專題96雙曲線2017年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)講練測解析版

222 典型習(xí)題，P55第3題】已知方程

=1m2 m【答案】mm2，或m【解析】由雙曲線的定義得，(2m)(m10，則m2m1m的取值范圍為mm2，m1．x2y2

（a＞0，b＞0AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率 【答案】 （四】已知A(1,2),B(1,2),動點(diǎn)滿足APBP,若雙yx yx 1(a0,b0)的漸近線與動點(diǎn)的軌跡沒有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范a 22a

yb

1(a0b0F1A1、A2，P A．相 B．相 C．相 【答案】

滿足0 ，則曲線x2

1與曲線

2 2

9

225 2259k【解析】0k9，則9k259k9292雙曲 1的實(shí)半軸長為5，虛半軸長

，焦距為

934345

25

25 125

，虛半軸長為9

，離心率為因此，兩雙曲線的焦距相等.結(jié)合雙曲線的定義及雙曲線基本量之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求解；二是考查雙曲線的幾何性質(zhì)，較多地考查離心率、漸近線問題；三是考查直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，綜合性較強(qiáng)，往往與向量結(jié)合，涉考點(diǎn) 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方 1 1

1 1

1 1

1 1

【答案】 【1-2F1，F(xiàn)2為雙曲線54＝1的左、右焦點(diǎn)，P(3,1)A在雙曲線上，則 A.A.B.C.37－2 D.37＋2【答案】

PF1

2a(2a

”【回眸(3)這一定值一定要小于兩定點(diǎn)的距離． 【方律技巧 22＝12a a y＝±x2 a 若過兩個(gè)已知點(diǎn)則設(shè)為mn一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”．若定義中的“絕對值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．同 2FF為雙曲線Cx2 23 1

1PC|PF1|2|PF2|，則4

【解析】由已知有a1b

3,c2，|PF|2|PF

，解得

|PF2|164

24242C:29

161F1F2，P為C

【答案】條件．考點(diǎn) 雙曲線的簡單幾何性

2 2【2120161m2

3m2

4,則n的取值范圍是 （A）

（D）0,3【答案】

m2

1表示雙曲線,則3m2

nm2n3m2c2m2n3m2n4m2其中c∴焦距2c22m4,m1,1n3, 【2-2F2、F1a2b2=1(a>0，b>0)F2 32 32【答案】 y2【2-3】斜率為2的直線l過雙曲線C:a2

1(a0b0則雙曲線的離心率e的取值范圍是 (,2)

(1,

(1,

【答案】 y2【解析】如圖,要使斜率為2的直線l過雙曲線Ca2

ba

2即可,從而有

c25所以有離心率e

55

a,b,c＝a或＝b式，求離心率取值范圍，需尋求關(guān)于a,b,c的不等式關(guān)系，并結(jié)合c2a2b2【回眸 x≥ax≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a對稱軸：坐標(biāo)軸y＝y(tǒng)＝ c，e∈(1，＋∞)c＝|A1A2|＝2aa、b、的要求相同．若a＞b＞0e∈(1，2)；a＝b＞0e＝2；0＜a＜be＞2a，b，ca、b、ca2＝b2＋c2c2＝4．b—＝1(a>0，b>0)

＝e2－1 120162F1F2Ea2

1MExsin

1,則E的離心率為 33322【答案】

2

2xxα4

<α<32【答案】 23 3a112

a

∴e＝a

之間的比值關(guān)系，再結(jié)合c2a2b2，可得ac的關(guān)系，及離心率的關(guān)系，從這點(diǎn)而言，漸近線方程和離3x2y2

OMk2k1k2=（

【答案】1 （四】點(diǎn)A是拋物線C:y22pxp0與雙曲1

C2:a2

1a0b0A到拋物線1的準(zhǔn)線的距離為2 22

356【答案】356

b

p【解析】雙曲線的漸近線方程為：yax，由題意可求得點(diǎn)A(2,p)代入漸近線得 p 525b(ba

2 4 2

5，e 22 12 【答案】可以利用弦長求解．【回眸2ykxm2

y 1(a0b0xy(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b2若b2a2k20即kba若b2a2k20即kba①Δ＞0直線和雙曲線相交②Δ＝0直線和雙曲線相切③Δ＜0直線和雙曲線相離【方律技巧 1、設(shè)直線ykxm交雙曲

,(xx)2(xx)2(yy =(xx)2=(xx)2[1(y1y2)2] x 1k 同理可得|PP

|y

|(k1k11k這里|x1x2|,|y1y2|,的求法通常使用定理，需作以下變形(xx)2(xx)24x 1 (yy)2(yy)24y 1 2D(1,2在雙曲線2a

3xy0求雙曲線C若過點(diǎn)(0,1且斜率為k的直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k設(shè)(2)中直線l與雙曲線CA、BAB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的3x2y2聯(lián)立方程組ykx

得(3k2x22kx20又直線l與雙曲線C∴(2k)24(3k2)(2)解得k

6,

3, (3,6)y

x3

求此雙曲線的漸近線l1、l2A、B分別為l1、l2上的點(diǎn)，且2|AB|5|F1F2|ABM的軌跡方程，并說明軌跡（Ⅰ）e2c2c2a23，a1，c

x31，漸近線方程為y 3 易錯典例：已知圓

x2y21，圓

:x2y210x9022正確解析：O2x2y210x90，即為(x5)2y2O2的圓心為O25,0,半徑r24而圓Ox2y21的圓心為O(0,0,

M的坐標(biāo)為(x,y),半徑為r|O1M|1且r|O2M|4，所以|O1M||O2M|(x5)2 y且|O1O2|53,點(diǎn)M的軌跡為雙曲線右支，方程 4

1(x4)4

PF1

2a(2a

我國著名數(shù)學(xué)家曾:"數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。""數(shù)"與"形"反映了事物兩個(gè)方面的屬量關(guān)系與直觀的幾何