第二講整除問題綜合

第二講

整除問題綜合下面有6個自然數(shù)：152，650，434，4375，9064，24125。在這些自然數(shù)中，請問：有哪些數(shù)能被2整除？哪些能被5整除？有哪些數(shù)能被4整除？哪些能被25整除？有哪些數(shù)能被8整除？哪些能被125整除？例1有如下9個三位數(shù)：452，387，228，975，525，882，715，775，837。請問：有哪些數(shù)能被3整除？哪些能被9整除？有哪些數(shù)能被7整除？有哪些數(shù)能被11整除？例2三位數(shù)能同時被2和3整除，求所有滿足要求的三位數(shù)。四位數(shù)能同時被3和5整除，求所有滿足要求的四位數(shù)。例3例4請從1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字中選出5個組成一個五位數(shù)，使它是99的倍數(shù)。這個五位數(shù)最大是多少？能被79整除，那么它的末兩位數(shù)（1）如果2是多少？能被23整除，末兩位數(shù)（2）六位自然數(shù)1082有多少種情況？例5一個各位數(shù)字互不相同的四位數(shù)能被9整除，把它的個

位數(shù)字去掉后剩下一個三位數(shù)，這個三位數(shù)能被4整除。這個四位數(shù)最大是多少？自我挑戰(zhàn)1雯雯寫了一個兩位數(shù)59，牛牛寫了一個兩位數(shù)89，他們讓羊羊?qū)懸粋€一位數(shù)放在59與89之間拼成一個五位數(shù)，使得這個五位數(shù)能被7整除。請問：羊羊?qū)懙臄?shù)是多少？自我挑戰(zhàn)2判斷下面11個數(shù)的整除性：23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407.這些數(shù)中，有哪些數(shù)能被4整除？哪些數(shù)能被

8整除？哪些數(shù)能被25整除？哪些數(shù)能被125整除？課后演練1有如下6個三位數(shù)：523，444，234,666,822，567。這些數(shù)中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同時被2和3整除？課后演練2新學年開學了，同學們要改穿新的校服。雯雯收了9位同學的校服費（每人交的錢一樣多）交給老師。老師給了雯雯一張紙條，上面寫著“交來校服費2

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元”其中有一滴墨水，把方格處的數(shù)字污染得看不清了。牛牛看了看，很快就算出了方格處的數(shù)字。聰明的讀者們，你們能算出這個數(shù)字是多少嗎？課后演練3牛叔叔給45名工人發(fā)完工資后，將總錢數(shù)記在一張紙上。但是記賬的那張紙被香煙燒了兩個洞，上面只剩

下“

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8

”，其中方框表示被燒出的洞。牛叔叔記得每名工人的工資都一樣，并且都是整數(shù)元。請問：這45名工人的總工資有可能是多少元呢？課后演練4能同時被9和11整除。這個六位六位數(shù)

2008數(shù)是多少？課后演練5夯實基礎(chǔ)1下面這些數(shù)哪些能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被

5整除？124，650，315，360，2015夯實基礎(chǔ)2有如下6個三位數(shù)：344，366，278,456,468，444。這些數(shù)中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同時被

2和3整除？夯實基礎(chǔ)3從0，4，5，7這四個數(shù)字中選3個數(shù)字組成一個三位數(shù)，同時能被2，3，5整除，把所有的情況能找出來。4

能被11整除，求出所有滿足要求的四位偶數(shù)6四位數(shù)。夯實基礎(chǔ)4一天，王經(jīng)理去電信營業(yè)廳為公司安裝一部電話。服務(wù)人員告訴他，目前只有形如“1234

6

8”的號碼可以申請。也就是說，在申請?zhí)柎a時，方框內(nèi)的兩個數(shù)字可以隨意選擇，而其余數(shù)字不得改動。王經(jīng)理打算申請一個能同時被8和11整除的號碼。請問：他申請的號碼可能是多少？夯實基礎(chǔ)5一個多位數(shù)（兩位及兩位以上），它的各位數(shù)字互不相同，并且含有數(shù)字0。如果它能被11整除，那么這個多位數(shù)最小是多少？夯實基礎(chǔ)6能同時被11和25整除。這個五位數(shù)五位數(shù)

3

07是多少？夯實基礎(chǔ)7一個各位數(shù)字互不相同的四位數(shù)能被9整除，把它的個

位數(shù)字去掉后剩下一個三位數(shù)，這個三位數(shù)能被4整除。這個四位數(shù)最小是多少？自我挑戰(zhàn)1用數(shù)字6、7、8各兩個，要組成能同時被6、7、8整除的六位數(shù)。請寫出一個滿足要求的六位數(shù)。自我挑戰(zhàn)2173是一個四位數(shù)。數(shù)學老師說：“我在其中的方框內(nèi)先后填入3個數(shù)字，得到3個四位數(shù)，依次能被9、11、6整除?！眴枺簲?shù)學老師在方框中先后填入的3個數(shù)字之和是多少？自我挑戰(zhàn)3補充題1在所有各位數(shù)字互不相同的五位數(shù)中，能被45整除的數(shù)最小是多少？將一個自然數(shù)N接在任一自然數(shù)的右面（例如將2接在13的右面得到132），如果所得的新數(shù)都能被N整除，

那么稱N為“神奇數(shù)”。請求出所有的兩位“神奇數(shù)”。補充題2牛牛在一張紙條上依次寫下2、3、4、5、6、