二次函數(shù)定義-

21.1二次函數(shù)回顧舊知(1)y=2x+1(2)y=-x-4(5)y=-4x(6)y=ax+1(4)y=5x2其中，一次函數(shù)有_____,那么一次函數(shù)的一般形式是_____觀察下列函數(shù)：y=kx+b（k≠0）1.2.5駛向勝利的彼岸探索新知1.函數(shù)y=x+1，自變量是___,自變量的次數(shù)是___,y是x的____函數(shù).2.函數(shù)s=-2t-4，自變量是___,自變量的次數(shù)是___,s是t的____函數(shù).你能寫出下列函數(shù)的表達(dá)式嗎？1.圓的半徑是r(cm)時(shí),面積s(cm2)與半徑之間的關(guān)系_____,自變量是___,它的最高次數(shù)是__.2.正方形的邊長(zhǎng)為a,如果邊長(zhǎng)增加2,新圖形的面積s與a之間的函數(shù)關(guān)系式為____自變量是___,它的最高次數(shù)是____.x1一次一次t1S=πr2S=(a+2)222ra

n(n-3)問(wèn)題1：多邊形的對(duì)角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系由圖可知，如果多邊形有n條邊，那么它有個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可以作條對(duì)角線兩年后的產(chǎn)量為

y=20(1+x)2整理得：?jiǎn)栴}2：某工廠有一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20萬(wàn)件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？有什么共同點(diǎn)？在上面的函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是二次的。形如:

y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0）叫做二次函數(shù)思考：S=πr2S=(a+2)2=a2+4a+4我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)為什么a≠0呢?稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，

ax2叫做二次項(xiàng)

b為一次項(xiàng)系數(shù)，

bx叫做一次項(xiàng)

c為常數(shù)項(xiàng),1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?是不是是不是先化簡(jiǎn)后判斷

y＝-x2＋x

y＝x2-2x+1-x2=-2x+12.指出下列函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)分別是多少?y=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-2002083、把函數(shù)化成一般形式，寫出各項(xiàng)系數(shù)。

y=(5x+7)(x-3)+2x-5

=5x2-8x-21+2x-5=5x2-6x-26它是二次函數(shù),二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是5,-6,-26解:y=(5x+7)(x-3)+2x-54、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a,b,c的值.(1)y＝1-(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1

(4)y＝3x(2－x)＋3x2

(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?

例.若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，則解（1）得：m=4或-1解（2）得：所以m=41.若y=(a2-1)x2是二次函數(shù),則a的取值范圍是_____能力提高a≠±12.關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.如果它是二次函數(shù),則m+1應(yīng)該___0m2-m=__,所以m=___≠22注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零3、寫出下列各函數(shù)關(guān)系，判斷它們是什么類型的函數(shù),并求出自變量的取值范圍.（1）寫出正方體的表面積S（）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．、（4）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水庫(kù)中圍成一塊矩形的水面，投放魚苗，求水面面積y與矩形一邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系.（5）某玩具廠，如果安排裝配工15人，