高中物理第一冊(cè).萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第四節(jié)萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用●本節(jié)教材分析這節(jié)課通過對(duì)一些天體運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析,使學(xué)生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運(yùn)動(dòng)中,由于天體的質(zhì)量很大,萬有引力將起決定性作用，對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，其中一個(gè)重要的應(yīng)用就是計(jì)算天體的質(zhì)量.在講課時(shí)，應(yīng)用萬有引力定律有兩條思路要交待清楚。1。把環(huán)繞天體(或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即F引=F向，用于計(jì)算天體（中心體）的質(zhì)量，討論衛(wèi)星的速度、角速度、周期及半徑等問題。2。地面附近物體與地球間的萬有引力約等于物體的重力,即F引=mg。主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問題。本節(jié)內(nèi)容是這一章的重點(diǎn)，是萬有引力定律在實(shí)際中的具體應(yīng)用.利用萬有引力定律除了可求出中心天體的質(zhì)量外還可發(fā)現(xiàn)未知天體?！窠虒W(xué)目標(biāo)一、知識(shí)目標(biāo)1。了解行星繞恒星運(yùn)動(dòng)及衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.2。了解萬有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用。3.會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量。二、能力目標(biāo)通過萬有引力定律在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力.三、德育目標(biāo)利用萬有引力定律可以發(fā)現(xiàn)未知天體,讓學(xué)生懂得理論來源于實(shí)踐，反過來又可以指導(dǎo)實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)?！窠虒W(xué)重點(diǎn)1.人造衛(wèi)星、月球繞地球的運(yùn)動(dòng)；行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力提供的.2。會(huì)用已知條件求中心天體的質(zhì)量.●教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量.●教學(xué)方法分析推理法、講練法.●教學(xué)用具有關(guān)練習(xí)題的投影片、投影儀?！裾n時(shí)安排1課時(shí)●教學(xué)過程［投影］本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用萬有引力等于向心力求出中心天體的質(zhì)量.2。了解萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過程一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了萬有引力常量的測(cè)定.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶下面幾個(gè)問題:1?？ㄎ牡显S用什么裝置來測(cè)定引力常量？其實(shí)驗(yàn)原理是什么？2.為什么扭秤裝置能測(cè)定相互作用很小的萬有引力，其巧妙之處何在?［學(xué)生活動(dòng)］回憶上節(jié)所學(xué),找出問題答案.1.卡文迪許用扭秤裝置來測(cè)定引力常量.其實(shí)驗(yàn)原理是力矩平衡.2.扭秤裝置所以能測(cè)定很小的萬有引力,其根本原因是通過小平面鏡及T型架的橫桿對(duì)萬有引力的作用效果進(jìn)行了放大。［教師總結(jié)]萬有引力常量的測(cè)出,使萬有引力定律對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用。這節(jié)課我們就共同來學(xué)習(xí)萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。二、新課教學(xué)(一)天體質(zhì)量的計(jì)算A?；A(chǔ)知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們閱讀課文第一部分—-天體質(zhì)量的計(jì)算。同時(shí)考慮下列問題.［投影出示]1.萬有引力定律在天文學(xué)上有何用處？2.應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么？3。求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么?［學(xué)生活動(dòng)］學(xué)生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案。1。當(dāng)測(cè)定出萬有引力常量后，我們便可應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量。使以前看似不可能的事變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。2。應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是:根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況,求出其向心加速度,然后根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，進(jìn)而列方程求解。3.從前面的學(xué)習(xí)知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力,而行星（或衛(wèi)星）都在繞恒星(或行星）做近似圓周的運(yùn)動(dòng)，而物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合力充當(dāng)向心力,故對(duì)于天體所做的圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程只能是萬有引力充當(dāng)向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時(shí)列方程的根源所在.B。深入探究請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課文知識(shí)以及前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí),加以討論、綜合。