兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等

14.2三角形全等的判定第14章全等三角形

優(yōu)

翼

課

件

導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)

八年級數(shù)學上（HK）教學課件第1課時兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學生識圖、分析圖形的能力；2.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.（重點、難點）學習目標導入新課

為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個數(shù)據(jù)才能保證同學們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.知識回顧如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?想一想：即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．探究活動1：一個條件可以嗎？（1）有一條邊相等的兩個三角形不一定全等（2）有一個角相等的兩個三角形不一定全等結(jié)論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.利用“SAS”判定三角形全等一講授新課6cm300有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等探究活動2：兩個條件可以嗎？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o

6cm結(jié)論：（1）有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形（2）有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形（3）有一個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形

每位同學在紙上的兩個不同位置分別畫一個三角形，它的一個角為50°，夾這個角的兩邊分別為2cm，2.5cm.

將這兩個三角形疊在一起，它們完全重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？50°2cm2.5cm50°2cm2.5cm探究活動3：已知兩邊及其夾角可以嗎？在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．知識要點

“邊角邊”判定方法幾何語言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必須是兩邊“夾角”例1

如圖，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求證：△ACO

≌△BDO

.分析:△ACO

≌△BDO.邊:角:邊:AO=BO(已知)，∠AOC=∠BOD(對頂角)，(SAS)CO=DO(已知).？典例精析證明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO（SAS）.AO=BO，∠AOC=∠BOD

(對頂角相等)，CO=DO，方法小結(jié)：證明三角形全等時，如果題目所給條件不充足，我們要充分挖掘圖形中所隱藏的條件.如對頂角相等、公共角（邊）相等等.例2：如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么

△ABD

和△CBD

全等嗎？分析:△ABD

≌△CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共邊).證明：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，變式1:已知：如圖,AB=CB,∠1=∠2.求證:(1)AD=CD；

(2)DB平分∠ADC.ADBC1243在△ABD與△CBD中證明:∴△ABD≌△CBD（SAS）AB=CB(已知）∠1=∠2（已知）BD=BD（公共邊）∴AD=CD，∠3=∠4∴DB平分∠ADC.ABCD變式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC，求證:∠A=∠C.12在△ABD與△CBD中證明:∴△ABD≌△CBD（SAS）AD=CD(已知）∠1=∠2（已證）BD=BD（公共邊）∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC.∴∠1=∠2例2：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?C·AEDB證明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC

≌△DEC（SAS）.∴AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.AC=DC（已知），∠ACB

=∠DCE

（對頂角相等），CB=EC（已知）

，

證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來解決.歸納當堂練習1.在下列圖中找出全等三角形進行連線.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ2.如圖，點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

求證：△AFD≌△CEB.

FABDCE證明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已證），(已證），3.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求證：BC=AD.ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.4.小蘭做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD

，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進行交流.EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，

ED=FD，（已知）∠EDH=∠FDH，（已知）

DH＝DH，（公共邊）∴△EDH≌△FDH（