三角形的三邊關(guān)系

三角形的三邊關(guān)系

姚明是同學(xué)們熟悉而喜愛的籃球明星，有人說：“姚明特厲害，他一步就能邁3米”，對(duì)于這個(gè)說法，你信不信呢？

(背景資料：姚明身高2.26米，體重140.6kg,腿長約1.30米)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷動(dòng)手操作、探索發(fā)現(xiàn)、猜想驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)揭示并初步應(yīng)用三角形三邊關(guān)系的活動(dòng)程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力，體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的樂趣。2.經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系的過程，增強(qiáng)勇于探索的精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和探究數(shù)學(xué)成功的喜悅，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和交流合作精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。實(shí)驗(yàn)探究（一）1.分組實(shí)驗(yàn)：每組用準(zhǔn)備好的分別長為4cm、6cm、7cm、11cm四根木條嘗試實(shí)驗(yàn)：從其中任取三根首尾順次相接來擺三角形，試試是否成功？做好實(shí)驗(yàn)記錄.2.交流發(fā)現(xiàn)：問題：是不是任意三條線段都能組成三角形呢？說說哪次試驗(yàn)是成功的，哪次試驗(yàn)是失敗的。從實(shí)驗(yàn)中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？這是為什么？即：在任意△ABC中有a+b>c、b+c>a、a+c>b三角形任意兩邊的和大于第三邊.學(xué)以致用：例1：分別用下列長度的三條線段作為邊長，能組成三角形嗎？為什么？（1）4，6，10（2）5，6，7解：（1）因?yàn)?+6=10，所以，這三條線段不能組成三角形（2）長度是5，6的線段是這三條線段中兩條較短的線段因?yàn)?+6＞7，所以，這三條線段能組成三角形判斷三條線段能否組成三角形，簡便的判斷方法是什么？只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.對(duì)應(yīng)練習(xí)一1、下列長度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？（口答）（1）15cm、10cm、7cm（）(2)4cm、5cm、10cm（）(3)3cm、8cm、5cm（）(4)4cm、5cm、6cm（）2、以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊，可構(gòu)成_____個(gè)三角形．能不能不能能2實(shí)驗(yàn)探究（二）分別量出下面三個(gè)三角形的三邊長度，并填空.abcabc計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差（長邊減去短邊），并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？三角形任意兩邊之差小于第三邊abca=_____ b=_____ c=_____(2)a=_____ b=_____ c=_____(3)a=_____ b=_____ c=_____三角形任意兩邊的和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊。那么三角形的第三條邊的取值應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？另外兩邊的差＜第三條邊＜另外兩邊的和對(duì)應(yīng)練習(xí)二1、在△ABC中,三邊長分別為6,7,x,則x的取值范圍是()A.2﹤x﹤12B.1﹤x﹤13C.6﹤x﹤7D.無法確定B2、有兩條長度分別５cm和８cm的木棒，另有長度為2cm，3cm，4cm，8cm，10cm，12cm，13cm，14cm的８根木棒，其中能與５cm，８cm木棒組成三角形的木棒有哪幾條？

4cm8cm10cm12cm第三根木棒的長<3cm<13cm（8–5）cm（8+5）cm第三根木棒的長<<知識(shí)的拓展應(yīng)用：例2、等腰三角形的周長為21cm，如果它的一邊長為5cm，求其他兩邊的長.解：因?yàn)殚L為5厘米的邊可能是等腰三角形的腰，也可能是它的底邊，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論。（1）如果底邊長為5厘米，設(shè)腰長為x厘米，那么有5+2x=21于是x=8(2)如果腰長為5厘米，設(shè)底邊長為x厘米，那么有2×5+x=21于是x=11但5+5＜11，所以這種情況不能組成三角形。由上可知，這個(gè)三角形其他兩邊的長都是8厘米

對(duì)應(yīng)練習(xí)三1.已知等腰三角形的一邊長為8，一邊長為6，則它的周長為（).2.已知等腰三角形的一邊長為4，一邊長為9，則它的周長為（）.A17B22C17或22D133.已知兩條邊長分別為3cm、5cm，你可以畫出幾個(gè)符合條件的等腰三角形？并求符合條件的等腰三角形的周長.

20或22B

達(dá)標(biāo)檢測

1.以下列長度的各組線段為邊，可以構(gòu)成等腰三角形的是（）.Ａ.１，２，１Ｂ.２，２，１Ｃ.１，３，１Ｄ.２，２，５２.等腰三角形一邊等于５cm，另一邊等于１０cm那么第三邊應(yīng)等于（）Ａ.５cmB.10cmＣ.５或10cmＤ.12cm3、一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm和11cm,第三邊的長是一個(gè)偶數(shù),則第三邊的長是()cm.A.2B.4C.6D.8二解答題１.小瑩要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為８厘米和５厘米的木棒，如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)，第三根木棒的長度可以有幾種選擇？２.已知等腰三角形的周長為20，如果一邊長為7，那么另外兩