然后思考下列問題.［投影出示]1。天體實(shí)際做何運(yùn)動(dòng)？而我們通常可認(rèn)為做什么運(yùn)動(dòng)？2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有哪些?3。根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況求解其向心加速度有幾種求法？4。應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程——萬有引力充當(dāng)向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達(dá)式?各是什么?各有什么特點(diǎn)？5.應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量?[學(xué)生活動(dòng)］分組討論,得出答案.1.天體實(shí)際運(yùn)動(dòng)是沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的，而我們通常情況下可以把它的運(yùn)動(dòng)近似處理為圓形軌道，即認(rèn)為天體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了描述其運(yùn)動(dòng)特征，我們引進(jìn)了線速度v,角速度ω，周期T三個(gè)物理量。3。根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)狀況，求解向心加速度有三種求法。即:a。a心=b.a心=ω2·rc.a心=4π2r/T24。應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程——萬有引力充當(dāng)向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的三種表述方式可得三種形式的方程,即a。F引=G=F心=ma心=m。即：G ①b。F引=G=F心=ma心=mω2r即：G=mω2·r ②c.F引=G=F心=ma心=m即:G=m ③從上述動(dòng)力學(xué)方程的三種表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量的三種表達(dá)形式：a。M=v2r/G。b.M=ω2r3/G.c.M=4π2r3/GT2.上述三種表達(dá)式分別對(duì)應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度v,角速度ω,周期T時(shí)求解中心天體質(zhì)量的方法.以上各式中M表示中心天體質(zhì)量,m表示環(huán)繞天體質(zhì)量，r表示兩天體間距離，G表示萬有引力常量.5。從以上各式的推導(dǎo)過程可知，利用此法只能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，因?yàn)榄h(huán)繞天體的質(zhì)量同時(shí)出現(xiàn)在方程的兩邊，已被約掉.C.教師總結(jié)從上面的學(xué)習(xí)可知，在應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量時(shí),只能求解中心天體的質(zhì)量,而不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。而在求解中心天體質(zhì)量的三種表達(dá)式中，最常用的是已知周期求質(zhì)量的方程.因?yàn)榄h(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期比較容易測(cè)量。從前面的學(xué)習(xí)我們知道,當(dāng)物體靜止在地面上時(shí)，萬有引力同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，一是物體的重力，一是物體隨地自轉(zhuǎn)的向心力,而隨地自轉(zhuǎn)的向心力非常小，故有：F引mg而當(dāng)物體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，不再有隨地自轉(zhuǎn)的向心力.此時(shí)有：F引=mg綜上所述,我們可知,F引=mg這也是這一章中，除動(dòng)力學(xué)方程外的又一重要方程。既然萬有引力可以充當(dāng)向心力,且它又等于物體的重力，所以我們便可得到另一個(gè)重要的方程:mg=F心綜合以上，在這一章中我們所用的方程總共有三個(gè),即:F引=F心F引=mgmg=F心D.基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用［投影出示］1.求解中心天體質(zhì)量時(shí),列方程的依據(jù)是________.2。把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道,平均半徑為1。5×108km，已知引力常量為:G=6。67×10-11N·m2/kg參考答案:1.萬有引力充當(dāng)向心力2。2×10分析：題干給出了軌道的半徑，雖然沒有給出地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期，但日常生活常識(shí)告訴我們：地球繞太陽一周為365天。故：T=365×24×3600s=3.15×107s由萬有引力充當(dāng)向心力可得:G=m故:M==kg=2×10（二）發(fā)現(xiàn)未知天體A.基礎(chǔ)知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們閱讀課文第二部分——發(fā)現(xiàn)未知天體，考慮以下問題：[投影出示]1。應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學(xué)上起什么作用？2。應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星?［學(xué)生活動(dòng)］閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案:1。應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。2。海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的.B。深入探究人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的？人們?cè)陂L(zhǎng)期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌道與應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對(duì)天王星的觀測(cè)資料,便計(jì)算出了另一顆行星的軌道，進(jìn)而在計(jì)算的位置觀察新的行星.C。教師總結(jié)萬有引力定律的發(fā)現(xiàn),為天文學(xué)的發(fā)展起到了積極的作用，用它可以來計(jì)算天體的質(zhì)量,同時(shí)還可以來發(fā)現(xiàn)未知天體.D。