一元二次方程的應(yīng)用“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

24.4一元二次方程的應(yīng)用

——面積問(wèn)題將軍墓中學(xué)張建萍如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．通關(guān)目標(biāo)：1、能根據(jù)具體問(wèn)題和圖形，列出一元二次方程，并求解。2、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。解應(yīng)用題的一般步驟？第二步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱);第三步：根據(jù)相等關(guān)系列出列出方程；第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：檢查求得的值是否符合實(shí)際意義；規(guī)則第六步：寫(xiě)出答案（及單位名稱）。提示：要注意題中的隱含條件。第一步：審題很重要（一）游戲初體驗(yàn)：1、一個(gè)正方形的面積為36m2

，若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則列出方程為_(kāi)______

2、要使一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積為16m2，并且長(zhǎng)比寬多6m，若設(shè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的寬為xm，則長(zhǎng)為

，根據(jù)題意，列出方程為

3、一個(gè)直角三角形兩條直角邊相差3cm，面積為9cm2，若設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為

，根據(jù)題意，列出方程為x2=36(x+6)m(x+6)x=16(x+3)cm?(x+3)x=9例1、在長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800cm2，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)。解：設(shè)所截去小正方形的邊長(zhǎng)為x，則底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

，寬為

，根據(jù)題意，得二、關(guān)卡一（一切都是小case）例2、如圖，有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？升級(jí)1、要建成一個(gè)面積為130m2的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)16米），并在與墻平行的一邊開(kāi)一個(gè)寬1米的門(mén)，現(xiàn)有能圍成32米的木板。求倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)與寬各是多少？例3、生物小組有一塊長(zhǎng)32m，寬20m的矩形試驗(yàn)地，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道．要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)小道的寬為xm，根據(jù)題意，得關(guān)卡2升級(jí)2、校生物小組有一塊長(zhǎng)32m，寬20m的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道．要使種植面積為570m2，小道的寬應(yīng)是多少？三、終極游戲：

1、在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)。2、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m．如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，則花邊多寬?如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使