福建省寧德市鳳陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省寧德市鳳陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于（

）對(duì)稱A.原點(diǎn)

B.實(shí)軸

C.虛軸

D.直線參考答案：B2.是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取極值的（

）

A.

充分不必要條件

B必要不充分條件

C.

充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2﹣4，﹣2+4] B．（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）C．[﹣2+4，+∞） D．（﹣∞，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得y=x+，（x≥2）在x=2時(shí)，取最小值，故m≤﹣4=﹣，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]，故選：D4.如果直線l1：x+ax+1=0和直線l2：ax+y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，則a+a=0解得a=0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條，故④對(duì)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．

6.下列結(jié)論正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，，則

D．若，則（原創(chuàng)題）參考答案：D7.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．6.將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)檔案袋放入3個(gè)不同檔案盒中，每個(gè)檔案盒不空且恰好有1個(gè)檔案盒放有2個(gè)連號(hào)檔案袋的所有不同放法種數(shù)有(

)A．6

B．18

C.24

D．36參考答案：B9.不等式的解集是

（

）A

BC

D參考答案：D略10.已知集合A={y|y=(x≠0)}，B={x|x2－x－2≤0}，則（

）A．AB B．BA C．A=B D．A∩B=參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的虛部是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值．【解答】解：∵==，∴復(fù)數(shù)的虛部是﹣1．故答案為：﹣1．12.若直線l1：為參數(shù)）與直線l2：為參數(shù)）垂直，則k=

參考答案：-113.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為

．參考答案：由題意知：圓錐的母線長；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長，設(shè)底面圓的半徑為，則，；圓錐的高；所以圓錐的體積.

14.設(shè)滿足線性約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為__________．參考答案：略15.命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是．參考答案：①③【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個(gè)命題中的真命題和假命題．【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜，即此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；∴假命題為：①③，故答案為：①③；16.長方體中對(duì)角線與過點(diǎn)的三個(gè)面所成的角分別為則

．參考答案：17.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知、，求證：參考答案：略19.（12分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M為AB中點(diǎn)，N為SC中點(diǎn).

（1）證明：MN//平面SAD；

（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；

參考答案：

（I）證明：取SD中點(diǎn)E，連接AE，NE，∵Ｎ、Ｅ分別是ＳＣ、ＳＤ的中點(diǎn)ks5u∴ＮＥ／／ＣＤ且ＮＥ＝ＣＤ∵ＡＢ／／ＣＤ且ＡＢ＝ＣＤＡＭ＝ＡＢ∴ＮＥ／／ＡＭ且ＮＥ＝ＡＭ∴四邊形ＡＭＮＥ為平行四邊形∴ＭＮ／／ＡＥ∵∴MN//平面SAD；（2）∵SA⊥平面ABCD

∴SA⊥CD底面ABCD為矩形，∴AD⊥CD又∵SA∩AD＝A

∴CD⊥平面SAD，

∴CD⊥SD

∴CD⊥AE∵SA=AD

E為SD的中點(diǎn)

∴AE⊥SD

∵SD∩CD＝D∴AE⊥平面SCD

∵AE//MN

∴MN⊥平面SCD

∵M(jìn)N平面MSC∴平面SMC⊥平面SCD略20.正方體，，E為棱的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：解：解：(1)證明：連結(jié)，則//，

…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

………………4分∵面，∴，∴．

…………5分

（2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．∵是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．………7分∵是的中點(diǎn)，∴，又，∴．∴四邊形是平行四邊形，//，∵，，∴平面面．

…………………9分又平面，∴面．

………………10分（3）．……………11分．

……………14分

略21.（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?﹣．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值．參考答案：22.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB（1）確定∠C的大小；（2）若c=，△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式得到一個(gè)關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即