基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用1.太陽系的第八顆行星--海王星是________國(guó)的________于________(時(shí)間）發(fā)現(xiàn)的.2。太陽系的第九顆行星-—冥王星是________(時(shí)間）,應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。參考答案：1.德；加勒；1846年9月23日2。1930年3月14日三、知識(shí)反饋1.根據(jù)觀察，在土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群，可測(cè)出環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系.下列判斷正確的是(）A。若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物B.若v2與R成正比，則環(huán)是小衛(wèi)星群C.若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物D.若v2與R成反比，則環(huán)是小衛(wèi)星群2。已知地球的半徑為R,地面的重力加速度為g,引力常量為G，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,那么地球的平均密度的表達(dá)式為________.3。某人在某一星球上以速度v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，已知該星球的半徑為R，若要在該星球上發(fā)射一顆靠近該星運(yùn)轉(zhuǎn)的人造星體，則該人造星體的速度大小為多少？4。一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的、半徑為R的行星表面飛行,環(huán)繞一周飛行時(shí)間為T。求該行星的質(zhì)量和平均密度。參考答案：1.AD2。3g/4π3.星球表面的重力加速度g=人造星體靠近該星球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)：mg=G=m（M：星球質(zhì)量.m：人造星體質(zhì)量）所以v′=4。設(shè)宇宙飛船的質(zhì)量為m,行星的質(zhì)量為M.宇宙飛船圍繞行星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).G=m()2R所以M=又v=πR3所以ρ=四、小結(jié)學(xué)習(xí)本節(jié)的解題思路如下：F引=mg.mg=F心五、作業(yè)1.閱讀本節(jié)內(nèi)容：2。課本P110（1）3.思考題：已知地球的半徑為R，質(zhì)量為M地,月球球心到地球球心的距離r月地=60R=3.8×108m，月球繞地球運(yùn)行周期T=27。3天，地球?qū)ξ矬w的重力加速度g0=9.8m/s參考答案:月球繞地球做半徑為r月地的勻速圓周運(yùn)動(dòng),如果提供月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與地球?qū)ξ矬w的引力是同性質(zhì)的力，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a月為：地球上物體的重力加速度g為由月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心加速度公式可知：a月′=ω2r月地=（)2·r月地=()2×3.8×108m/s2=2.69644×10-3m已知地球表面的重力加速度g0=9.8m/s2由此可知，由月球以及地球附近的物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心加速度之比，跟由同性質(zhì)的萬有引力對(duì)它們提供的向心力所獲得的向心加速度之比近似相等.所以，地球?qū)υ虑虻囊Ω厍驅(qū)ζ涓浇矬w的引力是同性質(zhì)的力，都是萬有引力.六、板書設(shè)計(jì)七、本節(jié)優(yōu)化訓(xùn)練設(shè)計(jì)1。某行星的一顆小衛(wèi)星在半徑為r的圓軌道上繞行星運(yùn)動(dòng),運(yùn)行的周期是T，已知引力常量為G，這個(gè)行星的質(zhì)量是________。2.兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下,繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng),現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R,其運(yùn)動(dòng)周期為T,求兩星的總質(zhì)量。3。行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是T,試證明ρT2為一個(gè)常數(shù).4.設(shè)想有一宇航員在某行星的極地上著陸時(shí),發(fā)現(xiàn)物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭晃矬w在地球上重力的0。01倍,而該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同,物體在它赤道上時(shí)恰好完全失重.若存在這樣的星球,它的半徑R應(yīng)多大?5.質(zhì)量為m的物體在離地某高處的重力是它在地表附近所受重力的一半,求物體所處的高度。（已知地球的平均半徑為R）參考答案:1。分析：本題考查應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量,行星對(duì)衛(wèi)星的引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力.解:由于G=mr,得M=.2.分析：此為天體運(yùn)動(dòng)的雙星問題，除兩星間的作用外，其他天體對(duì)其不產(chǎn)生影響.兩星球周期相同，有共同的圓心,且間距不變，其空間分布如右圖所示。解:設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)做周期為T的圓周運(yùn)動(dòng),兩星到圓心的距離分別為L(zhǎng)1和L2，由于萬有引力提供向心力.故有G①G ②由幾何關(guān)系知：L1+L2=R ③聯(lián)立解得M1+M2=3.分析：將行星看做一個(gè)球體，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供.解：設(shè)半徑為R，則密度ρ與質(zhì)量M、體積V的關(guān)系為M=ρV=ρπR3對(duì)衛(wèi)星，萬有引力提供向心力整理得ρT2=為一常量。4.分析:題設(shè)條件指出，物體在赤道上恰好完全失重，這是由于該星球自轉(zhuǎn)所造成的.在赤道平面物體所受星球的萬有引力恰好等于它隨星球自轉(zhuǎn)所需向心力。隨物體向星球極地移動(dòng),其視重將增