標(biāo)志的周長是多少？

，林gq,24071X10,2407rx2040,80...______

【備案】解：I=-------------1-------------=-71H-71=40TT，AC=BD=20-10=10cm,

18018033

.,?周長=(40TT4-20)cm

【考點】弧長的計算

【解析】【分析】根據(jù)弧長計算公式1=巳三分別算出廣告標(biāo)志的兩段弧長，再用

180

大圓的半徑減去小圓的半徑，算出AC,BD的長，再相加即可得出答案。

24.如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由CD和矩形ABCD構(gòu)成.。點為CD所在

O0的圓心，點0又恰好在AB為水面處.若橋洞跨度CD為8米，拱高(OE,

弦CD于點F)EF為2米.求CD所在。0的半徑DO.

【答案】解：弦CD于點F,CD為8米，EF為2米，

.?.E0垂直平分CD,DF=4m,FO=DO-2,在RSDFO中，DO2=FO2+DF2,則

D02=(DO-2)2+42,解得：D0=5.

答：弧CD所在。0的半徑DO為5m.

【考點】垂徑定理

【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出E0垂直平分CD,DF=4m,然后利用勾股

定理建立方程，求解即可得出0D的長。

25.如圖所示，最外側(cè)大圓的面積是半徑為2厘米的小圓面積的幾倍？陰影部分

的面積是半徑為3厘米的圓的面積的多少？

【答案】解：3+2=5(厘米)，

(3.14x52)+(3.14x22)

=524-22

_25

一4'

(-x3.14x52--x3.14x32--x3.14x22)+(3.14x32)

222

=[|x(52-32-22)]4-32

=6+9

2

~~_?

3

答：最外側(cè)大圓的面積是半徑為2厘米的小圓面積的手倍，陰影部分的面積是半

徑為3厘米的圓的面積的1.

【考點】圓的認(rèn)識

【解析】【分析】大圓半徑為3+2=5厘米，根據(jù)圓的面積公式分別得到最外側(cè)

大圓的面積和半徑為2厘米的小圓面積，再相除即可求解；

陰影部分的面積=最外側(cè)大圓的面積的；-半徑為2厘米的小圓面積的之-半徑為

3厘米的小圓面積的5列式計算可求陰影部分的面積，再除以半徑為3厘米的

圓的面積即可求解.

26.如圖，在^ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0交AC于點E,交BC于點D.求

證:

（1）D是BC的中點；

（2）△BEC^AADC.

【答案】解：（1）證明：VAB為。。的直徑，

ZBDA=90°,

AAD1BC.

VAB=AC.

.\BD=CD,

，D是BC的中點；

（2）VAB=AC,

，NC=NABD,

TAB為。。的直徑，

ZADB=ZBEC=90°,

/.△BEC^AADC；

【考點】圓周角定理，相似三角形的判定

【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理的推論得到NBDA=90。，再根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)即可得到BD=CD；

（2）根據(jù)有兩對角相等的兩個三角形相似證明即可；

27.如圖,在。。中，過弦AB的中點E作弦CD,且CE=2,DE=4,求弦AB的長.

【答案】解：\?過弦AB的中點E作弦CD,CE=2,DE=4,

；.CExDE=AExBE,

工2x4=AE2,

解得：AE=2近，

，弦AB的長為：AB=2AE=4V2.

【考點】圓周角定理

【解析】【分析】直接利用相交弦定理得出CExDE=AExBE,求出即可

28.同圓或等圓中，圓心角互余的兩個扇形叫做互余共帆扇形.如圖。0內(nèi)接八

邊形中，已知AB=BC=CD=DE=2,EF=FG=GH=HA=2/.

(1)扇形DOE與扇形EOF是否互余共輾扇形？請推理說明

(2)